初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例(18)

初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例我僅從四個方面，借助教學(xué)案例分析的形式，向老師們匯報一下我個人數(shù)學(xué)教學(xué)的體會，這四個方面是：1.在多樣化學(xué)習(xí)活動中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合；2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動態(tài)調(diào)整；3.對數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考；4.對課堂提問的思考。首先，結(jié)合勾股定理一課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾卧诙鄻踊瘜W(xué)習(xí)活動中實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)的整合這里，教師設(shè)計問題情境，讓學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)“數(shù)”與“形”的密切關(guān)聯(lián)，形成猜想，主動探索結(jié)論，訓(xùn)練了學(xué)生的歸納推理的能力，數(shù)形結(jié)合的思想自然得到運(yùn)用和滲透，“面積法”也為后面定理的證明做好了鋪墊，雙基教學(xué)寓于學(xué)習(xí)情境之中。通過小組探究、展示證明方法，讓學(xué)生把已有的面積計算知識與要證明的代數(shù)式聯(lián)系起來，并試圖通過幾何意義的理解構(gòu)造圖形，讓學(xué)生在探求證明方法的過程中深刻理解數(shù)學(xué)思想方法，提升創(chuàng)新思維能力。第三個環(huán)節(jié)：運(yùn)用勾股定理的教學(xué)問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的核心就在于提高解決問題的能力。教師在此設(shè)置問題不僅是檢驗(yàn)勾股定理的靈活運(yùn)用，更是對勾股定理探究方法和證明思想（數(shù)形結(jié)合思想、面積割補(bǔ)的方法、轉(zhuǎn)化和化歸思想）的綜合運(yùn)用，從而讓學(xué)生在解決問題中發(fā)展創(chuàng)新能力。第四個環(huán)節(jié)：挖掘勾股定理文化價值師：勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，見數(shù)與形密切聯(lián)系起來。它在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)計算、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)推斷、數(shù)學(xué)論證和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題中都具有獨(dú)特的作用。勾股定理最早記載于公元前十一世紀(jì)我國古代的周髀算經(jīng)，在我國古籍九章算術(shù)中提出“出入相補(bǔ)”原理證明勾股定理。在西方勾股定理又被成為“畢達(dá)哥拉斯定理”，是歐式幾何的核心定理之一，是平面幾何的重要基礎(chǔ)，關(guān)于勾股定理的證明，吸引了古今中外眾多數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、藝術(shù)家，甚至美國總統(tǒng)也投入到勾股定理的證明中來。它的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用都蘊(yùn)涵著豐富的數(shù)學(xué)人文內(nèi)涵，希望同學(xué)們課后查閱相關(guān)資料，了解數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史和數(shù)學(xué)家的故事，感受數(shù)學(xué)的價值和數(shù)學(xué)精神，欣賞數(shù)學(xué)的美。新課程三維目標(biāo)（知識和技能、過程和方法、情感態(tài)度和價值觀）從三個維度構(gòu)建起具有豐富內(nèi)涵的目標(biāo)體系，課程運(yùn)行中的每一個目標(biāo)都可以與三個維度發(fā)生聯(lián)系，都應(yīng)該在這三個維度上獲得教育價值。2.課堂教學(xué)過程中的預(yù)設(shè)和生成的動態(tài)調(diào)整案例2：年前，在魯教版七年級數(shù)學(xué)上冊配套練習(xí)冊第70頁，遇到一道填空題：學(xué)生這是用特殊值法解決問題的，雖然特殊值法也是一種數(shù)學(xué)方法，但是存在很大的不確定性，不能讓學(xué)生僅停留在這種淺顯的思維表層上。面對這個教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)“新起點(diǎn)”，我必須深化學(xué)生的思維，但是，還不能打擊他的自信心，必須保護(hù)好學(xué)生的思維成果。因此，我立刻放棄了準(zhǔn)備好的講解方案，以學(xué)生思維的結(jié)果為起點(diǎn)，進(jìn)行調(diào)整。這時，學(xué)生的思維已經(jīng)由特殊上升到一般了，也就是說在這個過程中，學(xué)生的歸納推理得到了訓(xùn)練，對特殊值法也有了更深的體會，用字母表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)而得到a=2b，c=3b.所以，ac =5b.答案應(yīng)填5.我們是不是都有這樣的感受,課堂教學(xué)設(shè)計兼具“現(xiàn)實(shí)性”與“可能性”的特征，這意味著課堂教學(xué)設(shè)計方案與教學(xué)實(shí)施過程的展開之間不是“建筑圖紙”和“施工過程”的關(guān)系，即課堂教學(xué)過程不是簡單地執(zhí)行教學(xué)設(shè)計方案的過程。在課堂教學(xué)展開之初，我們可能先選取一個起點(diǎn)切入教學(xué)過程，但隨著教學(xué)的展開和師生之間、生生之間的多向互動，就會不斷形成多個基于不同學(xué)生發(fā)展?fàn)顟B(tài)和教學(xué)推進(jìn)過程的教學(xué)“新起點(diǎn)”。因此課堂教學(xué)設(shè)計的起點(diǎn)并不是唯一的，而是多元的；不是確定不變的，而是預(yù)設(shè)中生成的；不是按預(yù)設(shè)展開僵硬不變的，而是在動態(tài)中調(diào)整的。3.一節(jié)數(shù)學(xué)習(xí)題課的思考案例3：一位教師的習(xí)題課，內(nèi)容是“特殊四邊形”。評課：本課習(xí)題的選擇設(shè)計比較好，涵蓋了三角形中位線定理及特殊四邊形的性質(zhì)與判定等數(shù)學(xué)知識。運(yùn)用的主要方法有：（1）通過畫圖（實(shí)驗(yàn)）、觀察、猜想、證明等活動，研究數(shù)學(xué)；（2）溝通條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，添加輔助線；（3）由于習(xí)題具備了一定的開放性、解法的多樣性，因此思維也要具有一定的深廣度。為什么學(xué)生仍然不會解題呢？學(xué)生基礎(chǔ)較差是一個原因，在教學(xué)上有沒有原因？我個人感覺，主要存在這樣三個問題：（1）學(xué)生思維沒有形成。教師只講怎么做，沒有講為什么這么做。教師把證明思路都說了出來，沒有引導(dǎo)學(xué)生如何去分析，剝奪了學(xué)生思維空間；（2）缺少數(shù)學(xué)思想、方法的歸納，沒有揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)。出現(xiàn)講了這道題會做，換一道題不會做的狀況；（3）題3是動態(tài)的條件開放題，相對于題1是逆向思維，思維要求高，學(xué)生難把握，教師缺少必要的指導(dǎo)與點(diǎn)撥。修正：根據(jù)上述分析，題1的教學(xué)設(shè)計可做如下改進(jìn)：首先，對于開始例題證明的教學(xué)，提出“序列化”思考題：（1）平行四邊形有哪些判定方法？（2）本題能否直接證明EFFG , EH=FG?在不能直接證明的情況下，通?？紤]間接證明，即借助第三條線段分別把EH和FG的位置關(guān)系（平行）和數(shù)量關(guān)系聯(lián)系起來，分析一下，那條線段具有這樣的作用？（3）由E、F、G、H是各邊的中點(diǎn)，你能聯(lián)想到什么數(shù)學(xué)知識？（4）圖中有沒有現(xiàn)成的三角形及其中位線？如何構(gòu)造？設(shè)計意圖：上述問題（1）激活知識；問題（2）暗示輔助線添加的必要性，滲透間接解決問題的思想方法；問題（3）、（4）引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)輔助線的具體做法。其次，證明完成后，教師可引導(dǎo)歸納：我們把四邊形ABCD稱為原四邊形，四邊形EFGH稱為中點(diǎn)四邊形，得到結(jié)論：任意四邊形的中點(diǎn)四邊形是平行四邊形;輔助線溝通了條件與結(jié)論的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。原四邊形的一條對角線溝通了中點(diǎn)四邊形一組對邊的位置和數(shù)量關(guān)系。這種溝通來源于原四邊形的對角線同時又是以中點(diǎn)四邊形的邊為中位線的兩個三角形的公共邊，由此可感受到，起到這種溝通作用的往往是圖形中的公共元素，因此，在證明中一定要關(guān)注這種公共元素。然后，增設(shè)“過渡題”：原四邊形具備什么條件時，其中點(diǎn)四邊形為矩形？教師可點(diǎn)撥思考：怎樣的平行四邊形是矩形？結(jié)合本題特點(diǎn)，你選擇哪種方法？考慮一個直角，即中點(diǎn)四邊形一組鄰邊的位置關(guān)系。一組鄰邊位置和數(shù)量關(guān)系的變化，原四邊形兩條對角線的位置和數(shù)量關(guān)系也隨之變化。根據(jù)修正后的教學(xué)設(shè)計換個班重上這節(jié)課，這是效果明顯，大部分學(xué)生獲得了解題的成功，幾個題都出現(xiàn)了不同的證法。啟示：習(xí)題課教學(xué)，例題教學(xué)是關(guān)鍵。例題與習(xí)題的關(guān)系是綱目關(guān)系，綱舉則目張。在例題教學(xué)中，教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思維，揭示數(shù)學(xué)思想，歸納解題方法策略?？梢試L試以下方法：（1）激活、檢索與題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識。知識的激活、檢索緣于題目信息，如由條件聯(lián)想知識，由結(jié)論聯(lián)系知識。知識的激活和檢索標(biāo)志著思維開始運(yùn)作；（2）在思維的障礙處啟迪思維。思維源于問題，數(shù)學(xué)思維是隱性的心理活動，教師要設(shè)法采取一定的形式，凸顯思維過程，如：設(shè)計相關(guān)的思考問題，分解題設(shè)障礙，啟迪學(xué)生有效思維。（3）及時歸納思想方法與解題策略。從方法論的角度考慮，數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)，意義不在習(xí)題本身，數(shù)學(xué)思想方法、策略才是數(shù)學(xué)本質(zhì)，習(xí)題僅是學(xué)習(xí)方法策略的載體，因此，方法策略的總結(jié)是很有必要的。題1的歸納總結(jié)使題2迎刃而解，題2是將題1的凸四邊形ABCD變?yōu)榘妓倪呅蜛BOC，兩題的實(shí)質(zhì)是一樣的。學(xué)生在解題3時，試圖模仿題1，這是解題策略問題。題1條件確定，可以通過畫圖、觀察發(fā)現(xiàn)，題3必須通過推理發(fā)現(xiàn)后才可畫出圖形。4.注意課堂提問的藝術(shù)只有在真正掌握了相似三角形判定的基礎(chǔ)上才能正確回答。這樣的提問能起到反思的作用，學(xué)生的思維被激活，教學(xué)的有效性能夠提高。案例2：一堂講菱形的判定定理（是講對角線互相垂直平分的四邊形是菱形）的課，教師畫出圖形后，有一段對話：師：四邊形ABCD中，AC與BD互相垂直平分嗎？生：是！師：你怎么知道？生：這是已知條件！師：那么四邊形ABCD是菱形嗎？生：是的！師：能通過證三角形全等來證明結(jié)論嗎？生：能！老師們感覺怎樣？實(shí)際上，老師已經(jīng)指明用全等三角形證明四邊形的邊相等，學(xué)生幾乎不怎么思考就開始證明了，所謂的“導(dǎo)學(xué)”實(shí)質(zhì)成了變相的“灌輸”。雖從表面上看似熱鬧活躍，實(shí)則流于形式，無益于學(xué)生積極思維?？梢赃@樣修正一下提問的設(shè)計：老師們感覺怎樣？這位教師提問時，把學(xué)生新穎的回答中途打斷，只滿足單一的標(biāo)準(zhǔn)答案，一味強(qiáng)調(diào)機(jī)械套用解題的一把步驟和“通法”。殊不知，這兩名學(xué)生的回答的確富有創(chuàng)造性，可惜，這種偶爾閃現(xiàn)的創(chuàng)造性思維的火花不僅沒有被呵護(hù)，反而被教師“標(biāo)準(zhǔn)的格式”輕易否定而窒息扼殺了。其實(shí)，學(xué)生的回答即使是錯的，教師也要耐心傾聽，并給與激勵性評析，這樣既可以幫助學(xué)生糾正錯誤認(rèn)識，又可以激勵學(xué)生積極思考，激發(fā)學(xué)生的求異思維，從而培養(yǎng)學(xué)生思維能力。有的老師提問后留給學(xué)生思考時間過短，學(xué)生沒有時間深入思考，結(jié)果問而不答或者答非所問；有的老師提問面過窄，多數(shù)學(xué)生成了陪襯，被冷落一旁，長期下去，被冷落的學(xué)生逐漸對提問失去興趣，上課也不再聽老師的，對學(xué)習(xí)失去動力。關(guān)于課堂提問，我感覺要注意以下問題：（1）提問要關(guān)注全體學(xué)生。提問內(nèi)容設(shè)計要由易