數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)例題解析15.1直線的傾斜角、斜率及方程

高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)資料第十五章 解析幾何第一節(jié) 直線的傾斜角、斜率及方程A組1已知R，則直線xsiny10的傾斜角的取值范圍是_解析：ksin，R，k，傾斜角0，30150，180)答案：0，30150，180)2已知直線l1的方程是axyb0，l2的方程是bxya0(ab0，ab)，則下列各示意圖形中，正確的是_解析：kl1a，l1與y軸的交點為(0，b)，kl2b，l2與y軸的交點為(0，a)，可知對答案：3直線mxy2m10經(jīng)過一定點，則該點的坐標(biāo)是_解析：mxy2m10m(x2)(1y)0，x2時，y1，即過定點(2,1)答案：(2,1)4(2008年高考浙江卷)已知a0，若平面內(nèi)三點A(1，a)，B(2，a2)，C(3，a3)共線，則a_.解析：由kABkBC，即，可得a(a22a1)0，即a1或a0，又a0，故a1.答案：15(原創(chuàng)題)若點A(ab，ab)在第一象限內(nèi)，則直線bxayab0不經(jīng)過第_象限解析：點A在第一象限內(nèi)，ab0且ab0，即a0，b0，由bxayab0yxb，0，y0，得k或k.3直線l與兩直線y1，xy70分別交于P、Q兩點，線段PQ的中點恰為(1，1)，則直線l的斜率為_解析：設(shè)直線l與兩直線的交點分別為(a,1)，(b，c)，P、Q的中點為(1，1)，c213，代入xy70可得b4，a2b2，P(2,1)，Q(4，3)，kPQ.4若直線(k21)xy12k0不過第二象限，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：由直線方程可化為y(k21)x2k1，直線不過第二象限，或或，解之得k1.5(2010年蘇州模擬)若ab0，則過點P(0，)與Q(，0)的直線PQ的傾斜角的取值范圍是_解析：kPQ0.又傾斜角的取值范圍為0，)，所以直線PQ的傾斜角的取值范圍是(，)6函數(shù)yasinxbcosx的一個對稱軸方程為x，則直線axbyc0的傾斜角為_解析：令f(x)asinxbcosx，由于f(x)的一條對稱軸為x，得f(0)f()，即ba，1.直線axbyc0的斜率為1，傾斜角為135.7已知兩直線a1xb1y10與a2xb2y10的交點是P(2,3)，則過兩點Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)的直線方程是_解析：由條件可得2a13b110,2a23b210，顯然點(a1，b1)與(a2，b2)在直線2x3y10上8直線axy10與連結(jié)A(2,3)，B(3,2)的線段相交，則a的取值范圍是_解析：直線axy10過定點C(0，1)，當(dāng)直線處在直線AC與BC之間時，必與線段AB相交，故應(yīng)滿足a或a，即a2或a1.9(2010年湛江質(zhì)檢)已知在ABC中，ACB90，BC4，AC3，P是AB上的一動點，則點P到AC，BC的距離乘積的最大值是_解析：以C為坐標(biāo)原點，CA，CB分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，所以A(3,0)，B(0,4)直線AB：1，設(shè)P(x，y)，所以P到AC、BC的距離乘積為xy，xyx(4x)x24x(x)23.答案：310已知直線方程為(2m)x(12m)y43m0.(1)證明：直線恒過定點M；(2)若直線分別與x軸、y軸的負(fù)半軸交于A、B兩點，求AOB面積的最小值及此時直線的方程解：(1)證明：(2m)x(12m)y43m0可化為(x2y3)m2xy4.由得，直線必過定點(1，2)(2)設(shè)直線的斜率為k，則其方程為y2k(x1)，OA1，OBk2，SAOB|OA|OB|(1)(k2)|.k0，SAOB4()(k)4.當(dāng)且僅當(dāng)k，即k2時取等號，AOB的面積最小值是4，直線的方程為y22(x1)，即y2x40.11已知直線l：ay(3a1)x1.(1)求證：無論a為何值，直線l總過第三象限；(2)a取何值時，直線l不過第二象限？解：(1)證明：由直線l：ay(3a1)x1，得a(3xy)(x1)0，由，得，所以直線l過定點(1，3)，因此直線總過第三象限(2)直線l不過第二象限，應(yīng)有斜率k0且0.a時直線l不過第二象限12若直線l過點P(3,0)且與兩條直線l1：2xy20，l2：xy30分別相交于兩點A、B，且點P平分線