江蘇宿遷馬陵中學數學2.8函數模型及其應用復習測試

2.8 函數模型及其應用一、填空題(本大題共9小題，每小題5分，共45分)1在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數據：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中最接近的一個是_y2x2 y(x21)ylog3x y2x22某電信公司推出兩種手機收費方式：A種方式是月租20元，B種方式是月租0元一個月的本地網內打出電話時間t(分鐘)與打出電話費s(元)的函數關系如圖，當打出電話150分鐘時，這兩種方式電話費相差_元3某產品的總成本y(萬元)與產量x(臺)之間的函數關系是y3 00020x0.1x2 (0x0，m是大于或等于m的最小整數，若通話費為10.6元，則通話時間m_.7有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計)8(2010浙江)某商家一月份至五月份累計銷售額達3 860萬元，預測六月份銷售額為500萬元，七月份銷售額比六月份遞增x%，八月份銷售額比七月份遞增x%，九、十月份銷售總額與七、八月份銷售總額相等，若一月份至十月份銷售總額至少達7 000萬元，則x的最小值是_9某商人購貨，進價已按原價a扣去25%.他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25%的利潤，則此商人經營這種貨物的件數x與按新價讓利總額y之間的函數關系式為_二、解答題(本大題共4小題，共55分)10(13分)某化工廠引進一條先進生產線生產某種化工產品，其生產的總成本y(萬元)與年產量x(噸)之間的函數關系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產線年產量最大為210噸(1)求年產量為多少噸時，生產每噸產品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產品平均出廠價為40萬元，那么當年產量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？11(14分)某地上年度電價為0.8元，年用電量為1億千瓦時本年度計劃將電價調至0.55元0.75元之間，經測算，若電價調至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時)與(x0.4)元成反比例又當x0.65時，y0.8.(1)求y與x之間的函數關系式；(2)若每千瓦時電的成本價為0.3元，則電價調至多少時，本年度電力部門的收益將比上年增加20%？收益用電量(實際電價成本價)12(14分)如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長應在什么范圍內？(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值13(14分)某企業(yè)為打入國際市場，決定從A、B兩種產品中只選擇一種進行投資生產已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)項目類別年固定成本每件產品成本每件產品銷售價每年最多可生產的件數A產品20m10200B產品40818120其中年固定成本與年生產的件數無關，m為待定常數，其值由生產A產品的原材料價格決定，預計m6,8另外，年銷售x件B產品時需上交0.05x2萬美元的特別關稅假設生產出來的產品都能在當年銷售出去(1)寫出該廠分別投資生產A、B兩種產品的年利潤y1，y2與生產相應產品的件數x之間的函數關系并指明其定義域；(2)如何投資才可獲得最大年利潤？請你做出規(guī)劃答案1. 2.10 3.150 4.4 5. 6.(17,18 7.2 500 m2 8.20 9.yx (xN*)10.解(1)每噸平均成本為(萬元)則4824832，當且僅當，即x200時取等號年產量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680 (0x210)R(x)在0,210上是增函數，x210時，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元11.解(1)y與(x0.4)成反比例，設y (k0)把x0.65，y0.8代入上式，得0.8，k0.2.y，即y與x之間的函數關系式為y.(2)根據題意，得(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.經檢驗x10.5，x20.6都是所列方程的根x的取值范圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應舍去x0.6.答當電價調至0.6元時，本年度電力部門的收益將比上年度增加20%.12.解(1)設DN的長為x (x0)米，則AN(x2)米，AM，SAMPNANAM.由SAMPN32，得32，又x0，得3x220x120，解得：0x6，即DN長的取值范圍是(6，)(2)矩形花壇AMPN的面積為y3x1221224，當且僅當3x，即x2時，矩形花壇AMPN的面積取得最小值24.故DN的長為2米時，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米13.解(1)設年銷售量為x件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤y1、y2分別為：y110x(20mx)(10m)x200x200且xNy218x(408x)0.05x20.05x210x400.05(x100)2460,0x120，xN.(2)6m8，10m0，y1(10m)x20為增函數，又0x200，xN，x200時，生產A產品有最大利潤為(10m)200201 980200m(萬美元)又y20.05(x100)2460,0x120，xN.x100時，生產B產品有最大利潤為460(萬美元)作差比較