江蘇南通十校高三數(shù)學(xué)聯(lián)考人教

江蘇省南通十校2006年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、選擇題：(本大10題小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目 要求的。)1.若全集U=1，2，3，4，A=1，2，3，B=2，3，則CU(AB)為 A.1，4B.2，3C.1，2，3D.42.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3+a11=50,又a4=13,則a2等于 A.1B.4C.5D.63.由線的中心到直線的距離是 A.B.C.1D.4.銳角滿足sincos=,則tan的值為 A.2-B. C.2D.2+5.已知直線m,n和平面,則mn的一個(gè)必要非充分條件是 A. m、nB.m、nC.m、nD.m、n與成等角6.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量，若8a-kb與-ka+b共線，則實(shí)數(shù)k值為 A.2B.-2C.2D.87.6個(gè)人站成前后二排，每排三人，其中甲不站在前排，乙不站在后排的站法種數(shù)為 A.72B.216C.360D.1088.已知函數(shù)y=f(x)的圖象和y=sin(x+)的圖象關(guān)于點(diǎn)P(，0)對稱，則f(x)的表達(dá)式是 A.cos(x+)B.-cos(x-)C.-cos(x+)D.cos(x-)9.在正方體ABCDA1B1C1D1的側(cè)面AB1內(nèi)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到直線A1B1與直線BC的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P所在曲線的形狀大致為10.直線l：Ax+By+C=0過一、二、四象限，坐標(biāo)原點(diǎn)O(0，0)與點(diǎn)M(m,n)同在直線l的左下方，則Am+Bn+C的值 A.與A同號(hào)，與B同號(hào)B.與A同號(hào)，與B異號(hào) C.與A異號(hào)，與B同號(hào)D.與A異號(hào)，與B異號(hào)二、填空題：(本大題共4小題，每小題4分，共16分)11.若(3x-1)n(nN*)展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則展開式中x2的系數(shù)為 12.在120的二面角內(nèi)放一個(gè)半徑為5的球，切兩個(gè)半平面于A、B兩點(diǎn)， 則這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的球面距離是 .13.已知函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分，其定義域?yàn)?-1,0(0,1),則不等式f(x)-f(-x)-1的解集是 .14.某種細(xì)胞開始時(shí)有2個(gè)，一小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，兩小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，三個(gè)小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，按照這種規(guī)律進(jìn)行下去，100小時(shí)后細(xì)胞的存活數(shù)是 .三、解答題：(本大題共6小題，每小題14分，共84分。)15.已知二次函數(shù)f(x)=x2-2x+6,設(shè)向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2). (1)分別求ab和cd的取值范圍； (2)當(dāng)x0，時(shí)，求不等式f(ab)f(cd)的解集。16.已知數(shù)列an的首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，且對任意正整數(shù)n,有n,an,Sn成等差數(shù)列 (1)求證：數(shù)列Sn+n+2成等比數(shù)列 (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式17.某商家進(jìn)行促銷活動(dòng)，促銷方案是：顧客每消費(fèi)1000元，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為，若中獎(jiǎng)商家返還顧客現(xiàn)金1000多元。小王購買 一套價(jià)格為2400元的西服，只能得到2張獎(jiǎng)券，于是小王補(bǔ)償20元給一同事購買一件價(jià)格為600元的便服，這樣小王就得到了3張獎(jiǎng)券。 (1)求商家恰好返還小王現(xiàn)金1000元的概率； (2)求商家至少返還小王現(xiàn)金1000元的概率； (3)試說明小王出資20元增加1張獎(jiǎng)券是否劃算？18.已知梯形ABCD中，ADBC，ABC=BAD=，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EFBC，AE=x，G是BC的中點(diǎn)。沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如圖)。 (1)當(dāng)x=2時(shí)，求證：BDEG； (2)若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為f(x),求f(x)的最大值； (3)當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的正切值。19.已知點(diǎn)A(-5，0)，B(5，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足8成等差數(shù)列 (1)求點(diǎn)P的軌跡方程； (2)對于x軸上的點(diǎn)M，若滿足，則稱點(diǎn)M為點(diǎn)P對應(yīng)的“比例點(diǎn)”，求證：對任意一個(gè)確定的點(diǎn)P，它總對應(yīng)兩個(gè)“比例點(diǎn)”。20.已知f(x)=x3+ax2+bx+c在x=1處，都取得極值(1)求a、b的值；(2)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(3)若對任意x-1,2,f(x)恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍。參考答案一、選擇題(每小題5分)小題號(hào)12345678910答案ACACDCBBCD二、填空題(每小題4分)11.-18912.13.-1x-或0f(cd)abcd, 即2sin2x+12cos2x+1又x0， x()故不等式的解集為()8分16.解：(1)n,an,Sn成等差數(shù)列 2an=n+Sn又an=Sn-Sn-1(n2)2(Sn-Sn-1)=n+Sn即Sn=2Sn-1+nSn+n+2=2Sn-1+2(n+1)=2Sn-1+2(n-1)+2 且S1+1+2=40Sn+n+2是等比數(shù)列7分(2)Sn+n+2=42n-1=2n+1Sn=2n+1-n-2an=Sn-Sn-1=2n-1又當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=1=21-1 an=2n-17分17.解：(1)商家恰好返還小王現(xiàn)金1000元，即小王的3張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng). P=C4分 (2)設(shè)商家至少返還小王現(xiàn)金1000元為事件A，小王的3張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng)為事件A1，有且只有2張中獎(jiǎng)為事件A2，3張全中獎(jiǎng)為事件A3，則A=A1+A2+A3，A1、A2、A3為互斥事件。 P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=C=6分(用“對立事件”發(fā)生的概率從反面求解，請相應(yīng)給分)(3)設(shè)小王不出資20元增加1張獎(jiǎng)券消費(fèi)情況下商家至少返還小王現(xiàn)金1000元為事件B，小王的3張獎(jiǎng)券有且只有1張中獎(jiǎng)為事件B1，2張全中獎(jiǎng)為事件B2，則B=B1+B2，B1、B2為互斥事件。P(B)=P(B1)+P(B2)=CP(A)P(B)，故從增加中獎(jiǎng)概率來看小王出資20元增加1張券是劃算的4分18.(1)證明：過D作DHEF于H，連BH，HG，則四邊形BGHE為正方形，BHEG, BDEG;4分(2)解：f(x)=VD-FBC= 當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)，所以f(x)的最大值為4分(3)解：過H作HMBF于M,連DM，則DMH為二面角D-BF-C的平面角的補(bǔ)角，2分在DHM中，DH=2，HM=tanDHM=所求二面角D-BF-C的正切值為-4分19.解：(1)(x4)6分(2)證明：設(shè)P(x0,y0)(x04),M(m,0)e=3分又2分由得m2-2mx0+7=0=4x02-2864-280對于點(diǎn)P它總對應(yīng)兩個(gè)比例點(diǎn)3分20.解：(1)f(x)=3x2+2ax+b=