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江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1、不等式的解集為_.2、等差數(shù)列中,已知,那么的值是_3、在中,已知,則_.4、若、在直線的兩側(cè),則的取值范圍是_5、已知直線,若,則實(shí)數(shù)的值是_.6、在數(shù)列中, 此數(shù)列的通項(xiàng)公式=_.7、設(shè)等比數(shù)列的公比,前項(xiàng)和為,則=_8、不等式組所表示的平面區(qū)域的面積是_9、已知點(diǎn),點(diǎn)在軸上,且使取最小值時(shí),則點(diǎn)的坐標(biāo)_.10、如果滿足, 的恰有兩個(gè),那么k的取值范圍為_.11、若函數(shù)的定義域是R,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為 12、已知直線l經(jīng)過兩直線和的交點(diǎn),且到l的距離與到l的距離之比為1:3,則直線l的方程是 .13、若滿足條件,且目標(biāo)函數(shù)的最大值等于,則 14、設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的無窮等差數(shù)列,滿足,且存在正整數(shù),使成等比數(shù)列,則公差d的所有可能取值之和為 二、解答題(本大題共6小題,共90分)15、(本小題滿分14分)在中,角,所對(duì)的邊分別為,且,.求的值;若,求的面積.16、(本小題滿分14分)已知直線和直線,試確定的值,使:(1) 和相交于點(diǎn);(2) ;(3) ,且在y軸上的截距為-1.17、(本小題滿分14分)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為,且。(1) 求角B的大?。?2) 若,且,求的取值范圍.18、(本小題滿分16分)數(shù)列中,且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求;(3)設(shè) ,是否存在最大的整數(shù)m,使得對(duì)任意,均有成立?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。19、(本小題滿分16分)已知(1)當(dāng)不等式的解集為時(shí),求實(shí)數(shù)的值; (2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)設(shè)為常數(shù),解關(guān)于的不等式.20、(本小題滿分16分)已知數(shù)列,其前項(xiàng)和為,滿足,其中,.(1)若,(),求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,求的值;(3)若,且,求證:數(shù)列是等差數(shù)列.江蘇省南菁高級(jí)中學(xué)2017-2018學(xué)年第二學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、填空題:本大題共14小題,每小題5分,共70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置1 260 3 4 5 6 715 8 16 9 10 11 12 13 14 82二、解答題:本大題共6小題,共計(jì)90分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計(jì)算步驟15(1)在中,由,得為銳角,所以,所以,2分所以. 4分 6分(2)在三角形中,由,所以, 8分由,10分由正弦定理,得,12分所以的面積. 14分16解:(1)聯(lián)立解得所以當(dāng)m=1,n=7時(shí),l1與l2相交于點(diǎn)P(m,-1). 4分(2)由題意得=,即m2-16=0,得m=4. 6分又,即n-,所以m=4,n-2或m=-4,n2時(shí),l1l2. 9分(3)當(dāng)且僅當(dāng)m2+8m=0,即m=0時(shí),l1l2. 11分又-=-1,所以n=8,即m=0,n=8時(shí),l1l2,且l1在y軸上的截距為-1. 14分17、解:(1) ,4分顯然,又B是三角形內(nèi)角, 6分 (2), 10分, 12分 14分18、解:(1)由,可知an成等差數(shù)列,d2an112n .3分(2)由an112n0得n5當(dāng)n5時(shí),Snn210n; 當(dāng)n5時(shí),Snn210n50故Sn (nN*) .9分(3)bn Tn b1b2bn (1)()()()+() 1Tn單調(diào)遞增 .14分要使Tn恒成立,只要使T1,即m16,(mZ)故整數(shù)m的最大值為15.16分19、解:(1)由題可知, 4分(2) 原題轉(zhuǎn)化為對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立即恒成立 即時(shí),恒成立; 6分時(shí), 8分綜上 9分(3) 不等式可化為時(shí),; 10分時(shí),對(duì)應(yīng)方程的兩根為2和 ()時(shí),()時(shí),()時(shí), 13分時(shí),對(duì)應(yīng)方程的兩根,15分綜上:時(shí), 時(shí), 時(shí), 時(shí),16分20(1)證明:若,則當(dāng)(),所以,即,所以, 2分又由,得,即,所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為2公比為2的等比數(shù)列故 4分(2)若是等比數(shù)列,設(shè)其公比為( ),當(dāng)時(shí),即,得, 當(dāng)時(shí),即,得,當(dāng)時(shí),即,得,-,得 , -,得 , 解得代入式,得8分此時(shí)(),所以,是公比為的等
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