河北省唐山市開(kāi)灤第二中學(xué)2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理（含解析） (1)

河北省唐山市開(kāi)灤第二中學(xué)2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 理（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)，則（ ）A. B. C. 1D. 【答案】B【解析】【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得到函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，代入求值即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為:B.【點(diǎn)睛】考查了常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的求法，較為基礎(chǔ).2.有一段演繹推理是這樣的：“若直線(xiàn)平行于平面，則平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)，已知直線(xiàn)在平面外，直線(xiàn)在平面內(nèi)，直線(xiàn)平面，則直線(xiàn)直線(xiàn)”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的，這是因?yàn)椋ǎ〢. 大前提錯(cuò)誤B. 小前提錯(cuò)誤C. 推理形式錯(cuò)誤D. 非以上錯(cuò)誤【答案】A【解析】試題分析：直線(xiàn)平行于平面,則這條直線(xiàn)與平面內(nèi)的直線(xiàn)可能平行或異面，所以“直線(xiàn)平行于平面,則這條直線(xiàn)平行于平面內(nèi)所有直線(xiàn)”為假命題，即三段論中的大前提錯(cuò)誤考點(diǎn)：1演繹推理；2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系3.已知復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)位于第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因?yàn)椋杂深}設(shè)可得，應(yīng)選答案A。4.若隨機(jī)變量，且，則的值是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合二項(xiàng)分布，根據(jù)期望值求出n的值，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的自變量的概率的計(jì)算公式，代入自變量等于1時(shí)的值解：隨機(jī)變量X服從，E（X）=3，0.6n=3，n=5P（X=1）=C51（0.6）1（0.4）4=30.44故選C考點(diǎn)：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型5.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，易知在區(qū)間上,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故選D考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性6.已知拋物線(xiàn)在點(diǎn)處與直線(xiàn)相切，則值為（）A. 20B. 9C. D. 2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)在處的導(dǎo)數(shù)值為和點(diǎn)在拋物線(xiàn)上可構(gòu)造方程解得，從而作和得到結(jié)果.【詳解】由題意得： ，解得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程，考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用.7.用反證法證明命題“若自然數(shù)的積為偶數(shù)，則中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為（）A. 中至多有一個(gè)偶數(shù)B. 都是奇數(shù)C. 至多有一個(gè)奇數(shù)D. 都是偶數(shù)【答案】B【解析】“至少有一個(gè)偶數(shù)”的對(duì)立面是“沒(méi)有偶數(shù)”，故選B.8.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布表如下圖，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由所有概率和為,可得.又.故本題答案選C.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的概率分布9.若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極小值為()A. B. C. D. 1【答案】C【解析】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用極值點(diǎn)，求出，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的極小值即可.【詳解】函數(shù)，可得，因?yàn)槭呛瘮?shù)的極值點(diǎn)，可得，解得，可得，令，當(dāng)或時(shí)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)函數(shù)為單調(diào)減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)函數(shù)取得極小值，此時(shí)極小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.10.已知，則展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 ， ，因此 ，項(xiàng)系數(shù)為，選C.11.盒中裝有10個(gè)乒乓球，其中6個(gè)新球，4個(gè)舊球，不放回地依次取出2個(gè)球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：在第一次取出新球條件下，盒子中還有9個(gè)球，這9個(gè)球中有5個(gè)新球和4個(gè)舊球，故第二次也取到新球的概率為考點(diǎn)：古典概型概率12.對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x ，y都有（2x)ln成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B. C. D. 【答案】D【解析】 由，可得， 設(shè)，則可設(shè)， 則，所以，所以單調(diào)遞減， 又，所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以，所以，所以，故選D. 點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中涉及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，解答中通過(guò)分離參數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了學(xué)生分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，試題有一定的難度，屬于難題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】設(shè)，則由得：，解得： 本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，利用待定系數(shù)法結(jié)合復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14.若，則_【答案】【解析】【分析】由賦值法，代入即可求得展開(kāi)式系數(shù)和.【詳解】令得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理中的展開(kāi)式系數(shù)和的求解問(wèn)題，賦值法是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.15.個(gè)人并排站在一排，站在的右邊，站在的右邊，站在的右邊，則不同的排法種數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)排列問(wèn)題中的定序問(wèn)題縮倍法可求得結(jié)果.【詳解】個(gè)人并排站成一排共有：種排法其中共有四個(gè)人定序，則所有排法種數(shù)為：種本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查排列問(wèn)題中的定序問(wèn)題，明確個(gè)元素定序則用全排列除以是解決本題的關(guān)鍵.16.已知直線(xiàn)與函數(shù)和的圖象分別交于兩點(diǎn)，若的最小值為3，則_【答案】1【解析】設(shè)。令因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以=0的根為。函數(shù)h(x)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，填1.【點(diǎn)睛】構(gòu)造|AB|關(guān)于的函數(shù)是解本題的關(guān)鍵，在開(kāi)區(qū)間的最值問(wèn)題，在導(dǎo)數(shù)等于0處。三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與平行（1）求的解析式（2）求由曲線(xiàn)與所圍成的平面圖形的面積【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）求得的導(dǎo)數(shù)，由兩直線(xiàn)平行的條件可得斜率相等，求得，進(jìn)而得到所求解析式；（2）由圖象可得，運(yùn)用定積分公式，計(jì)算可得所求值【詳解】（1）由題意得： ，解得：（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出曲線(xiàn)圖形如下圖所示：則所求面積為：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)斜率；考查定積分的運(yùn)用：求面積，考查直線(xiàn)方程的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題18.某次文藝晚會(huì)上共演出8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌、3個(gè)舞蹈、3個(gè)曲藝節(jié)目，求分別滿(mǎn)足下列條件的排節(jié)目單的方法種數(shù).（1）一個(gè)唱歌節(jié)目開(kāi)頭，另一個(gè)壓臺(tái)；（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目不相鄰；（3）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰【答案】(1)；（2）；（3）.【解析】試題分析：（1）先排歌曲節(jié)目，再排其他節(jié)目，利用乘法原理，即可得出結(jié)論；（2）先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；（3）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論試題解析：（1）種排法.（2）種排法.（3）種排法.19.（1）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)解方程（為虛數(shù)單位）（2）設(shè)是虛數(shù)，是實(shí)數(shù)，且（i）求的值及的實(shí)部的取值范圍；（ii）設(shè)，求證：為純虛數(shù)；（iii）在（ii）的條件下求的最小值【答案】（1）；（2）（i）；（ii）證明見(jiàn)解析；（iii）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，結(jié)合復(fù)數(shù)相等構(gòu)造方程組來(lái)進(jìn)行求解；（2）（i）采用待定系數(shù)法，根據(jù)實(shí)數(shù)的定義構(gòu)造方程即可解得和，利用的范圍求得的范圍；（ii）利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行整理，根據(jù)純虛數(shù)的定義證得結(jié)論；（iii）將整理為，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）設(shè)，則，解得： （2）（i）設(shè)且為實(shí)數(shù) ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，則且 是純虛數(shù)（iii）令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 即的最小值為：【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，利用待定系數(shù)法結(jié)合復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)20.設(shè)函數(shù)，其中,已知在處取得極值（1）求的解析式；（2）求在點(diǎn)處切線(xiàn)方程【答案】（1）;（2）【解析】分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到，求得，所以在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程可求.詳解：（1）.因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，解得，所以.（2）點(diǎn)在上，由（1）可知，所以切線(xiàn)方程.點(diǎn)睛：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程，解答此題需要注意的是函數(shù)的極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于零，但導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，著重考查了推理與運(yùn)算能力，試題屬于基礎(chǔ)題.21.為了預(yù)防春季流感，市防疫部門(mén)提供了編號(hào)為，的四種疫苗供市民選擇注射，每個(gè)人均能從中任選一個(gè)編號(hào)的疫苗接種，現(xiàn)有甲，乙，丙三人接種疫苗（1）求三人注射的疫苗編號(hào)互不相同的概率；（2）設(shè)三人中選擇的疫苗編號(hào)最大數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）計(jì)算出總的基本事件個(gè)數(shù)和滿(mǎn)足題意的基本事件個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型求得結(jié)果；（2）由題意知隨機(jī)變量的可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求得期望【詳解】（1）由題意可知，總的基本事件個(gè)數(shù)為：三人注射的疫苗批號(hào)互不相同的基本事件個(gè)數(shù)為：所求的概率：（2）隨機(jī)變量的可能取值為，；則；的分布列為數(shù)學(xué)期望【點(diǎn)睛】本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的計(jì)算問(wèn)題，也考查了古典概型的概率計(jì)算問(wèn)題，是中檔題，屬于?？碱}型22.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)和曲線(xiàn)相切，切點(diǎn)分別為,，其中求證：；當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍【答案】（）；（）證明見(jiàn)解析；【解析】試題分析：（）根據(jù)題意，可得不等式，由于，則，利用導(dǎo)數(shù)法，分別函數(shù)的最小