第四講 權(quán)及中誤差的計(jì)算

本節(jié)內(nèi)容,1、權(quán)的定義,稱為觀測(cè)值Li的權(quán)。權(quán)與方差成反比。,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,第四講權(quán)與單位權(quán)中誤差,若,則,若,則,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,3）權(quán)是衡量精度的相對(duì)指標(biāo)，為了使權(quán)起到比較精度的作用，一個(gè)問題只選一個(gè)0。,4）權(quán)可能有量綱，也可能無量綱，視0和的單位而定。,5）方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征。,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,2）選定了02，即對(duì)應(yīng)了一組權(quán)。,1）權(quán)的大小隨02而變化，但權(quán)比不會(huì)發(fā)生變化。,2、單位權(quán)中誤差,令i=0，則得:,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,例：在圖中水準(zhǔn)網(wǎng)中，在認(rèn)為每公里觀測(cè)值高差的精度相同的前提下，確定各條路線的權(quán),令：,按權(quán)的定義各路線觀測(cè)值的權(quán)為,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,S1=1.0km,S2=2.0km,S3=4.0km,S4=8.0km,02=12,P1=1.0,P2=0.5，P3=0.25，P4=0.125,3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例,（1）同精度獨(dú)立觀測(cè)算術(shù)平均數(shù)的權(quán),算術(shù)平均數(shù)的權(quán)是等精度觀測(cè)值的權(quán)的n倍,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例,（2）水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán),水準(zhǔn)測(cè)量中高差的權(quán)與路線長(zhǎng)成反比,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,設(shè)每公里觀測(cè)高差獨(dú)立且等精度，每公里中誤差為km設(shè)水準(zhǔn)路線長(zhǎng)S，且Skm的觀測(cè)高差值為h，有,h2=S2km,02=C2km,則有Skm的觀測(cè)高差的權(quán)為：,3、測(cè)量上確定權(quán)的常用方法舉例,（3）水準(zhǔn)測(cè)量的權(quán),一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,設(shè)每站觀測(cè)高差獨(dú)立且等精度，每站中誤差為站,n站所測(cè)的總高差為：,h2=n2站,02=C2站,總高差的權(quán)為,解：由同精度觀測(cè)值的算術(shù)平均值的基本公式得,所以每次丈量10km的距離的權(quán)為：,例1：設(shè)對(duì)丈量10公里的距離，同精度丈量10次，令其平均值的權(quán)為5，每次丈量10公里的權(quán)為多少？現(xiàn)以同樣等級(jí)的精度丈量2.5公里的距離。問丈量此距離一次的權(quán)是多少？在本題演算中是以幾公里的丈量中誤差作為單位權(quán)中誤差的？,一、權(quán)與定權(quán)的常用方法,02=C2KM,本題演算中是以5km距離一次丈量中誤差作為單位權(quán)中誤差的。,1由真誤差計(jì)算中誤差,二、單位權(quán)中誤差的計(jì)算,設(shè)觀測(cè)值為L(zhǎng)i，i=1，2，n；數(shù)學(xué)期望為u，觀測(cè)的真誤差為，并且服從正態(tài)分布，,（1）等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：,（2）不等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：,2由改正數(shù)計(jì)算中誤差,二、單位權(quán)中誤差的計(jì)算,在進(jìn)行n次觀測(cè)時(shí)，求得觀測(cè)值的改正數(shù)V=v1v2vnT之后，進(jìn)而可求得中誤差,（1）當(dāng)n有限時(shí)，等精度觀測(cè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為,（2）若是不等精度觀測(cè)，而且觀測(cè)對(duì)象不止一個(gè)而是t個(gè)的情況下，單位權(quán)中誤差估值為：,白塞爾公式,，,，,菲列羅公式,3由三角閉合差求測(cè)角中誤差,三角形的閉合差是中誤差，當(dāng)n有限內(nèi)角和的中誤差為,則由誤差傳播律得,設(shè)三角形觀測(cè)時(shí)每個(gè)內(nèi)角的測(cè)角中誤差相等，且獨(dú)立，,已知等精度獨(dú)立觀測(cè)三角形之內(nèi)角，由此得到內(nèi)角和閉合差為，求測(cè)角中誤差？,例1：對(duì)一三角形的三個(gè)角進(jìn)行了九組同精度的觀測(cè)，各組觀測(cè)值是對(duì)各角分別觀測(cè)四回的平均值，得到三角形閉合差為：,經(jīng)檢驗(yàn)，各閉合差包含有系統(tǒng)性的常誤差,1、求這組閉合差的中誤差；2、各角觀測(cè)值的中誤差；3、每測(cè)回觀測(cè)值的中誤差,3由三角閉合差求測(cè)角中誤差,解：）由于包含系統(tǒng)誤差，故偶然誤差為：,則這組閉合差的中誤差為：,）,3）,3由三角閉合差求測(cè)角中誤差,4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差,在測(cè)量工作中，常常對(duì)一系列觀測(cè)量分別進(jìn)行成對(duì)的觀測(cè)，這成對(duì)的觀測(cè)稱為雙觀測(cè),雙觀測(cè)差數(shù)為：,又設(shè)同一對(duì)觀測(cè)時(shí)等精度的，不同的觀測(cè)對(duì)精度不同，且各觀測(cè)對(duì)的權(quán)為,求單位權(quán)中誤差？,設(shè)對(duì)量X1，X2，Xn各觀測(cè)兩次，得獨(dú)立觀測(cè)值為：,一對(duì)觀測(cè)的差數(shù)為：,差數(shù)的真誤差為：,按權(quán)倒數(shù)傳播律可得差數(shù)的權(quán)為：,用不等精度觀測(cè)的真誤差計(jì)算單位權(quán)中誤差估值為：,可得,4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差,4由雙觀測(cè)值之差計(jì)算中誤差,觀測(cè)對(duì)之差的單位權(quán)中誤差為,對(duì)于單個(gè)觀測(cè)值而言，其中誤差為,第i個(gè)觀測(cè)對(duì)的平均值的中誤差,當(dāng)所有觀測(cè)對(duì)為等精度是，其單位中誤差為,例：設(shè)分5段測(cè)定A,B兩水準(zhǔn)點(diǎn)間的高差，每段各測(cè)兩次，其結(jié)果列于下表，試求（1）每公里觀測(cè)高差的中誤差，（2）第二段觀測(cè)高差的中誤差，（3）第二段高差的平均值的中誤差，（4）全長(zhǎng)一次（往返測(cè)）觀測(cè)高差的中誤