山東滕州第一中學(xué)東校高中數(shù)學(xué)3.4基本不等式1導(dǎo)學(xué)案無(wú)答案新人教A必修5

3.4基本不等式 (1) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號(hào)“”取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等； 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備看書本97、98頁(yè)填空復(fù)習(xí)1：重要不等式：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，等號(hào)成立. 復(fù)習(xí)2：基本不等式：設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)_時(shí)，不等式取等號(hào). 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究1：基本不等式的幾何背景：如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客. 你能在這個(gè)圖案中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？將圖中的“風(fēng)車”抽象成如圖，結(jié)論：一般的，如果，我們有-當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.探究2：你能給出它的證明嗎？探究：課本第98頁(yè)的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a，BC=b. 過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD. 你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎？結(jié)論：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦” 典型例題 例1 （1）用籬笆圍成一個(gè)面積為100m的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短. 最短的籬笆是多少？（2）段長(zhǎng)為36 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少?. 動(dòng)手試試練1. 時(shí)，當(dāng)取什么值時(shí)，的值最?。孔钚≈凳嵌嗌?？練2. 已知直角三角形的面積等于50，兩條直角邊各為多少時(shí)，兩條直角邊的各最小，最小值是多少？ 三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)在利用基本不等式求函數(shù)的最值時(shí)，應(yīng)具備三個(gè)條件：一正二定三取等號(hào).兩個(gè)正數(shù)1如果和為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，積有最大值.2. 如果積為定值時(shí)，則當(dāng)時(shí)，和有最小值. 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 1. 已知x0，若x的值最小，則x為（ ）.A 81 B 9 C 3 D16 2. 若，且，則、中最大的一個(gè)是（ ）.A B C D3. 若實(shí)數(shù)a，b，滿足，則的最小值是（ ）.A18 B6 C D4. 已知x0，當(dāng)x=_時(shí)，x2的值最小，最小值是_.5. 做一個(gè)體積為32，高為2的長(zhǎng)方體紙盒，底面的長(zhǎng)為_(kāi)，寬為_(kāi)時(shí)，用紙最少. 課后作業(yè) 1. （1）把36寫成兩個(gè)正數(shù)的積，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的和最??？（2）把18寫成兩個(gè)正數(shù)的和，當(dāng)這兩個(gè)正數(shù)取什么值時(shí)，它們的積最大？2. 一段長(zhǎng)為30的籬笆