天津靜海區(qū)第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)統(tǒng)練無答案

天津市靜海區(qū)第一中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)3月統(tǒng)練試題（無答案）1.記全集，集合，集合，則（ ）A. B. C. D. 2.已知直線：，：，其中，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件3.已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 4.在中，內(nèi)角， ，的對邊分別為，已知，則的面積為（ ）A. 2B. C. 4D. 5.已知拋物線的焦點與雙曲線（，）的一個焦點重合，且點到雙曲線的漸近線的距離為4，則雙曲線的方程為（ ）A B. C. D. 6.九章算術(shù)中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天7.已知函數(shù)（，）的圖象與軸交點的橫坐標(biāo)構(gòu)成一個公差為的等差數(shù)列，把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位，縱坐標(biāo)擴大到原來的2倍得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的命題中正確的是（ ）A. 函數(shù)是奇函數(shù) B. 的圖象關(guān)于直線對稱C. 在上是增函數(shù) D. 當(dāng)時，函數(shù)的值域是8.在梯形中，已知，若，則（ ）A. B. C. D. 9.已知函數(shù)，若函數(shù)（，）在區(qū)間上有4個不同零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題（共6小題）10.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)虛部為_.11.二項式，則該展開式中的常數(shù)項是_.12.已知圓：.直線過點，且與圓交于、兩點，則直線的方程_.13.底面為正方形，頂點在底面上的射影為底面中心的四棱錐叫做正四棱錐.已知正四棱錐的高為2，體積為12，則該正四棱錐的外接球的表面積為_.14.世界第三屆無人駕駛智能大賽在天津召開，現(xiàn)在要從小張、小趙、小李、小羅、小王五名志愿者中選派四人分別從事翻譯、安保、禮儀、服務(wù)四項不同工作，若小張和小趙只能從事前兩項工作，其余三人均能從事這四項工作，則不同的選派方案共有_種.15.已知，則的最大值是_.三、解答題（共5小題）16.某校高三實驗班的60名學(xué)生期中考試的語文、數(shù)學(xué)成績都在內(nèi)，其中語文成績分組區(qū)間是：，.其成績的頻率分布直方圖如圖所示，這60名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示：分組區(qū)間語文人數(shù)243數(shù)學(xué)人數(shù)124（1）求圖中的值及數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)；（2）語文成績在3名學(xué)生均是女生，數(shù)學(xué)成績在的4名學(xué)生均是男生，現(xiàn)從這7名學(xué)生中隨機選取4名學(xué)生，事件為：“其中男生人數(shù)不少于女生人數(shù)”，求事件發(fā)生的概率；（3）若從數(shù)學(xué)成績在的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生，且這2名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，分別為數(shù)列第二項和第三項.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項和.18.如圖，三棱柱中，側(cè)面，已知，點是棱的中點.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱上是否存在一點，使得與平面所成角的正弦值為，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.19.已知橢圓：的離心率，左、右焦點分別是、，且橢圓上一動點到的最遠(yuǎn)距離為，過的直線與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)以為直角時，求直線的方程；（3）直線的斜率存在且不為0時，試問軸上是否存在一點使得，若存在，求