2025屆廣東汕尾甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆廣東汕尾甲子鎮(zhèn)瀛江學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖所示的圖象反映的過(guò)程是：寶室從家跑步去體育館，在那里鍛煉了一段時(shí)間后又走到文具店去買(mǎi)鉛筆，然后散步回家圖中x表示時(shí)間，y表示寶寶離家的距離，那么下列說(shuō)法正確的是A．寶寶從文具店散步回家的平均速度是B．室寶從家跑步去體育館的平均速度是C．寶寶在文具店停留了15分鐘D．體育館離寶寶家的距離是2．用一長(zhǎng)一短的兩根木棒，在它們的中心處固定一個(gè)小螺釘，做成一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的叉形架，四個(gè)頂點(diǎn)用橡皮筋連成一個(gè)四邊形，轉(zhuǎn)動(dòng)木條，這個(gè)四邊形變成菱形時(shí)，兩根木棒所成角的度數(shù)是（）A．90° B．60° C．45° D．30°3．如圖，已知?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（﹣1，2），點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點(diǎn)D，E；②分別以點(diǎn)D，E為圓心，大于DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠AOB內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線(xiàn)OF，交邊AC于點(diǎn)G，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）4．已知點(diǎn)（-2，y1），（-1，y2），（1，y3）都在直線(xiàn)y=－3x＋b上，則y1，y2，y3的值的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB//DC,AD//BC B．AB=CD,AD=BCC．AD//DC,AB=DC D．AB//DC,AB=DC6．如圖，在矩形ABCD中，AB=1，BC=．將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′，使得點(diǎn)B′恰好落在對(duì)角線(xiàn)BD上，連接DD′，則DD′的長(zhǎng)度為（）A． B． C．+1 D．27．如圖，在?ABCD中，，，點(diǎn)M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DN、MN，點(diǎn)E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，連接EF，則EF的最小值為A．1 B． C． D．8．甲、乙、兩、丁四名同學(xué)在三次階段考試中數(shù)學(xué)成績(jī)的方差分別為，，，，則這四名同學(xué)發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．邊長(zhǎng)為a,b的長(zhǎng)方形,它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則ab+ab的值為()A．35 B．70 C．140 D．28010．將兩個(gè)全等的直角三角形紙片構(gòu)成如圖的四個(gè)圖形，其中屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．11．均勻的向一個(gè)容器內(nèi)注水，在注水過(guò)程中，水面高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則該容器是下列中的（）A． B． C． D．12．正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．四邊相等 B．對(duì)角線(xiàn)相等C．兩組對(duì)邊分別平行 D．一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角二、填空題（每題4分，共24分）13．（2014?嘉定區(qū)二模）一元二次方程x2=x的解為．14．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．15．將直線(xiàn)y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位，得到的直線(xiàn)解析式是_____．16．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均成績(jī)恰好都是9.5環(huán)，方差分別是S甲2=0.90平方環(huán)，S乙2=1.22平方環(huán)，在本次射擊測(cè)試中，甲、乙兩人中成績(jī)較穩(wěn)定的是__．17．對(duì)于代數(shù)式m，n，定義運(yùn)算“※”：m※n＝（mn≠0），例如：4※2＝．若（x﹣1）※（x+2）＝，則2A﹣B＝_____．18．分解因式：3a2﹣12=___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，∠ABC＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，AD邊上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，連接EF交AC于點(diǎn)G，CE、CF分別交BD于點(diǎn)M，N，給出下列結(jié)論：①△CEF是等邊三角形；②∠DFC＝∠EGC；③若BE＝3，則BM＝MN＝DN；④；⑤△ECF面積的最小值為．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是______20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請(qǐng)證明你的結(jié)論；21．（8分）如圖，直線(xiàn)y=﹣2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸相交于點(diǎn)P，且使OP=2OA，求△ABP的面積．22．（10分）如圖是三張形狀和大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，線(xiàn)段AC的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖（1）中，點(diǎn)P在小正方形的頂點(diǎn)上，作出點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q（2）在圖（2）中，畫(huà)出一個(gè)以線(xiàn)段AC為對(duì)角線(xiàn)、面積為6的矩形ABCD，且點(diǎn)B和點(diǎn)D均在小正方形的頂點(diǎn)上（3）在圖（3）中，B是AC的中點(diǎn)，作線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留必要的作圖痕跡23．（10分）如圖，在A(yíng)BCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且AE＝AD，CF＝CB．（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎”若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）如圖，將四邊形的四邊中點(diǎn)依次連接起來(lái)，得四邊形到是平行四邊形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.25．（12分）如圖，菱形ABCD中，AB＝6cm，∠ADC＝60°，點(diǎn)E從點(diǎn)D出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)DA運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，連接CE、CF和EF，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）當(dāng)t＝3s時(shí)，連接AC與EF交于點(diǎn)G，如圖①所示，則AG＝cm；（2）當(dāng)E、F分別在線(xiàn)段AD和AB上時(shí)，如圖②所示，求證△CEF是等邊三角形；（3）當(dāng)E、F分別運(yùn)動(dòng)到DA和AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖③所示，若CE＝cm，求t的值和點(diǎn)F到BC的距離．26．閱讀理解：閱讀下列材料：已知二次三項(xiàng)式2x2+x+a有一個(gè)因式是（x+2），求另一個(gè)因式以及a的值解：設(shè)另一個(gè)因式是（2x+b），根據(jù)題意，得2x2+x+a=(x+2)(2x+b)，展開(kāi)，得2x2+x+a=2x2+(b+4)x+2b，所以，解得，所以，另一個(gè)因式是（2x?3），a的值是?6.請(qǐng)你仿照以上做法解答下題：已知二次三項(xiàng)式3x210xm有一個(gè)因式是（x+4），求另一個(gè)因式以及m的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)特殊點(diǎn)的實(shí)際意義即可求出答案．【詳解】解：A、寶寶從文具店散步回家的平均速度是，正確；B、室寶從家跑步去體育館的平均速度是，錯(cuò)誤；C、寶寶在文具店停留了分鐘，錯(cuò)誤；D、體育館離寶寶家的距離是，錯(cuò)誤.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查由圖象理解對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實(shí)際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．2、A【解析】

根據(jù)菱形的判定方法即可解決問(wèn)題；【詳解】解：如圖，∵OA＝OC，OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴當(dāng)AC⊥BD時(shí)，四邊形ABCD是菱形，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握類(lèi)型的判定方法，屬于中考?？碱}型.3、A【解析】

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據(jù)∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進(jìn)而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點(diǎn)M，∵?AOBC的頂點(diǎn)O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線(xiàn)的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本方法和規(guī)律．4、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行判斷.【詳解】解：對(duì)y=－3x＋b，因?yàn)閗=－3<0，所以y隨x的增大而減小，因?yàn)楱D2＜―1＜1，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的5種判定方法分別進(jìn)行分析即可．【詳解】A.根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B.根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C.不能判定判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)符合題意；D.根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形可判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理6、A【解析】

先求出∠ABD=60°，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到AB=AB′，進(jìn)而得到△ABB′是等邊三角形，于是得到∠BAB′=60°，再次利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠DAD′=60°，結(jié)合AD=AD′，可得到△ADD′是等邊三角形，最后得到DD′的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵矩形ABCD中，AB=1，BC=，∴AD=BC=，∴tan∠ABD==，∴∠ABD=60°，∵AB=AB′，∴△ABB′是等邊三角形，∴∠BAB′=60°，∴∠DAD′=60°，∵AD=AD′，∴△ADD′是等邊三角形，∴DD′=AD=BC=，故選A．7、B【解析】

由已知可得，EF是三角形DMN的中位線(xiàn)，所以，當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.【詳解】連接DM，因?yàn)?，E、F分別為DN、MN的中點(diǎn)，所以，EF是三角形DMN的中位線(xiàn)，所以，EF=,當(dāng)DM⊥AB時(shí)，DM最短，此時(shí)EF最小.因?yàn)?，，所以，DM=AM,所以，由勾股定理可得AM=2，此時(shí)EF==.故選B【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形中位線(xiàn)，平行四邊形，勾股定理.解題關(guān)鍵點(diǎn)：巧用垂線(xiàn)段最短性質(zhì).8、B【解析】

根據(jù)方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定，即可得到答案．【詳解】解：∵，，，，∴＜＜＜，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是乙．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了方差的意義：方差反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．9、B【解析】∵長(zhǎng)方形的面積為10，∴ab=10，∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，∴2(a+b)=14，∴a+b=7.對(duì)待求值的整式進(jìn)行因式分解，得a2b+ab2=ab(a+b)，代入相應(yīng)的數(shù)值，得.故本題應(yīng)選B.10、C．【解析】試題分析：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形．11、D【解析】

由函數(shù)圖象可得容器形狀不是均勻物體分析判斷，由圖象及容積可求解．【詳解】根據(jù)圖象折線(xiàn)可知是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系的大致圖象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因?yàn)镈幾何體下面的圓柱體的底圓面積比上面圓柱體的底圓面積小,所以在均勻注水的前提下是先快后慢;故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)用的時(shí)間長(zhǎng)短來(lái)判斷相應(yīng)的函數(shù)圖象．12、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)，即可判斷．【詳解】正方形的邊：四邊都相等，兩組對(duì)邊分別平行；菱形的邊：四邊都相等，兩組對(duì)邊分別平行；正方形的對(duì)角線(xiàn)：互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；菱形的對(duì)角線(xiàn)：互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角；∴正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是：對(duì)角線(xiàn)相等．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)，熟練掌握正方形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=0，x2=1．【解析】試題分析：首先把x移項(xiàng)，再把方程的左面分解因式，即可得到答案．解：x2=x，移項(xiàng)得：x2﹣x=0，∴x（x﹣1）=0，x=0或x﹣1=0，∴x1=0，x2=1．故答案為：x1=0，x2=1．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法．14、【解析】

根據(jù)題意可知點(diǎn)N旋轉(zhuǎn)以后橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，從而可以解答本題．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將點(diǎn)N（-1，-2）繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2），故答案為：（1，2）【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟知坐標(biāo)變化規(guī)律．15、y＝﹣4x﹣1【解析】

根據(jù)上加下減的法則可得出平移后的函數(shù)解析式．【詳解】解：將直線(xiàn)y＝﹣4x+3向下平移4個(gè)單位得到直線(xiàn)l，則直線(xiàn)l的解析式為：y＝﹣4x+3﹣4，即y＝﹣4x﹣1．故答案是：y＝﹣4x﹣1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換的知識(shí)，難度不大，掌握上加下減的法則是關(guān)鍵．16、甲【解析】試題分析：當(dāng)兩人的平均成績(jī)相同時(shí)，如果方差越小則說(shuō)明這個(gè)人的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定.17、-1【解析】

由可得答案．【詳解】由題意，得：故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的加減混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．18、3（a+2）（a﹣2）【解析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒(méi)有公因式，若有公因式，則把它提取出來(lái)，之后再觀(guān)察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，3a2﹣12=3（a2﹣4）=3（a+2）（a﹣2）．三、解答題（共78分）19、①②③⑤【解析】

由“SAS”可證△BEC≌△AFC，可得CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，可證△EFC是等邊三角形，由三角形內(nèi)角和定理可證∠DFC＝∠EGC；由等邊三角形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)可求MN＝DN＝BM＝；由勾股定理即可求解EF2＝BE2＋DF2不成立；由等邊三角形的性質(zhì)可得△ECF面積的EC2，則當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF的最小值為．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝6，∵AC＝BC，∴AB＝BC＝CD＝AD＝AC，∴△ABC，△ACD是等邊三角形，∴∠ABC＝∠BAC＝∠ACB＝∠DAC＝60°，∵AC＝BC，∠ABC＝∠DAC，AF＝BE，∴△BEC≌△AFC（SAS）∴CF＝CE，∠BCE＝∠ACF，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△EFC是等邊三角形，故①正確；∵∠ECF＝∠ACD＝60°，∴∠ECG＝∠FCD，∵∠FEC＝∠ADC＝60°，∴∠DFC＝∠EGC，故②正確；若BE＝3，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∴點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為AD中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°，∴AO＝AB＝3，BO＝AO＝，∴BD＝，∵△ABC是等邊三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，且∠ABO＝30°，∴BE＝EM＝3，BM＝2EM，∴BM＝，同理可得DN＝，∴MN＝BD?BM?DN＝，∴BM＝MN＝DN，故③正確；∵△BEC≌△AFC，∴AF＝BE，同理△ACE≌△DCF，∴AE＝DF，∵∠BAD≠90°，∴EF2＝AE2＋AF2不成立，∴EF2＝BE2＋DF2不成立，故④錯(cuò)誤，∵△ECF是等邊三角形，∴△ECF面積的EC2，∴當(dāng)EC⊥AB時(shí)，△ECF面積有最小值，此時(shí)，EC＝，△ECF面積的最小值為，故⑤正確；故答案為：①②③⑤．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20、(1)平行四邊形(2)證明見(jiàn)解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對(duì)邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．21、（1）A（，0），B（0，3）；（2）或．【解析】分析：（1）由函數(shù)解析式，令y=0求得A點(diǎn)坐標(biāo)，x=0求得B點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）有兩種情況，若BP與x軸正方向相交于P點(diǎn)，則；若BP與x軸負(fù)方向相交于P點(diǎn)，則，由此求得的面積．詳解：(1)令y=0,得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為令x=0，得y=3，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,3)；∵∴或∴AP=或,∴,或.點(diǎn)睛：考查了一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)，是初中數(shù)學(xué)的?？碱}目，關(guān)鍵是求出一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo).22、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【解析】

（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可．（2）構(gòu)造邊長(zhǎng)分別為，的矩形即可．（3）取格點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN交AC于E，取格點(diǎn)F，作直線(xiàn)EF，直線(xiàn)EF即為所求．【詳解】解：（1）如圖1所示．Q為所求（2）如圖2所示，矩形ABCD為所求（3）取格點(diǎn)M，N，作直線(xiàn)MN交AC于E，取格點(diǎn)F，作直線(xiàn)EF，直線(xiàn)EF即為所求【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換，掌握線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換是解題的關(guān)鍵．23、（1）證明見(jiàn)解析（2）成立,理由見(jiàn)解析【解析】

（1）由已知條件可得△AED，△CFB是正三角形，可得∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°，所以四邊形AFCE是平行四邊形．（2）上述結(jié)論還成立，可以證明△ADE≌△CBF，可得∠AEC=∠BFC，∠EAF=∠FCE，所以四邊形AFCE是平行四邊形．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60°．∴∠ADE=∠CBF=60°．∵AE=AD，CF=CB，∴△AED，△CFB是正三角形．∴∠AEC=∠BFC=60°，∠EAF=∠FCE=120°．∴四邊形AFCE是平行四邊形．（2）解：上述結(jié)論還成立．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，∠CDA=∠CBA，∠DCB=∠DAB，AD=BC，DC=AB．∴∠ADE=∠CBF．∵AE=AD，CF=CB，∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF．∴∠AED=∠CFB．又∵AD=BC，在△ADE和△CBF中．∠ADE=∠CBF，∠AED=∠CFB，AD=BC，∴△ADE≌△CBF（AAS）．∴∠AED=∠BFC，∠EAD=∠FCB．又∵∠DAB=∠BCD，∴∠EAF=∠FCE．∴四邊形EAFC是平行四邊形．24、四邊形到是平行四邊形.理由見(jiàn)解析.【解析】分析：連接一條對(duì)角線(xiàn)把轉(zhuǎn)化成三角形的中位線(xiàn)來(lái)進(jìn)行推理說(shuō)明.詳解：四邊形到是平行四邊形.理由如下：連接.∵點(diǎn)是四邊形的四邊中點(diǎn)∴∥,∥∴∴四邊形到是平行四邊形點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的判斷及三角形的中位線(xiàn)定理的應(yīng)用，三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．25、（1）；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】

（1）想辦法證明CE=CF，AE=AF，推出AC垂直平分線(xiàn)段EF，即可解決問(wèn)題；（2）如圖②中，連接AC．只要證明△DCE≌△ACF