學高中數(shù)學第三章概率2古典概型2.1古典概型的特征和概率計算公式課時跟蹤檢測北師大必修3

21古典概型的特征和概率計算公式課時跟蹤檢測一、選擇題1下列不屬于古典概型的性質(zhì)的是()A所有基本事件的個數(shù)是有限個B每個基本事件發(fā)生的可能性相等C任兩個基本事件不能同時發(fā)生D可能有2個基本事件發(fā)生的可能性不相等答案：D2一個袋子中裝有編號分別為1,2,3,4的4個小球，現(xiàn)有放回地摸球，規(guī)定每次只能摸一個球，若第一次摸到的球的編號為x，第二次摸到的球的編號為y，構(gòu)成數(shù)對(x，y)，則所有數(shù)對(x，y)中滿足xy4的概率為()ABCD解析：由題意可知兩次摸球得到的所有數(shù)對(x，y)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16個，其中滿足xy4的數(shù)對有(1,4)，(2,2)，(4,1)，共3個故所求事件的概率為.答案：A3已知5件產(chǎn)品中有2件次品，其余為合格品，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件次品的概率為()A0.4B0.6C0.8D1解析：設(shè)兩件次品編號為1,2；3件合格品編號為3,4,5，所有基本事件有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10個，其中恰有一件為次品的有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4，)(2,5)，共6個恰有一件次品的概率為0.6.答案：B4(2017全國卷)從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張，放回后再隨機抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為()AB CD解析：依題意，記兩次取得卡片上的數(shù)字依次為a，b，則一共有25個不同的數(shù)組(a，b)，其中滿足ab的數(shù)組共有10個，分別為(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率為.答案：D5(2019全國卷)生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為()AB CD解析：設(shè)5只兔子中測量過某項指標的3只為a1，a2，a3，未測量過這項指標的2只為b1，b2，則從5只兔子中隨機取出3只的所有可能情況為(a1，a2，a3)，(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a1，b1，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，(a2，b1，b2)，(a3，b1，b2)，共10種可能其中恰有2只測量過該指標的情況為(a1，a2，b1)，(a1，a2，b2)，(a1，a3，b1)，(a1，a3，b2)，(a2，a3，b1)，(a2，a3，b2)，共6種可能故恰有2只測量過該指標的概率為.故選B答案：B6古代“五行”學說認為：“物質(zhì)分金、木、水、火、土五種屬性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，則抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為()ABCD解析：從五種不同屬性的物質(zhì)中隨機抽取兩種，出現(xiàn)的情況有：(金，木)，(金，水)，(金，火)，(金，土)，(木，水)，(木，火)，(木，土)，(水，火)，(水，土)，(火，土)，共10種，其中金克木，木克土，土克水，水克火，火克金，即相克的有5種，則不相克的也有5種，所以抽取的兩種物質(zhì)不相克的概率為.答案：C二、填空題7第1,2,5,7路公共汽車都在一個車站?？?，有一位乘客等候著1路或5路公共汽車，假定各路公共汽車首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好為這位乘客所要乘的車的概率是_解析：因為4種公共汽車首先到站的車共有4個結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所以“首先到站的車正好是這位乘客所要乘的車”的結(jié)果有2個，所以P.答案：8盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機摸出兩只，則它們顏色不同的情況概率是_解析：設(shè)3只白球為A，B，C,1只黑球為d，則從中隨機摸出兩只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6種，其中兩只球顏色不同的情況有3種，故所求概率為.答案：9從分別寫有A，B，C，D，E的5張卡片中，任取2張，這2張上的字母恰好按字母的順序相鄰的概率為_解析：從A、B、C、D、E中任取2張共有：AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE,10種情況，而字母的順序相鄰的情況有AB，BC，CD，DE,4種情況，概率為.答案：三、解答題10袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率解：(1)一共有8種不同的結(jié)果，列舉如下：(紅，紅，紅)，(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(紅，黑，黑)，(黑，紅，紅)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)，(黑，黑，黑)(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A事件A包含的基本事件為(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3.由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率為P(A).11隨機抽取某中學甲、乙兩班各10名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如下圖現(xiàn)從乙班這10名同學中隨機抽取兩名身高不低于173 cm的同學，求身高176 cm的同學被抽中的概率解：設(shè)身高為176 cm的同學被抽到的事件為A，從乙班10名同學中抽取兩名身高不低于173 cm的同學有：(181,173)，(181,176)，(181,178)，(181,179)，(179,173)，(179,176)，(179,178)，(178,173)，(178,176)，(176,173)，共10個基本事件，而事件A含有4個基本事件：(181,176)，(179,176)，(178,176)，(176,173)P(A).12甲、乙兩校各有3名教師報名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女(1)若從甲校和乙校報名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率；(2)若從報名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來自同一學校的概率解：(1)甲校2男教師分別用A、B表示，女教師用C表示；乙校男教師用D表示，2女教師分別用E、F表示從甲校和乙校報名的教師中各任選1名的所有可能的結(jié)果為：(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共9種從中選出的2名教師性別相同的結(jié)果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，共4種選出的2名教師性別相同的概率為P.(2)從甲校和乙校報名的教師中任選2名的所有可能的結(jié)果為：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F(xiàn))，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F(xiàn))，(C，D)，(C，E)，(C，F(xiàn))，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共15種從中選出的2名教師來自同一學校的結(jié)果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F(xiàn))，(E，F(xiàn))，共6種選出的2名教師來自同一學校的概率為P.13(2019天津卷)2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況(1)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？(2)抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為A，B，C，D，E，F(xiàn).享受情況如下表，其中“”表示享受，“”表示不享受現(xiàn)從這6人中隨機抽取2人接受采訪.員工項目ABCDEF子女教育繼續(xù)教育大病醫(yī)療住房貸款利息住房租金贍養(yǎng)老人試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；設(shè)M為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率解：(1)由已知得老、中、青員工人數(shù)之比為6910，由于采用分層抽樣的方法從中抽取25位員工，因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取6人、