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專題升級訓練7三角函數(shù)的圖象與性質(時間:60分鐘滿分:100分)一、選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)1已知函數(shù)f(x)sin(xR),下面結論錯誤的是()A函數(shù)f(x)的最小正周期為2B函數(shù)f(x)在區(qū)間上是增函數(shù)C函數(shù)f(x)的圖象關于直線x0對稱D函數(shù)f(x)是奇函數(shù)2已知函數(shù)f(x)sin(0)的最小正周期為,則該函數(shù)的圖象()A關于點對稱 B關于直線x對稱C關于點對稱 D關于直線x對稱3已知角的終邊過點P(x,3),且cos ,則sin 的值為()A BC或1 D或4要得到函數(shù)ysin 2x的圖象,只需將函數(shù)ysin的圖象()A向右平移個單位長度B向左平移個單位長度C向右平移個單位長度D向左平移個單位長度5下列關系式中正確的是()Asin 11cos 10sin 168Bsin 168sin 11cos 10Csin 11sin 168cos 10Dsin 168cos 10sin 116函數(shù)f(x)Asin(x)(A0,0)的部分圖象如圖所示,則f(1)f(2)f(3)f(11)的值等于()A2 B2C22 D227為了得到函數(shù)ysin的圖象,只需把函數(shù)ysin的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位8已知函數(shù)ysin xacos x的圖象關于直線x對稱,則函數(shù)yasin xcos x的圖象關于直線()Ax對稱 Bx對稱Cx對稱 Dx對稱二、填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)9函數(shù)ysin x(0)的圖象向左平移個單位后如圖所示,則的值是_10函數(shù)ysin(1x)的遞增區(qū)間為_11設函數(shù)f(x)2sin,若對任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則|x1x2|的最小值為_12函數(shù)f(x)1sin2xcos 2x的最小正周期是_三、解答題(本大題共4小題,共44分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)已知函數(shù)ycos2xasin xa22a5有最大值2,試求實數(shù)a的值14(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)sin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調遞減區(qū)間;(2)在所給坐標系中畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間上的圖象(只作圖不寫過程)15(本小題滿分12分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱,當x時,函數(shù)f(x)Asin(x)的圖象如圖所示(1)求函數(shù)yf(x)在上的表達式;(2)求方程f(x)的解16(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sin2cos 2x1,x.(1)求f(x)的單調遞增區(qū)間;(2)若不等式|f(x)m|2在x上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍參考答案一、選擇題1D解析:f(x)sincos x,A,B,C均正確,故錯誤的是D.2B解析:由T,得2,故f(x)sin.令2xk(kZ),x(kZ),故當k0時,該函數(shù)的圖象關于直線x對稱3C解析:角的終邊過點P(x,3),cos ,解得x0或x27,sin 或1.4B解析:ysinsin 2,故要得到函數(shù)ysin 2x的圖象,只需將函數(shù)ysin的圖象向左平移個單位長度5C解析:sin 168sin(18012)sin 12,cos 10cos(9080)sin 80,由于正弦函數(shù)ysin x在區(qū)間0,90上為遞增函數(shù),因此sin 11sin 12sin 80,即sin 11sin 168cos 10.6C解析:由圖象可知f(x)2sinx,且周期為8,f(1)f(2)f(3)f(11)f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin22.7A解析:即由函數(shù)ysin 2的圖象,得到函數(shù)ysin 2的圖象,故選A.8C解析:因為函數(shù)ysin xacos x的最大、最小值分別為,.又函數(shù)ysin xacos x的圖象關于直線x對稱,從而有sinacos,即a,兩邊平方得a.則yasin xcos xsin xcos xcos,其對稱軸方程為xk(kZ),故選C.二、填空題92解析:由題中圖象可知T,T,2.10(kZ)解析:ysin(x1),令2kx12k(kZ),解得x(kZ)112解析:若對任意xR,都有f(x1)f(x)f(x2)成立,則f(x1)f(x)min且f(x2)f(x)max,當且僅當f(x1)f(x)min,f(x2)f(x)max,|x1x2|的最小值為f(x)2sin的半個周期,即|x1x2|min2.12解析:f(x)1sin2xcos 2x1cos 2xcos 2x,故最小正周期是.三、解答題13解:ysin2xasin xa22a6,令sin xt,t1,1yt2ata22a6,對稱軸為t,當1,即a2時,1,1是函數(shù)y的遞減區(qū)間,ymaxa2a52,得a2a30,a,與a2矛盾;當1,即a2時,1,1是函數(shù)y的遞增區(qū)間,ymaxa23a52,得a23a30,a,而a2,即a;當11,即2a2時,ymaxa22a62,得3a28a160,解得a4或a,而2a2,即a;a或a.14解:(1)T.令2k2x2k,kZ,則2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間為,kZ.(2)列表:2x2xf(x)sin00描點連線得圖象如圖:15解:(1)當x時,A1,T2,1.且f(x)sin(x)的圖象過點,則,.故f(x)sin.當x時,x,fsin,而函數(shù)yf(x)的圖象關于直線x對稱,則f(x)f,即f(x)sinsin x,x.f(x)(2)當x時,x,由f(x)sin,得x或,即x或.當x時,由f(x)sin x
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