江蘇丹陽(yáng)高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.5空間向量的數(shù)量積2學(xué)案無(wú)答案蘇教選修21

空間向量的數(shù)量積（2）學(xué)習(xí)目的：1.掌握空間向量的模長(zhǎng)公式、夾角公式、兩點(diǎn)間的距離公式，會(huì)用這些公式解決有關(guān)問(wèn)題；2.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)判斷兩個(gè)向量共線或垂直 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：夾角公式、距離公式學(xué)習(xí)難點(diǎn)：模長(zhǎng)公式、夾角公式、兩點(diǎn)間的距離公式及其運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)1.空間直角坐標(biāo)系：2.空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)3.空間向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算律二、講解新課：1.模長(zhǎng)公式若， 有,則，2.夾角公式3.兩點(diǎn)間的距離公式：若，則，或三、講解范例 例1已知， 求：（1）線段的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度；（2）到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件點(diǎn)評(píng)：到兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)構(gòu)成的集合就是線段AB的中垂面，若將點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足的條件的系數(shù)構(gòu)成一個(gè)向量，與共線.例2 正方體中，點(diǎn)分別在棱上，且求與所成角的余弦. 例3 已知三角形的頂點(diǎn)是，試求這個(gè)三角形的面積.點(diǎn)評(píng)：三角形的內(nèi)角可看成由該角的頂點(diǎn)出發(fā)的兩邊所在向量的夾角.例4如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,分別是的中點(diǎn),在棱上,且,為中點(diǎn),應(yīng)用空間向量的運(yùn)算辦法解決下列問(wèn)題:ABCDEFGHA1B1C1D1(1)求證:; (2)求與所成的角的余弦;(3)求的長(zhǎng).四、練習(xí) ：教材95頁(yè)練習(xí)五、小結(jié) ：1空間向量的模長(zhǎng)公式、兩點(diǎn)間的距離公式的形式與平面向量中相關(guān)內(nèi)容一致，因此可類(lèi)比記憶；2在計(jì)算異面直線所成角時(shí)，仍然用向量數(shù)量積的知識(shí)，建立空間直角坐標(biāo)系后能方便的求出向量的坐標(biāo)，則通常考慮用坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)求角 3對(duì)于一些較特殊的幾何體或平面圖形中有關(guān)夾角，距離，垂直，平行的問(wèn)題，都可以通過(guò)建立坐標(biāo)系將其轉(zhuǎn)化為向量間的夾角，模，垂直，平行的問(wèn)題，從而利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解，并可以使解法簡(jiǎn)單化值得注意的是坐標(biāo)系的選取要合理、適當(dāng)六、作業(yè)1：1、求下列各題中兩個(gè)向量夾角的大?。?） （2）2若，求的取值范圍； 3若，求的最大值和最小值4、在空間四邊形中，已知為的重心，分別為邊和的中點(diǎn)，化簡(jiǎn)下列各式：（1）（2）（3）5ABCDxyz在長(zhǎng)方體中，求異面直線和所成角的余