吉林省梅河口一中2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020重慶11月調(diào)研已知為虛數(shù)單位，則（ ）AB1CD22020中山一中設(shè)集合，則集合等于（ ）ABCD32020浙江學(xué)考函數(shù)的圖像不可能是（ ）ABCD42020天水一中設(shè)向量，滿足，則（ ）A6BC10D52020湛江一中正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，分別在拋物線和上，如圖所示，若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是（ ）ABCD62020和平區(qū)期末已知直線為雙曲線的一條漸近線，則該雙曲線的離心率是（ ）ABCD72020玉林摸底在中，的對(duì)邊分別為，已知，則的周長是（ ）ABCD82020五省聯(lián)考有一程序框圖如圖所示，要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值，則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是（ ）ABCD92020贛州期中如圖，棱長為1的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）ABCD102020吉林調(diào)研將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，最后得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則的最小值為（ ）ABCD112020書生中學(xué)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則（ ）ABCD122020黃山八校聯(lián)考高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，已知函數(shù)，則函數(shù)的值域是（ ）ABCD第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分132020湖北七校聯(lián)考若函數(shù)為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_142020九江十校聯(lián)考已知實(shí)數(shù)，滿足不等式組，那么的最大值和最小值分別是和，則_152020鄒城期中設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則_162020牡丹江一中已知四面體的外接球的球心在上，且平面，若四面體的體積為，則該球的表面積為_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17（12分）2020重慶一中已知數(shù)列為等比數(shù)列，是和的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）2020佛山質(zhì)檢某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價(jià)為4元，售價(jià)為8元受保質(zhì)期的影響，當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量現(xiàn)將近期一個(gè)月（30天）的需求量展示如下：日需求量（個(gè)）20304050天數(shù)510105（1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率（2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望（3）根據(jù)（2）中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè)，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納19（12分）2020重慶一中如圖，三棱柱中，（1）求證：；（2）若平面平面，且，求二面角的正弦值20（12分）2020黃山八校聯(lián)考已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值是（1）求橢圓的方程；（2）若，是橢圓上不重合的四點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，且，求此時(shí)直線的方程21（12分）2020浙江模擬已知函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22（10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020安丘質(zhì)檢在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程并寫出直線的參數(shù)方程；（2）直線與曲線的交點(diǎn)為，求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積23（10分）【選修4-5：不等式選講】2020湖北、山東聯(lián)考已知函數(shù)（1）解不等式；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】，故選B2【答案】A【解析】由集合，則集合，故選A3【答案】A【解析】直接利用排除法： 當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)B成立；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象類似D；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象類似C；故選A4【答案】D【解析】向量，滿足，解得則故選D5【答案】A【解析】，正方體的的面積，根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積：，則根據(jù)幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是，故選A6【答案】D【解析】結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為，則雙曲線的一條漸近線為，據(jù)此有，故選D7【答案】C【解析】，由正弦定理得，由余弦定理得，又，解得，的周長是故選C8【答案】B【解析】程序運(yùn)行過程如下：首先初始化數(shù)據(jù)：，此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值不大于，應(yīng)執(zhí)行：，；此時(shí)的值大于，應(yīng)跳出循環(huán)，即時(shí)程序不跳出循環(huán)，時(shí)程序跳出循環(huán)，結(jié)合選項(xiàng)可知空白的判斷框內(nèi)可以填入的是故選B9【答案】B【解析】由題意，將面與面沿展開成平面圖形，如圖所示，線段即為的最小值，在中，利用余弦定理可得，故選B10【答案】D【解析】由已知，將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得的圖象；再把所得的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象；根據(jù)所得函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則，；解得，；令，可得的最小正值是故選D11【答案】B【解析】設(shè)，過拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)直線方程為，代入拋物線方程可得，解得，故選B12【答案】D【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，故選D第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分13【答案】【解析】為奇函數(shù)，則，又，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即14【答案】0【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示由得，結(jié)合圖形，平移直線可得，當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，直線在軸上的截距最大，此時(shí)取得最大值；當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí)，直線在軸上的截距最小，此時(shí)取得最小值由題意得，故答案為015【答案】【解析】利用輔助角公式，其中，已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，故，則，故故填16【答案】【解析】設(shè)該球的半徑為，則，由于是球的直徑，在大圓所在平面內(nèi)且有，在中，由勾股定理可得，的面積，平面，且，四面體的體積為，即，球表面積故答案為三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為， 是和的等差中項(xiàng)， 即，化簡得公比， （2），則18【答案】（1）；（2）；（3）此建議不該被采納【解析】（1）從這30天中任取兩天，兩天的日需求量均為40個(gè)的概率為（2）日需求量的分布列為日需求量（個(gè)）20304050概率日需求量的期望（3）設(shè)該糕點(diǎn)房制作45個(gè)蛋糕對(duì)應(yīng)的利潤為，對(duì)應(yīng)的分布列如下：利潤（元）60140180概率利潤的期望根據(jù)兩個(gè)期望值的對(duì)比，此建議不該被采納19【答案】（1）見解析；（2）【解析】如圖，設(shè)中點(diǎn)為，連接，又設(shè)，則，又，又，即，且，在，由三線合一可得（2）平面平面，平面平面，且，故，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則，故，設(shè)面的法向量，則有，同理得面得法向量，設(shè)所求二面角為，則，故20【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題意知，當(dāng)點(diǎn)是橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí)，面積取得最大值，此時(shí)，又，解得，所求橢圓的方程為（2）由（1）知，由得，當(dāng)直線與有一條直線的斜率不存在時(shí)，不合題意，當(dāng)直線的斜率為（存在且不為0）時(shí)，其方程為，由消去得，設(shè)，則，直線的方程為，同理可得，由解得，故所求直線的方程為21【答案】（1）；（2）見解析【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為（2）由題知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，解得，?dāng)時(shí)，在區(qū)間和上；在區(qū)間上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，在區(qū)間和上；在上，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，綜上，時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是，請(qǐng)考生