吉林省梅河口一中2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理_第1頁
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文檔簡介

此卷只裝訂不密封班級(jí) 姓名 準(zhǔn)考證號(hào) 考場號(hào) 座位號(hào) 2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020重慶11月調(diào)研已知為虛數(shù)單位,則( )AB1CD22020中山一中設(shè)集合,則集合等于( )ABCD32020浙江學(xué)考函數(shù)的圖像不可能是( )ABCD42020天水一中設(shè)向量,滿足,則( )A6BC10D52020湛江一中正方形的四個(gè)頂點(diǎn),分別在拋物線和上,如圖所示,若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入正方形中,則質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是( )ABCD62020和平區(qū)期末已知直線為雙曲線的一條漸近線,則該雙曲線的離心率是( )ABCD72020玉林摸底在中,的對(duì)邊分別為,已知,則的周長是( )ABCD82020五省聯(lián)考有一程序框圖如圖所示,要求運(yùn)行后輸出的值為大于1000的最小數(shù)值,則在空白的判斷框內(nèi)可以填入的是( )ABCD92020贛州期中如圖,棱長為1的正方體中,為線段上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為( )ABCD102020吉林調(diào)研將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,再把所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度,最后得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則的最小值為( )ABCD112020書生中學(xué)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于,兩點(diǎn),若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則( )ABCD122020黃山八校聯(lián)考高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,已知函數(shù),則函數(shù)的值域是( )ABCD第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分132020湖北七校聯(lián)考若函數(shù)為奇函數(shù),則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_142020九江十校聯(lián)考已知實(shí)數(shù),滿足不等式組,那么的最大值和最小值分別是和,則_152020鄒城期中設(shè)當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,則_162020牡丹江一中已知四面體的外接球的球心在上,且平面,若四面體的體積為,則該球的表面積為_三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(12分)2020重慶一中已知數(shù)列為等比數(shù)列,是和的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和18(12分)2020佛山質(zhì)檢某糕點(diǎn)房推出一類新品蛋糕,該蛋糕的成本價(jià)為4元,售價(jià)為8元受保質(zhì)期的影響,當(dāng)天沒有銷售完的部分只能銷毀經(jīng)過長期的調(diào)研,統(tǒng)計(jì)了一下該新品的日需求量現(xiàn)將近期一個(gè)月(30天)的需求量展示如下:日需求量(個(gè))20304050天數(shù)510105(1)從這30天中任取兩天,求兩天的日需求量均為40個(gè)的概率(2)以上表中的頻率作為概率,列出日需求量的分布列,并求該月的日需求量的期望(3)根據(jù)(2)中的分布列求得當(dāng)該糕點(diǎn)房一天制作35個(gè)該類蛋糕時(shí),對(duì)應(yīng)的利潤的期望值為;現(xiàn)有員工建議擴(kuò)大生產(chǎn)一天45個(gè),求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納19(12分)2020重慶一中如圖,三棱柱中,(1)求證:;(2)若平面平面,且,求二面角的正弦值20(12分)2020黃山八校聯(lián)考已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率,點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),面積的最大值是(1)求橢圓的方程;(2)若,是橢圓上不重合的四點(diǎn),與相交于點(diǎn),且,求此時(shí)直線的方程21(12分)2020浙江模擬已知函數(shù)(1)當(dāng),求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程;(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020安丘質(zhì)檢在直角坐標(biāo)系中,直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程并寫出直線的參數(shù)方程;(2)直線與曲線的交點(diǎn)為,求點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之積23(10分)【選修4-5:不等式選講】2020湖北、山東聯(lián)考已知函數(shù)(1)解不等式;(2)若不等式有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍2020學(xué)年上學(xué)期高三期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案第卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】B【解析】,故選B2【答案】A【解析】由集合,則集合,故選A3【答案】A【解析】直接利用排除法: 當(dāng)時(shí),選項(xiàng)B成立;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象類似D;當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象類似C;故選A4【答案】D【解析】向量,滿足,解得則故選D5【答案】A【解析】,正方體的的面積,根據(jù)積分的幾何意義以及拋物線的對(duì)稱性可知陰影部分的面積:,則根據(jù)幾何槪型的概率公式可得質(zhì)點(diǎn)落在圖中陰影區(qū)域的概率是,故選A6【答案】D【解析】結(jié)合雙曲線的方程可得雙曲線的漸近線為,則雙曲線的一條漸近線為,據(jù)此有,故選D7【答案】C【解析】,由正弦定理得,由余弦定理得,又,解得,的周長是故選C8【答案】B【解析】程序運(yùn)行過程如下:首先初始化數(shù)據(jù):,此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值不大于,應(yīng)執(zhí)行:,;此時(shí)的值大于,應(yīng)跳出循環(huán),即時(shí)程序不跳出循環(huán),時(shí)程序跳出循環(huán),結(jié)合選項(xiàng)可知空白的判斷框內(nèi)可以填入的是故選B9【答案】B【解析】由題意,將面與面沿展開成平面圖形,如圖所示,線段即為的最小值,在中,利用余弦定理可得,故選B10【答案】D【解析】由已知,將函數(shù)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍,縱坐標(biāo)不變,可得的圖象;再把所得的圖象向右平移個(gè)單位長度,可得的圖象;根據(jù)所得函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則,;解得,;令,可得的最小正值是故選D11【答案】B【解析】設(shè),過拋物線的焦點(diǎn),設(shè)直線方程為,代入拋物線方程可得,解得,故選B12【答案】D【解析】函數(shù),當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域是,故選D第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分13【答案】【解析】為奇函數(shù),則,又,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,即14【答案】0【解析】畫出不等式組表示的可行域,如圖陰影部分所示由得,結(jié)合圖形,平移直線可得,當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí),直線在軸上的截距最大,此時(shí)取得最大值;當(dāng)直線經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)B時(shí),直線在軸上的截距最小,此時(shí)取得最小值由題意得,故答案為015【答案】【解析】利用輔助角公式,其中,已知當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,故,則,故故填16【答案】【解析】設(shè)該球的半徑為,則,由于是球的直徑,在大圓所在平面內(nèi)且有,在中,由勾股定理可得,的面積,平面,且,四面體的體積為,即,球表面積故答案為三、解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1)設(shè)數(shù)列的公比為, 是和的等差中項(xiàng), 即,化簡得公比, (2),則18【答案】(1);(2);(3)此建議不該被采納【解析】(1)從這30天中任取兩天,兩天的日需求量均為40個(gè)的概率為(2)日需求量的分布列為日需求量(個(gè))20304050概率日需求量的期望(3)設(shè)該糕點(diǎn)房制作45個(gè)蛋糕對(duì)應(yīng)的利潤為,對(duì)應(yīng)的分布列如下:利潤(元)60140180概率利潤的期望根據(jù)兩個(gè)期望值的對(duì)比,此建議不該被采納19【答案】(1)見解析;(2)【解析】如圖,設(shè)中點(diǎn)為,連接,又設(shè),則,又,又,即,且,在,由三線合一可得(2)平面平面,平面平面,且,故,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,則,故,設(shè)面的法向量,則有,同理得面得法向量,設(shè)所求二面角為,則,故20【答案】(1);(2)【解析】(1)由題意知,當(dāng)點(diǎn)是橢圓上、下頂點(diǎn)時(shí),面積取得最大值,此時(shí),又,解得,所求橢圓的方程為(2)由(1)知,由得,當(dāng)直線與有一條直線的斜率不存在時(shí),不合題意,當(dāng)直線的斜率為(存在且不為0)時(shí),其方程為,由消去得,設(shè),則,直線的方程為,同理可得,由解得,故所求直線的方程為21【答案】(1);(2)見解析【解析】(1)當(dāng)時(shí),;函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為(2)由題知,函數(shù)的定義域?yàn)椋?,解得,?dāng)時(shí),在區(qū)間和上;在區(qū)間上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí),恒成立,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí),在區(qū)間和上;在上,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,綜上,時(shí)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和,單調(diào)遞減區(qū)間是時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是,請(qǐng)考生

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