高考物理選修知識(shí)點(diǎn)帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A 完成

帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)編稿：吳楠楠 審稿：代洪【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能夠熟練地對(duì)帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)進(jìn)行計(jì)算；2、了解示波管的工作原理，體會(huì)靜電場(chǎng)知識(shí)對(duì)科學(xué)技術(shù)的影響.【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一：帶電粒子在電場(chǎng)中可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】知識(shí)點(diǎn)二：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和減速運(yùn)動(dòng)要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?） 受力分析：與力學(xué)中受力分析方法相同,知識(shí)多了一個(gè)電場(chǎng)力而已.如果帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，則電場(chǎng)力為恒力（qE）,若在非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)力為變力.（2） 運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析：帶電粒子沿與電場(chǎng)線平行的方向進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，收到的電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，做勻加（減）速直線運(yùn)動(dòng).（3） 兩種處理方法：力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系法牛頓第二定律：帶電粒子受到恒力的作用，可以方便地由牛頓第二定律求出加速度，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的公式確定帶電粒子的速度、時(shí)間和位移等.功能關(guān)系法動(dòng)能定理：帶電粒子在電場(chǎng)中通過(guò)電勢(shì)差為UAB 的兩點(diǎn)時(shí)動(dòng)能的變化是，則.例：如圖真空中有一對(duì)平行金屬板，間距為d，接在電壓為U的電源上，質(zhì)量為m、電量為q的正電荷穿過(guò)正極板上的小孔以v0進(jìn)入電場(chǎng)，到達(dá)負(fù)極板時(shí)從負(fù)極板上正對(duì)的小孔穿出.不計(jì)重力，求：正電荷穿出時(shí)的速度v是多大？解法一、動(dòng)力學(xué)：由牛頓第二定律： 由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：v2v02=2ad 聯(lián)立解得：解法二、動(dòng)能定理： 解得討論：（1）若帶電粒子在正極板處v00，由動(dòng)能定理得qU=mv2-mv02 解得v= （2）若將圖中電池組的正負(fù)極調(diào)換，則兩極板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)方向變?yōu)樗较蜃?，帶電量?q，質(zhì)量為m的帶電粒子，以初速度v0，穿過(guò)左極板的小孔進(jìn)入電場(chǎng)，在電場(chǎng)中做勻減速直線運(yùn)動(dòng). 若v0，則帶電粒子能從對(duì)面極板的小孔穿出，穿出時(shí)的速度大小為v，有 -qU=mv2-mv02 解得v= 若v0，則帶電粒子不能從對(duì)面極板的小孔穿出，帶電粒子速度減為零后，反方向加速運(yùn)動(dòng)，從左極板的小孔穿出，穿出時(shí)速度大小v=v0.設(shè)帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)距左極板的最遠(yuǎn)距離為x，由動(dòng)能定理有： -qEx=0-mv02 又E=(式d中為兩極板間距離) 解得x=.知識(shí)點(diǎn)三：帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)要點(diǎn)詮釋?zhuān)焊咧须A段定量計(jì)算的是，帶電粒子與電場(chǎng)線垂直地進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)或進(jìn)入平行板電容器之間的勻強(qiáng)電場(chǎng).如圖所示：（1） 受力分析：帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到恒定電場(chǎng)力（F=Eq）作用，且方向與初速度v0垂直.（2）運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析帶電粒子以初速度v0垂直射入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，受到恒力的作用，初速度與電場(chǎng)力垂直，做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡是拋物線：在垂直于電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)；在平行于電場(chǎng)方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng).（U為偏轉(zhuǎn)電壓，d為兩板間的距離，L為偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的寬度（或者是平行板的長(zhǎng)度），v0為經(jīng)加速電場(chǎng)后粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的初速度.）（3）常用處理方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解的方法垂直電場(chǎng)線方向的速度沿電場(chǎng)線方向的速度是合速度大小是： ，方向： 離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)沿電場(chǎng)線方向發(fā)生的位移偏轉(zhuǎn)角度也可以由邊長(zhǎng)的比來(lái)表示，過(guò)出射點(diǎn)沿速度方向做反向延長(zhǎng)線，交入射方向于點(diǎn)Q，如圖：設(shè)Q點(diǎn)到出射板邊緣的水平距離為x，則又， 解得：即帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的，這個(gè)結(jié)論可直接引用.知識(shí)點(diǎn)四：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速與偏轉(zhuǎn)問(wèn)題的綜合要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝鐖D所示，一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為q的粒子，由靜止開(kāi)始，先經(jīng)過(guò)電壓為U1的電場(chǎng)加速后，再垂直于電場(chǎng)方向射入兩平行金屬板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，兩金屬板板長(zhǎng)為，間距為d，板間電壓為U2.1、粒子射出兩金屬板間時(shí)偏轉(zhuǎn)的距離y加速過(guò)程使粒子獲得速度v0，由動(dòng)能定理.偏轉(zhuǎn)過(guò)程經(jīng)歷的時(shí)間，偏轉(zhuǎn)過(guò)程加速度，所以偏轉(zhuǎn)的距離.可見(jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，與粒子q、m無(wú)關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).2、偏轉(zhuǎn)的角度j偏轉(zhuǎn)的角度.可見(jiàn)經(jīng)同一電場(chǎng)加速的帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)角度，也與粒子q、m無(wú)關(guān)，只取決于加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).知識(shí)點(diǎn)五：帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)應(yīng)用：示波管要點(diǎn)詮釋?zhuān)?、構(gòu)造主要由電子槍、豎直偏轉(zhuǎn)電極YY、水平偏轉(zhuǎn)電極XX和熒光屏等組成.如圖所示：2、工作原理電子槍只是用來(lái)發(fā)射和加速電子.在XX、YY都沒(méi)有電壓時(shí)，在熒光屏中心處產(chǎn)生一個(gè)亮斑.如果只在YY加正弦變化電壓UUmsin t時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是豎直方向的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到一條豎直方向的亮線.如果只在XX加上跟時(shí)間成正比的鋸齒形電壓（稱(chēng)掃描電壓）時(shí)，熒光屏上亮點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是不斷重復(fù)從左到右的勻速直線運(yùn)動(dòng)，掃描電壓變化很快，亮點(diǎn)看起來(lái)就成為一條水平的亮線.如果同時(shí)在XX加掃描電壓、YY加同周期的正弦變化電壓，熒光屏亮點(diǎn)同時(shí)參與水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)、豎直方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在熒光屏上看到的曲線為一個(gè)完整的正弦波形.【典型例題】類(lèi)型一、帶電粒子在電場(chǎng)中的加速例1、如圖M、N是在真空中豎直放置的兩塊平行金屬板.質(zhì)量為m、電量為-q的帶電粒子，以初速v0由小孔進(jìn)入電場(chǎng)，當(dāng)M，N間電壓為U時(shí)，粒子剛好能到達(dá)N極，如果要使這個(gè)帶電粒子能到達(dá)M，N兩板間距的1/2處返回（不計(jì)重力），則下述措施能滿足要求的是（ ）A、使初速度減為原來(lái)的1/2 B、使M，N間電壓加倍C、使M，N間電壓提高到原來(lái)的4倍 D、使初速度和M，N間電壓都減為原來(lái)的1/2【答案】BD【解析】在粒子剛好到達(dá)N極的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得： -qEd=0-mv02解得d=使初速度減為原來(lái)的1/2，則帶電粒子離開(kāi)正極板的最遠(yuǎn)距離x，x=使M，N間電壓加倍則 x=使M，N間電壓提高到原來(lái)的4倍，則x=使初速度和M，N間電壓都減為原來(lái)的1/2，則x=所以應(yīng)選BD.【點(diǎn)評(píng)】（1）基本粒子如電子、質(zhì)子、粒子、離子等除有說(shuō)明或明確的暗示外，一般都不計(jì)重力（但并不忽略質(zhì)量）；而對(duì)于帶電粒子如液滴、油滴、塵埃、小球等，等除有說(shuō)明或明確的暗示外，一般都計(jì)重力.（2）分析帶電粒子的加速問(wèn)題，往往應(yīng)用動(dòng)能定理來(lái)解決.舉一反三【變式1】如圖一個(gè)質(zhì)量為m，電量為-q的小物體，可在水平軌道x上運(yùn)動(dòng)，O端有一與軌道垂直的固定墻.軌道處在場(chǎng)強(qiáng)大小為E，方向沿Ox軸正向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，小物體以初速度v0從x0點(diǎn)沿Ox軌道運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中受到大小不變的摩擦力f作用，且fqE.小物體與墻碰撞時(shí)不損失機(jī)械能，求它在停止前所通過(guò)的總路程s？【答案】s(2qEx0+mv02)2f【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】 兩塊平行金屬板A、B之間的電壓是80V,一個(gè)電子以6.0106m/s的速度從小孔C垂直A板進(jìn)入電場(chǎng)，如圖.該電子能打在B板上嗎？如果能打在B板上，它到達(dá)B板時(shí)的速度又多大？如果電源電壓變?yōu)?20V，情況又會(huì)怎樣？【答案】可以打到極板上 不能打到極板上【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式3】如圖所示，帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中以初動(dòng)能20J穿過(guò)等勢(shì)面L3，到達(dá)等勢(shì)面L1時(shí)速度為零.三個(gè)等勢(shì)面等距，且U2=0.當(dāng)此帶電粒子的電勢(shì)能為6J時(shí)，它的動(dòng)能為( ) A16J B4J C14J D6J【答案】B類(lèi)型二、帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)例2、如圖所示，水平放置的平行金屬板的板長(zhǎng)4cm，板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E104N/C，一束電子以初速度v02107 m/s沿兩板中線垂直電場(chǎng)進(jìn)入板間，從板的中間到豎立的熒光屏的距離L20 cm，求電子打在熒光屏上的光點(diǎn)A偏離熒光屏中心的距離Y？（電子的比荷） 【答案】3.52cm【解析】如圖：由相似三角形得： 所以：代入數(shù)據(jù)得：Y=0.0352 m=3.52cm【點(diǎn)評(píng)】巧用“帶電粒子離開(kāi)平行板電場(chǎng)邊緣時(shí)，都是好象從金屬板間中心線的中點(diǎn)處沿直線飛出的”這個(gè)結(jié)論，可使解題比較簡(jiǎn)便.舉一反三【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】如圖所示，在一對(duì)長(zhǎng)為l的帶等量異種電荷的水平金屬板中，電子以速度v0沿平行于金屬板的方向射入，軌跡如圖中實(shí)線所示，兩板間電壓U和板間距離d都是定值.在表格中所給的A、B、C、D四組v0和l的數(shù)據(jù)中，電子射出電場(chǎng)時(shí)將得到最大偏角的是哪一組？【答案】A組【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式2】帶電量之比為qA：qB=1：3的帶電粒子A、B，先后以相同的速度從同一點(diǎn)垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向射入一個(gè)水平放置的平行板電容器中，不計(jì)重力，帶電粒子偏轉(zhuǎn)后打在電容器同一板上，水平飛行的距離之比為：xA：xB=2：1.如圖所示，帶電粒子的質(zhì)量之比mA：mB以及在電場(chǎng)中飛行的時(shí)間之比tA：tB分別為：（ ）A、2：3；1：1 B、3：2；2：1 C、3：4；1：1 D、4：3；2：1【答案】D類(lèi)型三、帶電粒子的加速與偏轉(zhuǎn)綜合問(wèn)題例3、氫核（H）和氦核（He）垂直射入同一勻強(qiáng)電場(chǎng)，求分別在下列情況下離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)它們的橫向位移之比：（1）初速相同；（2）初動(dòng)能相同；（3）初動(dòng)量相同；（4）先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)后進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng).【答案】2:1 1:2 1:8 1:1【解析】粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，做運(yùn)動(dòng)： 平行電場(chǎng)方向：L=v0t. (L為極板長(zhǎng)) 垂直電場(chǎng)方向：y=t2. (y為偏轉(zhuǎn)位移)由兩式得：y=(1)初速相同時(shí)，y, 所以=.(2)初動(dòng)能相同時(shí)y= yq 所以=.(3)初動(dòng)量相同時(shí) y= yqm 所以=.(4)先經(jīng)過(guò)同一加速電場(chǎng)加速 由qU加=mv02得y=，與qm無(wú)關(guān)，所以 =1【點(diǎn)評(píng)】電性相同的不同帶電粒子，先經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)加速后，再經(jīng)過(guò)同一電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)，則他們的運(yùn)動(dòng)軌跡必定重合.舉一反三 【變式1】（2015 溫州十校聯(lián)合期末考）如圖所示，質(zhì)子（）和氘核（）同時(shí)從靜止開(kāi)始，經(jīng)同一加速電場(chǎng)加速后，垂直射入同一偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，偏轉(zhuǎn)后打在同一熒光屏幕上，不計(jì)重力，則它們( )A在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度相同 B能到達(dá)屏幕上同一點(diǎn) 來(lái)源:學(xué)&科&網(wǎng)C從出發(fā)到屏幕的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同 D到達(dá)屏幕時(shí)的速度相同 【答案】B【變式2】（2015 資陽(yáng)市期末考）如圖所示，平行金屬板A、B間加速電壓為U1，C、D間的偏轉(zhuǎn)電壓為U2，M為熒光屏。今有電子（不計(jì)重力）從A板由靜止開(kāi)始經(jīng)加速和偏轉(zhuǎn)后打在與熒光屏中心點(diǎn)O相距為Y的P點(diǎn)，電子從A板運(yùn)動(dòng)到熒光屏的時(shí)間為t。下列判斷中正確的是A若只增大U1，則Y增大，t增大B若只增大U1，則Y減小，t減小C若只減小U2，則Y增大，t增大D若只減小U2，則Y減小，t減小【答案】B類(lèi)型四、示波器的原理例4、 如圖所示，電子經(jīng)U1電壓加速后以速度v0進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電壓為U的電場(chǎng)中，電子離開(kāi)電場(chǎng)后打在距離偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)為L(zhǎng)的屏上，試求電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離Y（平行板的長(zhǎng)度為，板間距離為d）.OLPM【答案】【解析】加速過(guò)程用動(dòng)能定理，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后，離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)位移為y， ，解得，電子離開(kāi)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)屏上經(jīng)歷的時(shí)間是、電子平行于屏的方向的速度是電子離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后在平行于屏的方向又發(fā)生的位移電子打在屏上的位置與屏的中點(diǎn)的距離Y，則：由此可見(jiàn)降低加速電壓，提高偏轉(zhuǎn)電壓、增大偏轉(zhuǎn)電極的長(zhǎng)度、減小偏轉(zhuǎn)電極之間的距離可以使得粒子打在屏上的側(cè)移變大.【點(diǎn)評(píng)】電子打在屏上經(jīng)歷了三個(gè)階段：加速階段、偏轉(zhuǎn)階段和離開(kāi)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的勻速運(yùn)動(dòng)階段，對(duì)其分別運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律便可以解決.解決帶電粒子在電場(chǎng)中的加速和偏轉(zhuǎn)問(wèn)題，熟練的運(yùn)用動(dòng)能定理和類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，是關(guān)鍵所在.舉一反三 【高清課程：帶電粒子在電場(chǎng)中的加速偏轉(zhuǎn)及示波器原理】【變式1】示波管的原理示意圖如圖所示.電子從燈絲發(fā)射出來(lái)經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿中心線垂直射入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后打在熒光屏上.逆電子射出方向，從熒光屏上觀察，若偏轉(zhuǎn)電壓：【答案】1 3 2