高考數(shù)學(xué)必修鞏固練習(xí)二元一次不等式（組）與平面區(qū)域提高

【鞏固練習(xí)】一、選擇題1滿(mǎn)足不等式y(tǒng)2x20的點(diǎn)(x，y)的集合(用陰影表示)是()2（2016 黃浦區(qū)一模）已知P為直線(xiàn)y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，若點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線(xiàn)xy+2=0的同側(cè)，則k，b滿(mǎn)足的條件分別為（ ） Ak=1，b2 Bk=1，b2 Ck1，b2 Dk1，b23在直角坐標(biāo)系內(nèi)下圖中的陰影部分表示的不等式(組)是()A. B.Cx2y20 Dx2y204.（2015 桐城市一模）若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過(guò)所有四個(gè)象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A(-，4) B1，2 C(1，4) D(1，+)5.（2015 寶雞二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不等式組，所表示平面區(qū)域的外接圓面積等于( )A8 B C4 D26. （2015 浙江模擬）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域，則a的取值范圍是( )A B C D二、填空題7. 不等式表示的平面區(qū)域包含點(diǎn)和點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是 .8.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組,表示的平面區(qū)域的面積是 .9.（2016 浙江理改編） 在平面上，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)所得的垂足稱(chēng)為點(diǎn)P在直線(xiàn)l上的投影由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線(xiàn)x+y2=0上的投影構(gòu)成的線(xiàn)段記為AB，則AB= .10. 已知?jiǎng)t的最小值是 .三、解答題11.畫(huà)出以下不等式組表示的平面區(qū)域：12. ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4)，B(2,0)，C(2,0)，求ABC內(nèi)任意一點(diǎn)(x，y)所滿(mǎn)足的條件.13已知D是以點(diǎn)A（4，1），B（1，6），C（3，2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包括邊界與內(nèi)部）。如圖所示。（1）寫(xiě)出表示區(qū)域D的不等式組；（2）設(shè)點(diǎn)B（1，6），C（3，2）在直線(xiàn)4x3ya=0的異側(cè)，求a的取值范圍。14.某人準(zhǔn)備投資1 200萬(wàn)元興辦一所完全中學(xué)，對(duì)教育市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)查后，他得到了下面的數(shù)據(jù)表格(以班級(jí)為單位)(注：初、高中的教育周期均為三年，辦學(xué)規(guī)模以2030個(gè)班為宜，老師實(shí)行聘任制).學(xué)段班級(jí)學(xué)生數(shù)配備教師數(shù)硬件建設(shè)教師年薪初中45226萬(wàn)元/班2萬(wàn)元/人高中40354萬(wàn)元/班2萬(wàn)元/人分別用數(shù)學(xué)關(guān)系式和圖形表示上述限制條件15畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問(wèn)題：(1)指出x、y的取值范圍(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？【答案與解析】1【答案】B【解析】取測(cè)試點(diǎn)(0,1)可知C，D錯(cuò)；再取測(cè)試點(diǎn)(0，1)可知A錯(cuò)，故選B.2【答案】A【解析】P為直線(xiàn)y=kx+b上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)P（x，kx+b），點(diǎn)P與原點(diǎn)均在直線(xiàn)xy+2=0的同側(cè)，(xkxb+2)(00+2)0，即2(1k)x+2b0恒成立，即(1k)x+2b0恒成立，則1k=0，此時(shí)2b0，得k=1且b2，故選A。3【答案】D【解析】在陰影部分內(nèi)取測(cè)試點(diǎn)(1,0)，xy10，xy10，排除A、B、C；故選D.其實(shí)x2y20或者.4【答案】D【解析】由約束條件作出可行域如圖，則-10，即1 實(shí)數(shù)的取值范圍是(1，+)故選：D5【答案】C【解析】根據(jù)題意可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橹苯荗AB，其中OA為直徑，A(0，4)，則直徑2r4，則圓的半徑為r2，則外接圓面積故選：C6. 【答案】C【解析】作出區(qū)域D的圖象，圖中陰影部分聯(lián)系函數(shù)的圖象，能夠看出，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)區(qū)域的邊界點(diǎn)A(3，3)時(shí)，a可以取到最小值：，而顯然只要a大于，函數(shù)的圖象必然經(jīng)過(guò)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)則a的取值范圍是故選C7. 【答案】【解析】將點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)（-1，1）代入不等式中解得8.【答案】4【解析】不等式組表示的平面區(qū)域是三角形，如圖所示，則三角形的面積是.9.【答案】3【解析】如圖為線(xiàn)性區(qū)域，區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)在直線(xiàn)上的投影構(gòu)成了線(xiàn)段，即，而，由得，由得，10.【答案】5【解析】畫(huà)出所表示的平面區(qū)域，由解得，A（1，2），而表示陰影部分的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，可求A到原點(diǎn)的距離為.的最小值為5.11.【解析】如圖所示不等式表示直線(xiàn)xy10的右上方(包括直線(xiàn))的平面區(qū)域；不等式表示直線(xiàn)xy0右下方(包括直線(xiàn))的平面區(qū)域；不等式表示直線(xiàn)x2左方(包括直線(xiàn))的平面區(qū)域所以，原不等式組表示上述平面區(qū)域的公共部分(陰影部分)12. 【答案】【解析】分別求三邊的直線(xiàn)方程，易得y0,2xy40,2xy40.在三角形內(nèi)找一點(diǎn)(0,1)以確定各不等式的不等號(hào)的方向因不包括邊界，所求三個(gè)不等式為：y0,2xy40,2xy40.13【解析】 （1）直線(xiàn)AB、AC、BC的方程分別為7x5y23=0，x+7y11=0，4x+y+10=0原點(diǎn)（0，0）在區(qū)域D內(nèi)，表示區(qū)域D的不等式組：（2）將B、C的坐標(biāo)代入4x3ya，根據(jù)題意有(14a)(18a)0，得a的取值范圍是18a14.14. 【解析】設(shè)開(kāi)設(shè)初中班x個(gè)，高中班y個(gè)根據(jù)題意，總共招生班數(shù)應(yīng)限制在2030之間，所以有20xy30.考慮到所投資金的限制，得到26x54y22x23y1 200，即x2y40.另外，開(kāi)設(shè)的班數(shù)不能為負(fù)，則x0，y0.把上面四個(gè)不等式合在一起，得到：。用圖形表示這個(gè)限制條件，得到如圖中的平面區(qū)域(陰影部分)15.【解析】不等式xy50表示直線(xiàn)xy50上及右下方的平面區(qū)域，xy0表示直線(xiàn)xy0上及右上方的平面區(qū)域，x3表示直線(xiàn)x3上及左方的平面區(qū)域原不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所