高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)隨機事件及其概率(提高)

【鞏固練習(xí)】1已知非空集合A、B滿足AB，給出以下四個命題：若任取xA，則xB是必然事件；若xA，則xB是不可能事件；若任取xB，則xA是隨機事件；若xB，則xA是必然事件其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D42.（2015春 邯鄲期末）甲、乙兩戰(zhàn)士進行射擊比賽，甲不輸?shù)母怕蕿?.59，乙輸?shù)母怕蕿?.44，則甲不贏的概率和甲、乙兩人戰(zhàn)平概率分別是（）A0.41，0.03B0.56，0.03C0.41，0.15D0.56，0.153現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為()A. B. C. D. 4一個袋子里裝有編號為1,2，12的12個相同大小的小球，其中1到6號球是紅色球，其余為黑色球若從中任意摸出一個球，記錄它的顏色和號碼后再放回到袋子里，然后再摸出一個球，記錄它的顏色和號碼，則兩次摸出的球都是紅球，且至少有一個球的號碼是偶數(shù)的概率是 ()A. B. C. D. 5有兩個質(zhì)地均勻、大小相同的正四面體玩具，每個玩具的各面上分別寫有數(shù)字1,2，3,4. 把兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面寫有數(shù)字之和能被5整除的概率為 ()A. B. C. D. 6在第3、6、16路公共汽車的一個停靠站(假定這個車站只能停靠一輛公共汽車)，有一位乘客需在5分鐘之內(nèi)乘上公共汽車趕到廠里，他可乘3路或6路公共汽車到廠里，已知3路車，6路車在5分鐘之內(nèi)到此車站的概率分別為0.20和0.60，則該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為()A0.20 B0.60C0.80 D0.127已知一組拋物線yax2bx1，其中a為2,4,6,8中任取的一個數(shù)，b為1,3,5,7中任取的一個數(shù)，從這些拋物線中任意抽取兩條，它們在與直線x1交點處的切線相互平行的概率是 () A. B. C. D. 8把紅、黑、藍、白4張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙、丁四個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是 ()A對立事件 B不可能事件C互斥但不對立事件 D以上答案都不對912件瓷器中，有10件正品，2件次品，從中任意取出3件，有以下事件：3件都是正品；至少有1件是次品；3件都是次品；至少有1件是正品其中隨機事件是_；必然事件是_；不可能事件是_(填上相應(yīng)的序號)10某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，在正常生產(chǎn)情況下，出現(xiàn)乙級品和丙級品的概率分別是5%和3%，則抽驗一只是正品(甲級)的概率為_11. （2015春淮安期末）投擲一枚均勻硬幣，則正面或反面出現(xiàn)的概率都是，反復(fù)這樣的投擲，數(shù)列an定義如下：an=，設(shè)Sn=a1+a2+an，則S20，且S6=0的概率為12. （2015 陜西校級模擬）椐統(tǒng)計，某食品企業(yè)一個月內(nèi)被消費者投訴的次數(shù)為0，1，2的概率分別為0.3，0.5，0.2（）求該企業(yè)在一個月內(nèi)共被消費者投訴不超過1次的概率；（）假設(shè)一月份與二月份被消費者投訴的次數(shù)互不影響，求該企業(yè)在這兩個月內(nèi)共被消費者投訴2次的概率13我國已經(jīng)正式加入WTO，包括汽車在內(nèi)的進口商品將最多把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中有21%的進口商品恰好5年關(guān)稅達到要求，18%的進口商品恰好4年達到要求，其余的進口商品將在3年或3年內(nèi)達到要求，求進口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求的概率14先后隨機投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)(1)求點P(x，y)在直線yx1上的概率；(2)求點P(x，y)滿足y24x的概率15.對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組頻數(shù)頻率100.2524 20.05合計1頻率/組數(shù)a（）求出表中及圖中的值；（）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.16.由世界自然基金會發(fā)起的“地球1小時”活動，已發(fā)展成為最有影響力的環(huán)?；顒又唬衲甑膮⑴c人數(shù)再創(chuàng)新高.然而也有部分公眾對該活動的實際效果與負面影響提出了疑問.對此，某新聞媒體進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”、“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示：支持保留不支持20歲以下80045020020歲以上（含20歲）100150300（）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持”態(tài)度的人中抽取了45人，求的值；（）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意選取2人，求至少有人20歲以下的概率；（）在接受調(diào)查的人中，有8人給這項活動打出的分數(shù)如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把這8個人打出的分數(shù)看作一個總體，從中任取個數(shù)，求該數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值超過0.6的概率.【參考答案】1【答案】C【解析】正確，是隨機事件2.【答案】D【解析】甲不輸?shù)母怕蕿?.59，乙輸?shù)母怕蕿?.44，甲贏與甲乙平局的概率是0.59，又乙輸?shù)母怕适羌宗A的概率，甲贏的概率是0.44，甲不贏的概率是10.44=0.56；甲、乙兩人戰(zhàn)平的概率是0.590.44=0.15故選D3【答案】C【解析】記取到語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)書分別為事件A、B、C、D、E，則A、B、C、D、E互斥，取到理科書的概率為事件B、D、E概率的和P(BDE)P(B)P(D)P(E).4【答案】B【解析】：據(jù)題意由于是有放回地抽取，故共有1212144種取法，其中兩次取到紅球且至少有一次號碼是偶數(shù)的情況共有663327種可能，故其概率為5【答案】B【解析】：把“兩個玩具斜向上的面的數(shù)字之和能被5整除”記為事件A，每個玩具斜向上的面的數(shù)字之和有4種情況，兩個玩具各拋擲一次，斜向上的面的數(shù)字之和共有4416(種)情況，其中能被5整除的有4種情況，舉例如下：(1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；(2,3,4)，(1,2,3)所以P(A).6【答案】C【解析】該乘客在5分鐘內(nèi)能乘上所需要的車的概率為0.200.600.80.7【答案】B【解析】：y=ax+b，把x=1代入，得y|x=1=a+b.a+b=5的有1種；a+b=7的有=3種；a+b=9的有=6種；a+b=11的有=3種；a+b=13的有=1種；共有=120種P=.8【答案】C【解析】：由于甲和乙有可能一人得到的紅牌，一人得不到紅牌，也有可能甲、乙兩人都得不到紅牌，故兩事件為互斥但不對立事件9【答案】【解析】是隨機事件，是必然事件，是不可能事件10【答案】0.92【解析】P15%3%0.92.11.【答案】【解析】事件S20，且S6=0表示反復(fù)拋擲6次硬幣，其中前2次正面的次數(shù)是2次，后四次正面1次、反面3次；前2次反面的次數(shù)是2次，后四次正面3次、反面1次；其概率P=2=12.【解析】（）設(shè)事件A表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為0”，事件B表示“一個月內(nèi)被投訴的次數(shù)為1”所以P（A+B）=P（A）+P（B）=0.3+0.5=0.8（）設(shè)事件Ai表示“第i個月被投訴的次數(shù)為0”，事件Bi表示“第i個月被投訴的次數(shù)為1”，事件Ci表示“第i個月被投訴的次數(shù)為2”，事件D表示“兩個月內(nèi)被投訴2次”所以P（Ai）=0.3，P（Bi）=0.5，P（Ci）=0.2（i=1，2）所以兩個月中，一個月被投訴2次，另一個月被投訴0次的概率為P（A1C2+A2C1）一、二月份均被投訴1次的概率為P（B1B2）所以P（D）=P（A1C2+A2C1）+P（B1B2）=P（A1C2）+P（A2C1）+P（B1B2）由事件的獨立性的p（D）=0.30.2+0.20.3+0.50.5=0.3713【解析】法一：設(shè)“進口汽車恰好4年關(guān)稅達到要求”為事件A，“不到4年達到要求”為事件B，則“進口汽車不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求”就是事件AB，顯然A與B是互斥事件，所以P(AB)P(A)P(B)0.18(10.210.18)0.79.法二：設(shè)“進口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達到要求”為事件M，則為“進口汽車5年關(guān)稅達到要求”，所以P(M)1P()10.210.79.14【解析】 (1)每枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)都有6種情況，所以基本事件總數(shù)為6636個記“點P(x，y)在直線yx1上”為事件A，A有5個基本事件：A(2,1)，(3,2)，(4,3)，(5,4)，(6,5)，P(A)(2)記“點P(x，y)滿足y24x”為事件B，則事件B有17個基本事件：當x1時，y1；當x2時，y1,2；當x3時，y1,2,3；當x4時，y1,2,3；當x5時，y1,2,3,4；當x6時，y1,2,3,4.P(B).15.【解析】（）由分組內(nèi)的頻數(shù)是，頻率是知，所以. 因為頻數(shù)之和為，所以，. . 因為是對應(yīng)分組的頻率與組距的商，所以. （）因為該校高三學(xué)生有240人，分組內(nèi)的頻率是，所以估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為人. （）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有人，設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有，15種情況， 而兩人都在內(nèi)只能是一種， 所以所求概率為.（約為） 16.【解析】（）由題意得， 所以. （）設(shè)所選取的人中，有人20歲以下，則，解得. 也就是20歲以下抽取了2人，另一部分抽取了3人，分別記作A1，A2；B1，B2，B3，則從中任取2人的所有基本事件為 (A1,B1)，(A1, B2)，(A1, B3)，(A2 ,B1)，(A2 ,B2)，(A2 ,B3)，(A1,