線性規(guī)劃_應(yīng)用題.ppt

簡單的線性規(guī)劃應(yīng)用題（1）,1敘述線性規(guī)劃的圖解法步驟：,畫畫出線性約束條件所表示的可行域；,移在目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱（橫）截距最大、最小的直線；,求通過解方程組求出最優(yōu)解；,答作出答案,導(dǎo)入新課,應(yīng)用數(shù)學(xué)模型法解決實際問題的基本步驟：,實際問題,數(shù)學(xué)模型,實際問題的解,數(shù)學(xué)模型的解,在科學(xué)研究、工程設(shè)計、經(jīng)濟(jì)管理等方面，我們經(jīng)常會碰到最優(yōu)化決策的實際問題，而解決這類問題的理論基礎(chǔ)是線性規(guī)劃利用線性規(guī)劃研究的問題，大致可歸納為兩種類型：第一種類型是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣安排動用這些資源，能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；第二種類型是給定一項任務(wù)，問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成這項任務(wù)的人力、物力資源量最小本節(jié)課主要研究這兩類問題,例1：投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100t需要資金200萬元，需場地200m2,可獲利300萬元；投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時，每生產(chǎn)100m需要資金300萬元，需場地100m2,可獲利200萬元.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元，場地900m2,問：應(yīng)作怎樣的組合投資，可使獲利最大？,分析：這是一個二元線性規(guī)劃問題，可先將題中數(shù)據(jù)整理成表格，以方便理解題意：,然后根據(jù)此表數(shù)據(jù)，設(shè)出未知數(shù)，列出約束條件和目標(biāo)函數(shù)，最后用圖解法求解,解：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品x百噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品y百米，利潤為s百萬元,則約束條件為,目標(biāo)函數(shù)為,作出可行域（如圖），,此時,因此，生產(chǎn)A產(chǎn)品325噸，生產(chǎn)B產(chǎn)品250米時，利潤最大為1475萬元,例2某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)甲種產(chǎn)品1t需耗A種礦石10t、B種礦石5t、煤4t；生產(chǎn)乙種產(chǎn)品1t需耗A種礦石4t、B種礦石4t、煤9t每1t甲種產(chǎn)品的利潤是600元，每1t乙種產(chǎn)品的利潤是1000元工廠在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中要求消耗A種礦石不超過300t、B種礦石不超過200t、煤不超過360t甲、乙兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少（精確到1t），能使利潤總額達(dá)到最大？,依據(jù)題中已知條件，列表如下：,建立數(shù)學(xué)模型：,求解：,第二類問題即給定一項任務(wù)，如何合理安排和規(guī)劃，能以最少的人力、物力、資金等資源來完成該項任務(wù),例3、營養(yǎng)學(xué)家指出，成人良好的日常飲食應(yīng)該至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白質(zhì)，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白質(zhì)，0.14kg脂肪，花費(fèi)28元；而1kg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白質(zhì)，0.07kg脂肪，花費(fèi)21元。為了滿足營養(yǎng)專家指出的日常飲食要求，同時使花費(fèi)最低，需要同時食用食物A和食物B多少kg？,分析：將已知數(shù)據(jù)列成表格,解：設(shè)每天食用xkg食物A，ykg食物B，總成本為z，那么,目標(biāo)函數(shù)為：z28x21y,作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域,把目標(biāo)函數(shù)z28x21y變形為,x,y,o,5/7,5/7,6/7,3/7,3/7,6/7,它表示斜率為隨z變化的一組平行直線系,是直線在y軸上的截距，當(dāng)截距最小時，z的值最小。,M,如圖可見，當(dāng)直線z28x21y經(jīng)過可行域上的點M時，截距最小，即z最小。,M點是兩條直線的交點，解方程組,得M點的坐標(biāo)為：,所以zmin28x21y16,由此可知，每天食用食物A143g，食物B約571g，能夠滿足日常飲食要求，又使花費(fèi)最低，最低成本為16元。,解線性規(guī)劃問題的步驟：,（2）移：在線性目標(biāo)函數(shù)所表示的一組平行線中，利用平移的方法找出與可行域有公共點且縱截距最大或最小的直線；,（3）求：通過解方程組求出最優(yōu)解；,（4）答：作出答案。,（1）畫：畫出線性約束條件所表示的可行域；,某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得16個A配件和12個B配件，按每天工作8h計算，該廠所有可能的日生產(chǎn)安排是什么？,4,1,4,2,16,8,12,一、實際問題,設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件，由已知條件可得二元一次不等式組,將不等式組表示成平面上的區(qū)域，圖中的陰影部分中的整點（坐標(biāo)為整數(shù)）就代表所有可能的日生產(chǎn)安排。,y,x,4,8,4,3,o,x+2y=8,x=4,y=3,提出新問題：若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬元，采用那種生產(chǎn)安排利潤最大？,2萬元,3萬元,y,x,4,8,4,3,o,M,設(shè)工廠獲得的利潤為z，則z2x3y,把z2x3y變形為,它表示斜率為在y軸上的截距為的直線。,當(dāng)z變化時，可以得到一族互相平行的直線。,2x+3y=0,令z=0,作直線2x+3y=0,由上圖可以看出，當(dāng)經(jīng)過直線x=4與直線x+2y-8=0的交點M（4，2）時，截距的值最大，最大值為，,這時2x+3y=14.所以，每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品4件，乙產(chǎn)品2件時，工廠可獲得最大利潤14萬元。,y,x,4,8,4,3,o,M（4,2）,(Zmax=2x+3y=24+32=14),2第二類問題實例,解：,演示課件,課堂練習(xí),某工廠家具車間造型兩類桌子，每張桌子需木工和漆工兩道工序完成已知木工做一張型桌子分別需要1小時和2小時，漆工油漆一張型桌子分別需要3小時和1小時；又知木工、漆工每天工作分別不得