山東省萊西一中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理

山東省萊西一中2020屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則A B C D2若復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，且，則復(fù)數(shù)的虛部為A B C D3為了檢驗(yàn)設(shè)備M與設(shè)備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計(jì)，得到如下表所示的結(jié)果，則設(shè)備M 設(shè)備N 生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品4843生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品27附：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中.A有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性B沒有90%的把握認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性C可以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性D不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設(shè)備的選擇具有相關(guān)性4已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線上，則A B C D5如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為A B C D6為了計(jì)算滿足的最大正整數(shù)n，設(shè)置了如下圖所示的程序框圖，若判斷框中填寫的是“”，則輸出框中應(yīng)填A(yù)輸出 B輸出 C輸出 D輸出7已知實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的取值范圍為A B C D8函數(shù)的大致圖象為ABCD9如圖，已知直四棱柱中，且，則直線與直線所成角的余弦值為A B C D10已知中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且，則當(dāng)ab取到最小值時(shí)，AB CD11定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)有6個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A B C D 12已知拋物線的焦點(diǎn)為，且到準(zhǔn)線的距離為2，直線與拋物線交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在軸上方），與準(zhǔn)線交于點(diǎn)，若，則A B C D 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13已知向量，若向量與共線，則實(shí)數(shù)m=_.14的展開式中的系數(shù)為_.15將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程為_.16我國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖暅提出體積的計(jì)算原理（祖暅原理）：“冪勢(shì)既同則積不容異”“勢(shì)”即是高，“冪”是面積意思是：如果兩等高的幾何體在同高處的截面積相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等已知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且過點(diǎn)若直線與在第一象限內(nèi)與雙曲線及其漸近線圍成如圖陰影部分所示的圖形，則該圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列滿足，數(shù)列滿足.（）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18（本小題滿分12分）為了了解某市高三學(xué)生的身體情況，某健康研究協(xié)會(huì)對(duì)該市高三學(xué)生組織了兩次體測(cè)，其中第一次體測(cè)的成績(jī)（滿分：100分）的頻率分布直方圖如下圖所示，第二次體測(cè)的成績(jī).（）試通過計(jì)算比較兩次體測(cè)成績(jī)平均分的高低；（）若該市有高三學(xué)生20000人，記體測(cè)成績(jī)?cè)?0分以上的同學(xué)的身體素質(zhì)為優(yōu)秀，假設(shè)這20000人都參與了第二次體測(cè)，試估計(jì)第二次體測(cè)中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的人數(shù)；（）以頻率估計(jì)概率，若在參與第一次體測(cè)的學(xué)生中隨機(jī)抽取4人，記這4人成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：，.19（本小題滿分12分）如圖所示，四棱錐中， ，二面角的大小為.（）求證：；（）在線段上找一點(diǎn)，使得二面角的大小為.20（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)，離心率為.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）若直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，設(shè)分別是直線的斜率，試探究是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（）當(dāng)時(shí)，證明：.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的極坐標(biāo)方程為.（）求直線的普通方程以及圓的直角坐標(biāo)方程；（）若點(diǎn)在直線上，過