云南孰山彝族自治縣高中數(shù)學(xué)第二章函數(shù)2.4函數(shù)與方程2.4.2求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法_二分法導(dǎo)學(xué)案新人教B版必修1

2.4.2 求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法二分法【預(yù)習(xí)要點(diǎn)及要求】1理解變號(hào)零點(diǎn)的概念。2用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟及原理。3了解二分法的產(chǎn)生過(guò)程，掌握二分法求方程近似解的過(guò)程和方法。4根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解?！局R(shí)再現(xiàn)】1.函數(shù)零點(diǎn)的概念2.函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)【概念探究】閱讀課本72頁(yè)完成下列問(wèn)題。1一個(gè)函數(shù)，在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn)的條件是異號(hào)，即0，即存在一點(diǎn)使，這樣的零點(diǎn)常稱(chēng)作。有時(shí)曲線通過(guò)零點(diǎn)時(shí)不變號(hào)，這樣的零點(diǎn)稱(chēng)作。2能否說(shuō)出變號(hào)零點(diǎn)與不變號(hào)零點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)系？閱讀課本73頁(yè)完成下列問(wèn)題。3求函數(shù)變號(hào)零點(diǎn)的近似值的一種計(jì)算方法是，其定義是：已知函數(shù)定義在區(qū)間D上，求它在D上的一個(gè)變號(hào)零點(diǎn)的近似值，使它與零點(diǎn)的誤差，即使得。4用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的一般步驟是什么？5二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于怎樣的零點(diǎn)？【例題解析】例：求近似值（精確到）例：求方程的無(wú)理根（精確到）參考答案：例1解：設(shè)，則，即，令（），則函數(shù)（）零點(diǎn)的近似值就是得近似值，以下用二分法求其零點(diǎn)由于（），（），故可以取區(qū)間，為計(jì)算的初始區(qū)間用二分法逐次計(jì)算列表如下：端點(diǎn)（中點(diǎn)）坐標(biāo)計(jì)算中點(diǎn)的函數(shù)值取區(qū)間（）（），（），（），（），（），（），（），（），（），由上表的計(jì)算可知，區(qū)間，的左右端點(diǎn)按照精確度要求的近似值都是，因此可以作為所求的近似值評(píng)析：學(xué)會(huì)用二分法求近似值的主要步驟例2解：由于所以原方程的兩個(gè)有理根為，而其無(wú)理根是方程的根，令（），用二分法求出（）的近似零點(diǎn)為評(píng)析：通過(guò)因式分解容易看出無(wú)理根為方程的根，所以令（），只需求出（）的零點(diǎn)即可【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】1.方程在區(qū)間上的根必定屬于區(qū)間（）A.B.C.D.2.若函數(shù)的圖象是連續(xù)不間斷的，且，則下列命題正確的是（）A.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)B.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)C.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)D.函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)3.函數(shù)與圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)的大致區(qū)間為（）A.B.C.D.4.下圖4個(gè)函數(shù)的圖象的零點(diǎn)不能用二分法求近似值的是xy0xy0xy-11xy05.寫(xiě)出兩個(gè)至少含有方程一個(gè)根的單位長(zhǎng)度為1的區(qū)間或。6.求證：方程的根一個(gè)在區(qū)間上，另一個(gè)在區(qū)間上。7.求方程的一個(gè)近似解（精確到0.1）參考答案：1.D2.D3.C4.5.或6.證明：設(shè)則而二次函數(shù)是連續(xù)的，在和上分別有零點(diǎn)。即方程0的根一個(gè)在上，另一個(gè)在上。7.解：設(shè)，在區(qū)間上，方程有一解，記為。取2與3的平均數(shù)2.5，再取