2020高考數(shù)學(xué) 全國各地模擬試題分類匯編6 數(shù)列3 理

2020全國各地模擬分類匯編理：數(shù)列（3）【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】在等比數(shù)列中，則等于（ ） A. B. C. D.【答案】C【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列中，則等于（ ） A.4018 B.2020 C.2 D.0【答案】A【江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考】已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)，等式恒成立.若數(shù)列滿足，且=，則的值為 （）A.4016 B.4017 C.4018 D.4019 【答案】D【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 。【答案】（-30，-27）【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且為確定的常數(shù)，則下列各式中，也為確定的常數(shù)是( )A. B. C. D.【答案】B【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】已知等比數(shù)列中，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是( )A. B. C.D.【答案】D【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】數(shù)列是首項(xiàng)的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列，則其公比為（ ） A B. C. 或 D. 【答案】C【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則 ?！敬鸢浮俊竞笔〔糠种攸c(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】等差數(shù)列中，若則 ，若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則通項(xiàng)公式 ?！敬鸢浮?4，【2020湖北省武漢市部分學(xué)校學(xué)年高三新起點(diǎn)調(diào)研測(cè)試】已知為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n等于（ ）A4B5C6D7【答案】C【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】等差數(shù)列中，則則 ，若數(shù)列 為等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和，若對(duì)任意，點(diǎn)均在函數(shù)為常數(shù)）圖象上，則r= .【答案】24，-1【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】等差數(shù)列an前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和若a10，Sk+30，則k= 【答案】 10【江蘇省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】數(shù)列an滿足a11，ai1其中m是給定的奇數(shù)若a66，則m = 【答案】 m9【解析】略【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】數(shù)列中，且（，），則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式 【答案】【上海市南匯中學(xué)2020屆高三第一次考試(月考)】在等差數(shù)列中，若公差，且成等比數(shù)列，則公比q= ?！敬鸢浮?【河北省保定二中2020屆高三第三次月考】已知等差數(shù)列中，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列的前k項(xiàng)和，求k的值【答案】 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則ana1(n1)d.由a11，a33，可得12d3. 解得d2.從而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n.所以Sn2nn2. 進(jìn)而由Sk35可得2kk235.即k22k350，解得k7或k5. 又kN*，故k7為所求【山東省冠縣武訓(xùn)高中2020屆高三二次質(zhì)檢理】（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為,為等差數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求【答案】解：（1）當(dāng)時(shí)，3分?jǐn)?shù)列是首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列4分從而得： 6分（2）設(shè)數(shù)列的公差為 依題意有 8分故 10分【山東省臨清三中2020屆高三上學(xué)期學(xué)分認(rèn)定理】等比數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。（）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的?！敬鸢浮拷猓海?）故（2）因?yàn)閚為偶數(shù)n為奇數(shù)【陜西省長安一中2020屆高三開學(xué)第一次考試?yán)怼浚?2分）成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列中的、（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：數(shù)列是等比數(shù)列【答案】解：（1）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為依題意，得所以中的依次為依題意，有（舍去）故的第3項(xiàng)為5，公比為2由所以是以為首項(xiàng)，2為以比的等比數(shù)列，其通項(xiàng)公式為-6分（2）數(shù)列的前項(xiàng)和，即所以因此為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列-12分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】（本小題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中，是數(shù)列的前項(xiàng)和，對(duì)任意，有（1）求常數(shù)的值；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和。【答案】解：（1）由及，得： （2）由 得 由，得 即： 由于數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)， 即 數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式是 （3）由，得： .【湖北省黃岡市黃州區(qū)一中2020屆高三10月綜合理】（本小題滿分12分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足（1）若數(shù)列是常數(shù)列，求t的值；（2）當(dāng)時(shí)，記，證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】解 （）數(shù)列是常數(shù)列，即，解得，或所求實(shí)數(shù)的值是1或-1 5分（）,，即 9分?jǐn)?shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，于是11分由,即，解得所求的通項(xiàng)公式 13分【安徽省望江縣2020屆高三第三次月考理】（本小題滿分14分）已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的a，bR都滿足： 。 （1）求f（0），f（1）的值； （2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論； （3）若，求數(shù)列un的前n項(xiàng)的和Sn ?！敬鸢浮拷?1). 因?yàn)椋?所以.(2)是奇函數(shù). 證明：因?yàn)椋?因此，為奇函數(shù). (3）由，由此加以猜測(cè). 下面用數(shù)學(xué)歸納法證明： 1 當(dāng)n=1時(shí)，公式成立； 2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，公式仍成立. 由上兩步可知，對(duì)任意成立.所以. 因?yàn)樗裕?【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】（本小題滿分13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)=1，且，。()求和的通項(xiàng)公式。()令，求的前n項(xiàng)和.【答案】解：()設(shè)公差為，公比為，則 ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0.則,6分 ，9分13分【安徽省皖南八校2020屆高三第二次聯(lián)考理】（本題滿分12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為， （1）求數(shù)列通項(xiàng)公式；（2）若在與之間插入n個(gè)數(shù)，使得這個(gè)數(shù)組成一個(gè)公差為的等差數(shù)列，求證：?！敬鸢浮拷猓海ǎ?故6分（），則，由題知：，則.由上知：，所以，所以，所以.12分【上海市南匯中學(xué)2020屆高三第一次考試(月考)】設(shè)的展開式各項(xiàng)系數(shù)之和為展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則= ?！敬鸢浮俊窘K省南京師大附中2020屆高三12月檢試題】(本小題滿分16分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求數(shù)列Sn的通項(xiàng)公式；2）求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和為Tn.【答案】(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，當(dāng)t=1時(shí)，Sn+10，S1= a11，當(dāng)t1時(shí)，Sn為等比數(shù)列，Sn=()n-1，綜上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2時(shí)，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 當(dāng)t1時(shí)，T1=1也適合上式，故Tn(nt)()n-1+t(nN+).當(dāng)t=1時(shí)，T1=1，Tn+11.解畢.也可綜合為：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再綜合an 再回到Sn和Tn【湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2020屆高三起點(diǎn)考試】（本小題滿分13分）已知是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)=1，且，。()求和的通項(xiàng)公式。()(理科)令，求的前n項(xiàng)和.【答案】 解：()設(shè)公差為，公比為，則 ,， 是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，d0.則,6分 () （理科）9分 當(dāng)n是偶數(shù)， 10分當(dāng)n是奇數(shù)，綜上可得13分【江蘇省南通市2020屆高三第一次調(diào)研測(cè)試】已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且（1）求a的值； （2）若對(duì)于任意的，總存在，使得成立，求b的值； （3）令，問數(shù)列中是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列？若存在，求出所有成等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由【答案】解：（1）由已知，得由，得因a，b都為大于1的正整數(shù)，故a2又，故b32分再由，得由，故，即由b3，故，解得 4分于是，根據(jù)，可得6分（2）由，對(duì)于任意的，均存在，使得，則又，由數(shù)的整除性，得b是5的約數(shù)故，b=5所以b=5時(shí)，存在正自然數(shù)滿足題意9分（3）設(shè)數(shù)列中，成等比數(shù)列，由，得化簡，得 （） 11分當(dāng)時(shí)，時(shí)，等式（）成立，而，不成立12分當(dāng)時(shí)，時(shí)，等式（）成立13分當(dāng)時(shí)，這與b3矛盾這時(shí)等式（）不成立14分綜上所述，當(dāng)時(shí)，不存在連續(xù)三項(xiàng)成等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，數(shù)列中的第二、三、四項(xiàng)成等比數(shù)列，這三項(xiàng)依次是18，30，5016分【上海市南匯中學(xué)2020屆高三第一次考試(月考)】已知數(shù)列是以3為公差的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)和，若是數(shù)列中的唯一最小項(xiàng)，則數(shù)列的首項(xiàng)的取值范圍是 。【答案】【四川省成都外國語學(xué)校2020屆高三12月月考】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（ ） A.10 B.20 C.25 D.30【答案】D【江西省上饒縣中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次半月考】設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，公差，則（ ）A8 B7 C6 D5【答案】D【江西省上饒縣中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次半月考】已知數(shù)列的遞推公式，則 ；【答案】28【四川省江油中學(xué)高2020屆高三第一次學(xué)月考試】設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則( )A7 B6 C5 D4【答案】B【四川省江油中學(xué)高2020屆高三第一次學(xué)月考試】在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項(xiàng)和= 【答案】-9【江西省上饒縣中學(xué)2020屆高三上學(xué)期第三次半月考】（本小題12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，。 (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮拷猓海ǎ┧猿傻缺葦?shù)列，即（）因?yàn)?，設(shè)公差為d由于成等比數(shù)列，所以解得，故.【四川省成都外國語學(xué)校2020屆高三12月月考】（12分）已知函數(shù)的反函數(shù)為，各項(xiàng)均為正數(shù)的兩個(gè)數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，試比較與的大小