2020年高考數(shù)學藝術生百日沖刺專題16算法復數(shù)推理與證明測試題

專題16算法、復數(shù)、推理與證明測試題命題報告：1. 高頻考點：程序框圖、復數(shù)、歸納推理、類比推理、演繹推理、不等式的證明等。2. 考情分析：本單元在高考中必考，內容簡單，主要涉及客觀題，推理和證明滲透得數(shù)學各方面，是培養(yǎng)數(shù)學素養(yǎng)的關鍵。3.重點推薦： 3考察復數(shù)的幾何性質，9，11題涉及數(shù)學文化題。一選擇題（共12小題，每一題5分）1. （2020青州市三模）設i是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則a=（）A1B1C2D2【答案】D【解析】：=是純虛數(shù)，a=2故選：D2. 如程序框圖所示，其作用是輸入x的值，輸出相應的y的值若要使輸入的x的值與輸出的y的值相等，則這樣的x的值有（）A1個B2個C3個D4個【答案】C【解析】：這是一個用條件分支結構設計的算法，該程序框圖所表示的算法的作用是求分段函數(shù)y=的函數(shù)值，當x2時，令x2=x，得x=0或1；當2x5時，令2x3=x，得x=3；當x5時，令=x，得x=1（舍去），故只有3個值符合題意故選：C3. 如圖，在復平面內，復數(shù)z1，z2對應的向量分別是，則復數(shù)對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】.B【解析】：由題意可知z1=2i，z2=i，復數(shù)對應的點位于第二象限故選B4. （2020陜西一模）運行如圖的程序框圖，設輸出數(shù)據(jù)構成的集合為A，從集合A中任取一個元素a，則函數(shù)y=xa，x0，+）是增函數(shù)的概率為（）ABCD【答案】C【解析】：由框圖可知A=3，0，1，8，15，其中基本事件的總數(shù)為5，設集合中滿足“函數(shù)y=x，x0，+）是增函數(shù)”為事件E，當函數(shù)y=x，x0，+）是增函數(shù)時，0事件E包含基本事件為3，則故選：C 故選：D11. 設函數(shù)，觀察：,， ,，由歸納推理可得當N*且時， ( )A B C D 【答案】C【解析】觀察可得，所給的函數(shù)式的分子不變都是x，而分母是由兩部分的和組成，第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，15，第二部分的數(shù)分別是2，4，8，16，.12. （2020平度市校級模擬）閱讀程序框圖（如圖），輸出的結果的值為（ ）A B C D【答案】A【解析】：如圖所示的是當型循環(huán)結構，第一次循環(huán)：S=0+=，n=1+1=2；第二次循環(huán)：S=，n=2+1=3；第三次循環(huán)：S=，n=3+1=4； 第四次循環(huán)：S=+sin=，n=4+1=5；第五次循環(huán)：S=+sin=0，n=5+1=6；第六次循環(huán)：S=0+sin2=0，n=6+1=7第七次循環(huán)：S=0+=，n=7+1=8；第八次循環(huán)：S=，n=8+1=9；所以，S的取值的周期是6，2020=3356+1，第2020次循環(huán)時，S=0+=，n=2020+1=2020，n=2020，n2020不成立，輸出的結果S為：故答案為：二填空題13.（2020屆曾都區(qū)期中）將n表示為k=k+1（nN*），當i=0時，ai=1；當1ik時，ai為0或1記f（n）為上述表示中ai為1的個數(shù)，例如：1=120，4=122+021+020，故f（1）=1，f（4）=1，則f（20）=2【答案】2【解析】：根據(jù)題意知，20=124+023+122+021+020，f（20）=2，故答案為：214. （2020閔行區(qū)一模）已知是純虛數(shù)（i是虛數(shù)單位），則=【答案】【解析】：是純虛數(shù)，得sin且cos，為第二象限角，則cos=sincos+cossin=故答案為：15. 布蘭克先生有一位夫人和一個女兒，女兒有一位丈夫和一個兒子，閱讀以下信息：五人中有一人是醫(yī)生，而在其余四人中有一人是這位醫(yī)生的病人；醫(yī)生的孩子和病人父母親中年齡較大的那一位性別相同；醫(yī)生的孩子既不是病人，也不是病人父母親中年齡較大的那一位根據(jù)以上信息，誰是醫(yī)生？（填寫代號：A布蘭克先生，B夫人，C女兒，D女婿，E外孫）【答案】D【解析】：根據(jù)題意得，布蘭克先生不是醫(yī)生，由醫(yī)生的孩子和病人 父母親中年齡較大的那一位性別相同知女婿是醫(yī)生，女兒是病人16. 已知數(shù)列其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，則a97+a98+a99+a100=【答案】【解析】：根據(jù)題意知，第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推，1+2+3+i=，i=13時，=91，a97+a98+a99+a100=+=故答案為：三解答題17. 已知i是虛數(shù)單位，a，bR，z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，z1=z2（1）求a，b的值；（2）若z=m2+（1m）i，mR，求證：|z+a+bi|解析：（1）解：由z1=a1+（3a）i，z2=b+（2b1）i，由z1=z2，得，解得，a=2，b=1；4分（2）證明：z=m2+（1m）i，mR，|z+a+bi|=|m2+（1m）i+2+i|= 當且僅當m=1時上式取等號，|z+a+bi|10分18. （2020洛陽期中）將正整數(shù)作如下分組：（1），（2，3），（4，5，6），（7，8，9，10），（11，12，13，14，15），（16，17，18，19，20，21），設第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組，第n組包含的正整數(shù)的和分別為S1，S2，S3，S4，S5，S6，Sn（1）計算S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，并求Sn；（2）計算S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值，試猜測S1+S3+S5+S2n1的結果【分析】（1）求得S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7，結合已知條件說明各組數(shù)值關系然后求Sn；（2）計算S1+S3，S1+S3+S5，S1+S3+S5+S7的值猜想（nN*）即可（2）S1+S3=1+15=16=24， S1+S3+S5=1+15+65=81=34，S1+S3+S5+S7=81+175=256=44，猜測S1+S3+S5+S2n1=n4，12分19. 請閱讀下列不等式的證法:已知，求證:證明：構造函數(shù),則因為對一切，恒有0，所以0，從而得請回答下面的問題：（）若，請寫出上述結論的推廣式；（）參考上述證法，請證明你的推廣式【解析】：（）推廣形式：若，則 5分（）證明：構造函數(shù) 7分則 因為對一切，恒有0，所以0， 從而得 12分20. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，PA平面ABCD，PA=AD，E，F(xiàn)分別為PD，BC的中點（1）求證：AEPC；（2）G為線段PD上一點，若FG平面AEC，求的值【分析】（1）證明：AE平面PCD，即可證明AEPC；（2）取AP中點M，連接MF，MG，ME，利用平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，即可求的值【解析】（1）證明：AP平面ABCD，APCD，在矩形ABCD中，CDAD，又APAD=A，CD平面PAD，AE平面PAD，CDAE，在PAD中，E為PD中點，PA=AD，AEPD，又CDPD=D，CD，PD平面PCD，AE平面PCD，PC平面PCD，AEPC6分（2）解：取AP中點M，連接MF，MG，ME在PAD中，M，E分別為PA，PD的中點則ME為PAD的中位線，又，MEFC，ME=FC，四邊形MECF為平行四邊形，MFEC，又MF平面AEC，EC平面AEC，MF平面AEC，又FG平面AEC，MFFG=F，MF，F(xiàn)G平面MFG，平面MFG平面AEC，又平面MFG平面PAD=MG，平面AEC平面PAD=AE，MGAE，又M為AP中點，G為PE中點，又E為PD中點，即12分21. 某校高二（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如圖，且將全班25人的成績記為AI（I=1，2，25）由右邊的程序運行后，輸出n=10據(jù)此解答如下問題：（）求莖葉圖中破損處分數(shù)在50，60），70，80），80，90）各區(qū)間段的頻數(shù)；（）利用頻率分布直方圖估計該班的數(shù)學測試成績的眾數(shù)，中位數(shù)分別是多少？【解析】（）由直方圖知：在50，60）之間的頻率為0.00810=0.08，在50，60）之間的頻數(shù)為2；由程序框圖知：在70，80）之間的頻數(shù)為10所以分數(shù)在80，90）之間的頻數(shù)為2527102=4；6分（）分數(shù)在50，60）之間的頻率為2/25=0.08；分數(shù)在60，70）之間的頻率為7/25=0.28；分數(shù)在70，80）之間的頻率為10/25=0.40；分數(shù)在80，90）之間的頻率為4/25=0.16；分數(shù)在90，100之間的頻率為2/25=0.08；估計該班的測試成績的眾數(shù)75設中位數(shù)為x，則0.08+0.28+0.04（x70）=0.5，解得x=73.512分22. （2020 福州期中）在學習數(shù)學的過程中，我們通常運用類比猜想的方法研究問題（1）已知動點P為圓O：x2+y2=r2外一點，過P引圓O的兩條切線PA、PB，A、B為切點，若=0，求動點P的軌跡方程；（2）若動點Q為橢圓M：=1外一點，過Q引橢圓M的兩條切線QC、QD，C、D為切點，若=0，求出動點Q的軌跡方程；（3）在（2）問中若橢圓方程為=1（ab0），其余條件都不變，那么動點Q的軌跡方程是什么（直接寫出答案即可，無需過程）【分析】（1）由切線的性質及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在以O為圓心，|OP|長為半徑的圓上，進而可得動點P的軌跡方程；（2）設兩切線為l1，l2，分當l1與x軸不垂直且不平行時，和當l1與x軸垂直或平行時兩種情況，結合=0，可得動點Q的軌跡方程；（3）類比（2）的求解過程，可得動點Q的軌跡方程【解析】（1）由切線的性質及可知，四邊形OAPB為正方形，所以點P在