2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)分析與突破性講練 專題04 函數(shù)基本性質(zhì) 理

專題04 函數(shù)基本性質(zhì)一、 考綱要求：1. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2. 了解函數(shù)奇偶性的含義；3. 會(huì)運(yùn)用基本初等函數(shù)的圖像分析函數(shù)的性質(zhì)。二、 概念掌握和解題上注意點(diǎn)：1. 函數(shù)單調(diào)性是函數(shù)在其定義域上某區(qū)間上的局部性質(zhì)，而函數(shù)奇偶性是函數(shù)在其定義域上的整體性質(zhì)；2. 求函數(shù)單調(diào)性，應(yīng)先求定義域，在定義域上求單調(diào)區(qū)間；3. 如有多個(gè)單調(diào)增（減）區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用“”聯(lián)結(jié)；4. 易錯(cuò)警示：若函數(shù)在區(qū)間a,b上單調(diào)，則函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；5. 函數(shù)奇偶性常用結(jié)論：（1）、若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=0.（2）、如果函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則f(x)= f(x).（3）、奇函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；偶函數(shù)在兩個(gè)對(duì)稱的區(qū)間上具有相反的單調(diào)性.（4）、y= f(x+a)是奇函數(shù)，則f(-x+a)= -f(x+a)； f(x+a)是偶函數(shù)，則f(-x+a)= f(x+a)三、高考考題題例分析 例1.（2020課標(biāo)，10） 若f（x）=cosxsinx在a，a是減函數(shù)，則a的最大值是（）A B C D【解答】解：f（x）=cosxsinx=（sinxcosx）=，由，kZ，得，kZ，取k=0，得f（x）的一個(gè)減區(qū)間為，由f（x）在a，a是減函數(shù)，得，則a的最大值是故選：A例2.（2020課標(biāo)，11） 已知f（x）是定義域?yàn)椋ǎ?）的奇函數(shù)，滿足f（1x）=f（1+x），若f（1）=2，則f（1）+f（2）+f（3）+f（50）=（）A50 B0 C2 D50例3（2020天津，13）已知a，bR，且a3b+6=0，則2a+的最小值為【答案】解：a，bR，且a3b+6=0，可得：3b=a+6，則2a+=2=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=3時(shí)取等號(hào)函數(shù)的最小值為：故答案為：例4.【2020天津，理6】已知奇函數(shù)在R上是增函數(shù)，.若，則a，b，c的大小關(guān)系為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】C【考點(diǎn)】 指數(shù)、對(duì)數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性例5【2020年高考北京理數(shù)】已知，且，則（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】：A：由，得，即，A不正確；B：由及正弦函數(shù)的單調(diào)性，可知不一定成立；C：由，得，故，C正確；D：由，得，不一定大于1，故不一定成立，故選C.考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性調(diào)性。例6【2020高考山東理數(shù)】已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.當(dāng)x0時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)，；當(dāng) 時(shí)， .則f(6)= （ ）（A）2 （B）1 （C）0 （D）2【答案】D考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性與周期性；2.分段函數(shù).函數(shù)基本性質(zhì)練習(xí)（時(shí)間90分鐘，滿分100分）一、選擇題（每題5分，共60分）1下列函數(shù)中，定義域是R且為增函數(shù)的是()Ay3xBy=x3Cylog3xDyB解析：由題知，只有y3x與y的定義域?yàn)镽，且只有yx在R上是增函數(shù)2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)遞減區(qū)間是() A1,2B1,0C0,2D2，)A解析：f(x)|x2|x其圖象如圖，由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是1,23已知函數(shù)f(x)|x-a|在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，則a的取值范圍是()A(，1B(，1C1，)D1，)D.解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(，1)上是單調(diào)函數(shù)，所以a1.4下列函數(shù)中，值域?yàn)?,1的是()Ayx2BycosxCyDyD解析：A中，x20；B中，1cosx1；C中，01；D中，01，故選D.5已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)2xm，則f(3)() A8BC78D86已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x2)f(x)對(duì)xR恒成立，當(dāng)x0,1時(shí)，f(x)2x，則f()A BCD1B解析：由題意得ffff2，故選B.7已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，在(0，)上是減函數(shù)，且在區(qū)間a，b(ab0)上的值域?yàn)?,5，則在區(qū)間b，a上()A有最大值5B有最小值5C有最大值4D有最小值4B解析：當(dāng)xb，a時(shí)，xa，b，由題意得f(b)f(x)f(a)，即4f(x)5，5f(x)4，即在區(qū)間b，a上f(x)min5，f(x)max4，故選B. 8已知f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是減函數(shù)，若f(lg x)f(3)，則x的取值范圍是() A11000,1 B0,11000(1，)CD(0,1)(1000，)C解析：由偶函數(shù)的定義可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(3)可化為|lg x|3，即3lg x3，解得x1000，故選C. 9定義在2,2上的函數(shù)f(x)滿足(x1x2)f(x1)f(x2)0，x1x2，且f(a2a)f(2a2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2)B0,2)C0,1)D1,1)10已知函數(shù)f(x)x2+4x,x0x2-4x,x1時(shí)，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.(2)證明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，則1，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，f0，即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)(3)f(x)在(0，)上是單調(diào)遞減函數(shù)，f(x)在2,9上的最小值為f(27)由ff(x1)f(x2)，f93f