2020學年高二數學上學期期末復習備考之精準復習模擬題理B卷第02期2

2020學年高二數學上學期期末復習備考之精準復習模擬題 理（B卷，第02期）第I卷（選擇題）一、選擇題（每小題5分，共60分）1“”是“方程表示橢圓”的什么條件（ ）A. 充分不必要條件 B. 充要條件 C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若方程表示橢圓，則，解得： “”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選：C.點睛：本題考查所給方程表示橢圓的充要條件，同時考查了橢圓的標準方程，是一道易錯題，即當分母相等時，一般表示的是圓，而圓并不是橢圓的特殊形式，要把這種情況去掉.2若直線與直線垂直，則實數A. 3 B. 0 C. D. 【答案】D 3已知命題“，使”是假命題，則實數的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】原命題是假命題，所以其否定“， ”是真命題，解得 ，故選B4若點與點關于直線對稱，則點的坐標為（ ）A. （5,1） B. （1,5） C. （-7，-5） D. （-5，-7）【答案】B【解析】設B(m,n),由題意可得 解得 .故選B.5設、是兩個不同的平面， 、是兩條不同直線，則下列結論中錯誤的是A. 若， ，則B. 若，則 、與所成的角相等C. 若， ，則D. 若， ， ，則【答案】D 6【2020屆湖北省穩(wěn)派教育高三上學期第二次聯(lián)考】已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 【答案】A【解析】由三視圖可得，該幾何體為右側的一個半圓錐和左側的一個三棱錐拼接而成。由三視圖中的數據可得其體積為.選A.7已知橢圓的長軸長為，命題若，則.那么，下列判斷錯誤的是（ ）A. 的逆命題：若，則 B. 的逆否命題為假命題C. 的否命題：若，則 D. 的逆命題為假命題【答案】B【解析】 由題意得，所以當時， ，所以命題為真命題， 從而的逆否命題也為真命題， 若，則或，所以的逆命題為假命題，故選B.8圓上的點到直線的最大距離與最小距離的差是A. B. C. 4 D. 【答案】B9已知點是拋物線上的一個動點，則點到點的距離與點到軸的距離之和的最小值為（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】拋物線，拋物線的焦點坐標（1，0）依題點P到點A（0，2）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準線的距離的和減去1由拋物線的定義，可得則點P到點A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點坐標的距離之和減1，可得： 故選：D10如圖，在正方體中 ，點在線段上運動，則下列判斷中，正確命題的個數是 三棱錐的體積不變； ；與所成角的范圍是.A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 個【答案】B【點睛】涉及到三棱錐的體積為定值問題，要考慮到動點（棱錐的頂點）在直線上，而直線與平面（棱錐的底面）平行，這樣不論動點怎樣移動，棱錐的高都不變，底面積為定值，高為定值，體積就是定值；兩條異面直線所成的角的范圍，首先平移一條直線，找出兩條異面直線所成的角，移動動點觀察特殊點時，異面直線所成的角，就會很容易得出你的角的范圍，很適合做選填題.11【2020屆遼寧省丹東市五校協(xié)作體高三上學期聯(lián)考】已知雙曲線（）的一條漸近線被圓截得的弦長為2，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】D點睛：雙曲線幾何性質是高考考查的熱點，其中離心率是雙曲線的重要性質，求雙曲線的離心率時，將提供的雙曲線的幾何關系轉化為關于雙曲線基本量的方程或不等式，利用和轉化為關于e的方程或不等式，通過解方程或不等式求得離心率的值或取值范圍12【2020屆廣州市高三第一學期第一次調研】在直角坐標系中，設為雙曲線： 的右焦點， 為雙曲線的右支上一點，且為正三角形，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 【答案】A【解析】由題意易知： ，代入雙曲線方程得： ，即，又故選：A。點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.第II卷（非選擇題）二、填空題（每小題5分，共20分）13在正方體ABCD-A1B1C1D1中, M,N分別是AB,BB1的中點, 則異面直線MN與BC1所成角的大小是_.【答案】60【解析】【方法點晴】本題主要考查異面直線所成的角以及空間向量的應用，屬于難題.求異面直線所成的角主要方法有兩種：一是向量法，根據幾何體的特殊性質建立空間直角坐標系后，分別求出兩直線的方向向量，再利用空間向量夾角的余弦公式求解；二是傳統(tǒng)法，利用平行四邊形、三角形中位線等方法找出兩直線成的角，再利用平面幾何性質求解.14過雙曲線1(a0，b0)的左焦點F作圓x2y2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為_【答案】點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于a，b，c的方程或不等式，再根據a，b，c的關系消掉b得到a，c的關系式，建立關于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等. 15正方體的棱長為， 為的中點， 為線段的動點，過的平面截該正方體所得的截面記為，則下列命題正確的序號是_.當時， 的面積為； 當時， 為六邊形；當時， 與的交點滿足； 當時， 為等腰梯形；當時， 為四邊形.【答案】【解析】如圖，當時，即Q為CC1中點，此時可得PQAD1，AP=QD1=，故可得截面APQD1為等腰梯形，故正確；由上圖當點Q向C移動時，滿足，只需在DD1上取點M滿足AMPQ，即可得截面為四邊形APQM，故正確；當CQ=時，如圖，當CQ=1時，Q與C1重合，取A1D1的中點F，連接AF，可證PC1AF，且PC1=AF，可知截面為APC1F為菱形，故其面積為，故正確故答案為：16已知橢圓與拋物線有相同的焦點為原點，點是拋物線上一動點，點在拋物線上，且，則的最小值為_【答案】【解析】橢圓，a=，b=1，則c2=51=4，即c=2，即A點的縱坐標y=2，又點A在拋物線上，x=4，不妨取點A的坐標A（4，2）；A關于準線的對稱點的坐標為B（4，6）則|PA|+|PO|=|PB|+|PO|OB|，即O，P，B三點共線時，有最小值，最小值為|AB|=，故答案為： 三、解答題（共6個小題，共70分）17（10分）已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線（1）若，且為真，求實數的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：先由命題解得；命題得，（1）當，得命題，再由為真，得真且真，即可求解的取值范圍（2）由是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，根據則 ，即可求解實數的取值范圍（2）是的充分不必要條件，則是的充分必要條件，設， ，則 ；實數的取值范圍是18（10分）已知圓C經過兩點A（3，3），B（4，2），且圓心C在直線上。（）求圓C的方程；（）直線過點D（2，4），且與圓C相切，求直線的方程。【答案】（1）（2）直線的方程為或【解析】試題分析：（1）兩點式求得線段的垂直平分線方程，與直線聯(lián)立可得圓心坐標，由兩點間的距離公式可得圓的半徑，從而可得圓的方程；(2)驗證斜率不存在時直線符合題意，設出斜率存在時的切線方程，各根據圓心到直線的距離等于半徑求出，從而可得直線的方程為. (2)當直線的斜率存在時，設斜率為，則直線方程為，即因為直線與圓相切，直線的方程為當直線的斜率不存在時，直線方程為此時直線與圓心的距離為1（等于半徑）所以， 符合題意。綜上所述，直線的方程為或?！痉椒c睛】本題主要考查圓的方程和性質、圓的切線方程，屬于中檔題.求圓的方程常見思路與方法有:直接設出動點坐標 ，根據題意列出關于的方程即可；根據幾何意義直接找到圓心坐標和半徑，寫出方程；待定系數法，可以根據題意設出圓的標準方程或一般式方程，再根據所給條件求出參數即可.本題（1）是利用方法解答的.19（12分）已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6（1）求此拋物線的方程；（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值【答案】（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）由題意設拋物線方程為，則準線方程為，解得，即可求解拋物線的方程；（2）由消去得，根據，解得且，得到，即可求解的值（2）由消去得，直線與拋物線相交于不同兩點、，則有解得且，由，解得或（舍去）所求的值為220（12分）如圖，三棱柱中， 平面，且.（1）求證： ；（2）若為的中點，求二面角平面角的余弦值.【答案】（1）見解析（2）【解析】試題分析：（1）利用所給條件可證平面，再由線面垂直的性質可得線線垂直；（2）以射線為正半軸建立空間直角坐標系，建立空間直角坐標系由二面角與法向量夾角間的關系可得二面角平面角余弦 為的中點，所以，平面的法向量，平面 的法向量，所以，設二面角 的平面角為，由圖知銳角，所以點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據觀察得出結論)在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關鍵21（13分）如圖，三角形ABC的外接圓的O半徑為，CD垂直于外接圓所在的平面， （1）求證：平面 平面（2）試問線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，確定點的位置，若不存在，請說明理由【答案】(1)見解析；（2）滿足條件的點M存在，且點M的坐標為?！窘馕觥吭囶}分析：(1)由題意結合幾何關系可證得ACBC，CDBC，利用線面垂直的判斷定理有BC平面ACD，然后利用面面垂直的判斷定理可得平面ADC平面BCDE(2)建立空間直角坐標系，結合題意可得滿足條件的點M存在，且點M的坐標為。ACBC又CD 平面ABC，CDBC，故BC平面ACD平面BCDE，平面ADC平面BCDE（2）建立如圖所示空間直角坐標系Cxyz，則：A（4，0，0），B（0，2，0），D（0，0，4），E（0，2，1），O（0，0，0），則易知平面ABC的法向量為，假設M點存在，設，則，再設 ，即，從而10分點睛：證明兩個平面垂直，首先要考慮直線與平面的垂直，也可簡單地記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關系的證明非常類似，這種轉化方法是本講內容的顯著特征，掌握化歸與轉化思想方法是解決這類問題的關鍵22（13分）【2020屆廣東省珠海一中等六校高三第一次聯(lián)考】已知橢圓： （）經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形.（1）求橢圓的方程；（2）動直線： （， ）交橢圓于、兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點.若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.【答案】（1）；（2）在坐標平面上存在一個定點滿足條件.【解析】試題分析：（1）由題設知a= ，所以 ，橢圓經過點P（1，），代