旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析——高數(shù)常考題目_第1頁
旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析——高數(shù)?？碱}目_第2頁
旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析——高數(shù)?？碱}目_第3頁
旋轉(zhuǎn)體的體積試題解析——高數(shù)?？碱}目_第4頁
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二、旋轉(zhuǎn)體的體積,一、平行截面面積為已知的立體的體積,2由平行截面面積求體積,三、小結,一、已知平行截面面積的立體的體積,設一立體在x軸上的投影區(qū)間為a,b，過x點垂直于x軸的截面面積S(x)是x的連續(xù)函數(shù)，求此立體的體積。,(1)在a,b內(nèi)插入分點：a=x0x1x2xn-1xn=b，,(3)立體體積為,(2)過xi(i=1,2,n-1)且垂直于x軸的平面，把立體分割成n個小薄片，第i個小薄片體積的近似值S(xi)Dxi。,將n個小薄片體積的近似值相加得立體體積的近似值,解,取坐標系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,解,取坐標系如圖,底圓方程為,截面面積,立體體積,旋轉(zhuǎn)體就是由一個平面圖形饒這平面內(nèi)一條直線旋轉(zhuǎn)一周而成的立體這直線叫做旋轉(zhuǎn)軸,圓柱,圓錐,圓臺,二、旋轉(zhuǎn)體的體積,旋轉(zhuǎn)體：由連續(xù)曲線yf(x)、直線xa、ab及x軸所圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周而成的立體。,討論：旋轉(zhuǎn)體的體積怎樣求？,旋轉(zhuǎn)體的體積為,曲線y=f(x)繞x軸旋轉(zhuǎn)而成的立體體積：,解：橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積：,下頁,繞x軸旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的旋轉(zhuǎn)體的體積。,解,直線方程為,解,解,解,體積元素為,旋轉(zhuǎn)體的體積,平行截面面積為已知

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