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第二章 基本初等函數一、指數函數和對數函數函數指數函數y=ax（0a1對數函數y=logax（0a1）函數的圖像定義域值 域單調性時，函數在定義域內單調遞增；時，函數在定義域內單調遞減。時，函數在定義域內單調遞增；時，函數在定義域內單調遞減。奇偶性非奇非偶函數非奇非偶函數其它時，當時，時，當時，時，當時，時，當時，當時，所以指數函數過定點（ 0,1 ）。當時，所以對數函數過定點( 1,0 ).時，當時，時，當時， 時，當時，時，當時，1、指數函數和對數函數互為反函數，它們的圖像關于直線對稱2、當底數沒有確定又涉及函數的單調性問題時，要對指數函數和對數函數的底或進行討論?！纠}精講】例1 若方程有正根，求實數的取值范圍。解析：例2 已知函數（1）求函數的值域；（2）求的單調性解析：例3、求函數的最大值和最小值解析：二、冪函數（三個代表：）所有冪函數都在有定義，并且圖像都過點（1，1）；冪函數在是增函數，冪函數在是減函數，且以兩條坐標軸為漸近線。冪函數的圖像一定會出現在第一象限，一定不會出現在第四象限，并且最多只能出現在兩個象限。作冪函數的圖像時，要聯系函數的定義域、單調性、奇偶性等，先作冪函數在第一象限的圖像，然后根據函數的性質就可作出它在定義域內完整的圖像。例1 冪函數的圖像不經過原點，求實數的值。解析： 因為函數是冪函數，所以當或時，函數的圖像都不經過原點，所以或。例2 已知函數，當取什么值時，（1）是正比例函數；（2）是反比例函數；（3）在第一象限它的圖像是上升的曲線。解析：三、二次函數型問題【例題精講】例1 不等式對一切恒成立，求的取值范圍?！窘馕觥坷? 已知關于的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有兩根，其中一根在區(qū)間(1，0)內，另一根在區(qū)間 (1，2)內，求的范圍.【解析】例3 函數=x22x2在區(qū)間t，t1上的最小值為，求的表達式及其最值?！窘馕觥縡(x)x22x2(x1)211，因xt，t1。(1)當t1t1，即0t1時，函數最小值在頂點處取得，即g(t)f(1)1。(2)當1t1，即t0時，f(x)在t，t1上是減函數，此時最小值為g(t)f(t1)t21。(3)當1t時，f(x)在t，t1上是增函數，此時最小值為g(t)f(t)t2

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