圓周運(yùn)動(dòng)專(zhuān)題復(fù)習(xí)——臨界問(wèn)題(精品)ppt課件

圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問(wèn)題 任務(wù) 1 掌握處理圓周運(yùn)動(dòng)的基本思路和方法 2 掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)中極值臨界問(wèn)題的臨界條件 會(huì)用臨界條件處理實(shí)際問(wèn)題 3 牛頓第二定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用 圓周運(yùn)動(dòng) 非勻速圓周運(yùn)動(dòng) 勻速圓周運(yùn)動(dòng) 角速度 周期 頻率不變 線速度 向心加速度 向心力的大小不變 方向時(shí)刻改變 合外力不指向圓心 與速度方向不垂直 合外力大小不變 方向始終與速度方向垂直 且指向圓心 合外力沿著半徑方向的分量提供向心力 改變速度方向 沿著速度方向的分量 改變速度大小 特點(diǎn) 性質(zhì) 變速運(yùn)動(dòng) 非勻變速曲線運(yùn)動(dòng) 條件 向心力就是物體作圓周運(yùn)動(dòng)的合外力 當(dāng)速率增大時(shí) 合外力與速度方向的夾角為銳角 反之 為鈍角 例1 在山東衛(wèi)視的 全運(yùn)向前沖 節(jié)目中 有一個(gè) 大轉(zhuǎn)盤(pán) 的關(guān)卡 如圖所示 一圓盤(pán)正在繞一通過(guò)它中心O且垂直于盤(pán)面的豎直軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 在圓盤(pán)上有一名質(zhì)量為m的闖關(guān)者 可是為質(zhì)點(diǎn) 到轉(zhuǎn)軸的距離為d 已知闖關(guān)者與圓盤(pán)間的摩擦因素為 且闖關(guān)者與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力 為了使闖關(guān)者與圓盤(pán)保持相對(duì)靜止 求圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度的取值范圍 一 勻速圓周運(yùn)動(dòng)中的極值問(wèn)題 1 滑動(dòng)與靜止的臨界問(wèn)題 如圖所示 用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為M 0 6kg的物體A靜止在水平轉(zhuǎn)盤(pán)上 細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤(pán)中心的光滑小孔O吊著質(zhì)量為m 0 3kg的小球B A的重心到O點(diǎn)的距離為0 2m 若A與轉(zhuǎn)盤(pán)間的最大靜摩擦力為Fm 2N 為使小球B保持靜止 求轉(zhuǎn)盤(pán)繞中心O旋轉(zhuǎn)的角速度 的取值范圍 取g 10m s2 答案 2 9rad s 6 5rad s 如圖所示 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤(pán)上 沿半徑方向兩個(gè)用細(xì)線相連的小物體A B的質(zhì)量均為m 它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA 20cm rB 30cm A B與圓盤(pán)間的最大靜摩擦力均為重力的0 4倍 g 10m s2 求 1 當(dāng)細(xì)線上開(kāi)始出現(xiàn)張力 圓盤(pán)的角速度 2 當(dāng)A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí) 圓盤(pán)的角速度 8 如圖所示 OO 為豎直軸 MN為固定在OO 上的水平光滑桿 有兩個(gè)質(zhì)量相同的金屬球A B套在水平桿上 AC和BC為抗拉能力相同的兩根細(xì)線 C端固定在轉(zhuǎn)軸OO 上 當(dāng)繩拉直時(shí) A B兩球轉(zhuǎn)動(dòng)半徑之比恒為2 1 當(dāng)轉(zhuǎn)軸的角速度逐漸增大時(shí) A AC先斷B BC先斷C 兩線同時(shí)斷D 不能確定哪根線先斷 解析A 2 繩子中的臨界問(wèn)題 例 如圖所示 兩繩子系一個(gè)質(zhì)量為m 0 1kg的小球 上面繩子長(zhǎng)L 2m 兩繩都拉直時(shí)與軸夾角分別為30 與45 問(wèn)球的角速度滿足什么條件 兩繩子始終張緊 2 4rad s 3 16rad s 如圖所示 直角架ABC和AB連在豎直方向上 B點(diǎn)和C點(diǎn)各系一細(xì)繩 兩繩共吊著一個(gè)質(zhì)量1千克的小球于D點(diǎn) 且BD CD ABD 300 BD 40厘米 當(dāng)直角架以AB為軸 以10弧度 秒的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 繩BD的張力為 牛 繩CD的張力為 牛 3 脫離與不脫離的臨界問(wèn)題 37 可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球隨圓錐體一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng) 求 1 當(dāng)時(shí)繩子的拉力 2 當(dāng)時(shí)繩子的拉力 圖3 5 例 如圖3 5所示 在電機(jī)距軸O為r處固定一質(zhì)量為m的鐵塊 電機(jī)啟動(dòng)后 鐵塊以角速度 繞軸O勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 則電機(jī)對(duì)地面的最大壓力和最小壓力之差為 1 若m在最高點(diǎn)時(shí)突然與電機(jī)脫離 它將如何運(yùn)動(dòng) 2 當(dāng)角速度 為何值時(shí) 鐵塊在最高點(diǎn)與電機(jī)恰無(wú)作用力 3 本題也可認(rèn)為是一電動(dòng)打夯機(jī)的原理示意圖 若電機(jī)的質(zhì)量為M 則 多大時(shí) 電機(jī)可以 跳 起來(lái) 此情況下 對(duì)地面的最大壓力是多少 二 豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題 球繩模型 教學(xué)目標(biāo) 1 掌握在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的幾種常見(jiàn)模型及其做圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件 會(huì)用臨界條件處理實(shí)際問(wèn)題 2 體會(huì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律在曲線運(yùn)動(dòng)中的具體應(yīng)用 模型1 繩球模型 不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩長(zhǎng)為L(zhǎng) 拴著可看成質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 試分析 當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v0時(shí) 繩的拉力與速度的關(guān)系 o 思考 小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少 最高點(diǎn) 當(dāng)v v0 對(duì)繩子的拉力剛好為0 小球剛好能夠通過(guò) 到 最高點(diǎn) 剛好能做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 思考 當(dāng)v v0 v v0 v v0時(shí)分別會(huì)發(fā)生什么現(xiàn)象 當(dāng)v v0 小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌跡 不能通過(guò)最高點(diǎn) 當(dāng)v v0 對(duì)繩子的有拉力 小球能夠通過(guò)最高點(diǎn) 思考 要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 在最低點(diǎn)的速度有什么要求 由機(jī)械能守恒可的 當(dāng)VB取得最小值時(shí) 即 VA取得最小值即 結(jié)論 要使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 在最低點(diǎn)的速度 例 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)繩 一端系一質(zhì)量為m的小球 另一端固定于某點(diǎn) 當(dāng)繩豎直時(shí)小球靜止 現(xiàn)給小球一水平初速度v0 使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 并且剛好過(guò)最高點(diǎn) 則下列說(shuō)法中正確的是 A 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度為零B 小球開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)繩對(duì)小球的拉力為mC 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩對(duì)小的拉力mgD 小球過(guò)最高點(diǎn)時(shí)速度大小為 D 變型題1 給小球多大的水平初速度 才能使繩在小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終繃緊 小球?qū)⒆鍪裁催\(yùn)動(dòng) 變型題2 在傾角為 30 的光滑斜面上用細(xì)繩拴住一小球 另一端固定 其細(xì)線長(zhǎng)為0 8m 現(xiàn)為了使一質(zhì)量為0 2kg的小球做圓周運(yùn)動(dòng) 則小球在最低點(diǎn)的速度至少為多少 在 水流星 表演中 杯子在豎直平面做圓周運(yùn)動(dòng) 在最高點(diǎn)時(shí) 杯口朝下 但杯中水卻不會(huì)流下來(lái) 為什么 對(duì)杯中水 G FN FN 0 水恰好不流出 表演 水流星 需要保證杯子在圓周運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)的線速度不得小于 即 實(shí)例一 水流星 重力的效果 全部提供向心力 思考 過(guò)山車(chē)為什么在最高點(diǎn)也不會(huì)掉下來(lái) 實(shí)例二 過(guò)山車(chē) 拓展 物體沿豎直內(nèi)軌運(yùn)動(dòng) 有一豎直放置 內(nèi)壁光滑圓環(huán) 其半徑為r 質(zhì)量為m的小球沿它的內(nèi)表面做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí) 分析小球在最高點(diǎn)的速度應(yīng)滿足什么條件 思考 小球過(guò)最高點(diǎn)的最小速度是多少 當(dāng)v v0 對(duì)軌道剛好無(wú)壓力 小球剛好能夠通過(guò)最高點(diǎn) 當(dāng)v v0 小球偏離原運(yùn)動(dòng)軌道 不能通過(guò)最高點(diǎn) 當(dāng)v v0 對(duì)軌道有壓力 小球能夠通過(guò)最高點(diǎn) 要保證過(guò)山車(chē)在最高點(diǎn)不掉下來(lái) 此時(shí)的速度必須滿足 規(guī)律總結(jié) 無(wú)支持物 物體在圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí) 輕繩對(duì)物體只能產(chǎn)生沿繩收縮方向向下的拉力 或軌道對(duì)物體只能產(chǎn)生向下的彈力 若速度太小物體會(huì)脫離圓軌道 無(wú)支持物模型 不能過(guò)最高點(diǎn)的條件 V V臨界 實(shí)際上小球尚未到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)就脫離了軌道 使小球做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 在軌道的最低點(diǎn)的速度應(yīng)滿足 例2 如圖所示 質(zhì)量為m 100g的小物塊 可視為質(zhì)點(diǎn) 從距地面高h(yuǎn) 2 0m的斜軌道上由靜止開(kāi)始下滑 與斜軌道相接的是半徑r 0 4m的光滑圓軌道 已知斜面的傾角為45 與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0 2 g 10m s2 問(wèn) 物塊運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大 物體能否運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn) 45 變型題3 若在半圓的右側(cè)加上勻強(qiáng)電場(chǎng) 并使物體帶上負(fù)電 已知物體受到的電場(chǎng)力等于其重力的 3倍 則物體又能否運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)呢 點(diǎn)撥 將復(fù)合場(chǎng)等效為重力場(chǎng) 找到 力學(xué)最高點(diǎn) 歸納總結(jié) 解決千變?nèi)f化的圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題 基本思路方法一般有兩條途徑 一 牛頓運(yùn)動(dòng)定律 二 功能的關(guān)系 模型二 球桿模型 小球在輕質(zhì)桿或管狀軌道彈力作用下的圓周運(yùn)動(dòng) 過(guò)最高點(diǎn)時(shí)桿與繩不同 桿對(duì)球既能產(chǎn)生拉力 也能對(duì)球產(chǎn)生支持力 管狀軌道的口徑略大于小球的直徑 長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿一端固定著一質(zhì)量為m的小球 使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 試分析 1 當(dāng)小球在最低點(diǎn)A的速度為v2時(shí) 桿的受力與速度的關(guān)系怎樣 2 當(dāng)小球在最高點(diǎn)B的速度為v1時(shí) 桿的受力與速度的關(guān)系怎樣 A B o 思考 在最高點(diǎn)時(shí) 何時(shí)桿表現(xiàn)為拉力 何時(shí)表現(xiàn)為支持力 試求其臨界速度 A B 最高點(diǎn) 拉力 支持力 臨界速度 當(dāng)v v0 桿對(duì)球有向上的支持力 當(dāng)v v0 桿對(duì)球有向下的拉力 此時(shí)最低點(diǎn)的速度為 問(wèn) 當(dāng)v2的速度等于0時(shí) 桿對(duì)球的支持力為多少 F支 mg 此時(shí)最低點(diǎn)的速度為 結(jié)論 使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度 拓展 物體在管型軌道內(nèi)的運(yùn)動(dòng) 如圖 有一內(nèi)壁光滑 豎直放置的管型軌道 其半徑為R 管內(nèi)有一質(zhì)量為m的小球有做圓周運(yùn)動(dòng) 小球的直徑剛好略小于管的內(nèi)徑 思考 在最高點(diǎn)時(shí) 什么時(shí)候外管壁對(duì)小球有壓力 什么時(shí)候內(nèi)管壁對(duì)小球有支持力 什么時(shí)候內(nèi)外管壁都沒(méi)有壓力 小球在最低點(diǎn)的速度v至少多大時(shí) 才能使小球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng) 臨界速度 當(dāng)v v0 內(nèi)壁對(duì)球有向上的支持力 當(dāng)v v0 外壁對(duì)球有向下的壓力 使小球能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)在最低點(diǎn)的速度 例題 輕桿長(zhǎng)為2L 水平轉(zhuǎn)軸裝在中點(diǎn)O 兩端分別固定著小球A和B A球質(zhì)量為m B球質(zhì)量為2m 在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng) 當(dāng)桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)到某一速度時(shí) A球在最高點(diǎn) 如圖所示 此時(shí)桿A點(diǎn)恰不受力 求此時(shí)O軸的受力大小和方向 保持 問(wèn)中的速度 當(dāng)B球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí) 求O軸的受力大小和方向 在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中 能否出現(xiàn)O軸不受力的情況 請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明 解析 A端恰好不受力 則 B球 桿對(duì)B球無(wú)作用力 對(duì)A球 若B球在上端A球在下端 對(duì)B球 對(duì)A球 聯(lián)系得 若A球在上端 B球在下端 對(duì)A球 對(duì)B球 聯(lián)系得 顯然不成立 所以能出現(xiàn)O軸不受力的情況 此時(shí) 在桿的轉(zhuǎn)速逐漸變化的過(guò)程中 能否出現(xiàn)O軸不受力的情況 請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明 圖3 6 四 圓周運(yùn)動(dòng)的周期性利用圓周運(yùn)動(dòng)的周期性把另一種運(yùn)動(dòng) 例如勻速直線運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng) 聯(lián)系起來(lái) 圓周運(yùn)動(dòng)是一個(gè)獨(dú)立的運(yùn)動(dòng) 而另一個(gè)運(yùn)動(dòng)通常也是獨(dú)立的 分別明確兩個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程 注意用時(shí)間相等來(lái)聯(lián)系 在這類(lèi)問(wèn)題中 要注意尋找兩種運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系 往往是通過(guò)時(shí)間相等來(lái)建立聯(lián)系的 同時(shí) 要注意圓周運(yùn)動(dòng)具有周期性 因此往往有多個(gè)答案 例1 如圖所示 半徑為R的圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng) 其正上方h處沿OB方向水平拋出一個(gè)小球 要使球與盤(pán)只