2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)分層作業(yè)3點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化（含解析）北師大版選修.docx

課時(shí)分層作業(yè)(三)(建議用時(shí)：45分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1將極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為()A(0,2)B(0，2)C(2,0) D(2,0)解析xcos 2cos0，ysin 2sin2，化為直角坐標(biāo)為(0，2)故應(yīng)選B答案B2在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是()A. BC. D解析極徑2，極角滿足tan .點(diǎn)(1，)在第四象限，所以.答案A3點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(，)，那么它的極坐標(biāo)可表示為()A. BC. D解析點(diǎn)P(， )在第二象限，與原點(diǎn)的距離為2，且與極軸夾角為.答案B4將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)是()A(5,5) B(5，5)C(5,5) D(5，5)解析x10cos 5，y10sin 5.答案A5已知A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為和，則線段AB中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為()A. BC. D解析AB中點(diǎn)的極坐標(biāo)為，根據(jù)互化公式xcos cos ，ysin sin ，因此，所求直角坐標(biāo)為.答案B二、填空題6直角坐標(biāo)為(，)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)解析，tan 1，當(dāng)02時(shí)，或，又(，)在第二象限，為所求答案7已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(5，)，且tan ，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_(kāi)解析tan ，cos ，sin ，x5cos 3，y5sin 4，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(3,4)答案(3,4)8直線l過(guò)點(diǎn)A，B，則直線l的傾斜角等于_解析把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為A，B.kAB1，直線l的傾斜角為.答案三、解答題9將下列各點(diǎn)由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)或由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)(1)；(2)；(3)；(4)(2，2)解(1)x5cos5，y5sin5，所以點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.(2)x3cos3，y3sin，所以極坐標(biāo)的直角坐標(biāo)為.(3)2，tan ，所以，所以點(diǎn)(3，)的極坐標(biāo)為.(4)4，tan ，點(diǎn)(2，2)的極坐標(biāo)為.10已知極坐標(biāo)系中的三點(diǎn)為A，B，C.(1)將A，B，C三點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；(2)判斷ABC的形狀解(1)A，B，C三點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：A(0,5)，B(4，4)，C.(2)|AB|7，|AC| 7，|BC| 7，因?yàn)閨AB|AC|BC|，所以ABC是正三角形能力提升練1在極坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)P和Q，則PQ的中點(diǎn)的極坐標(biāo)是()A. BC. D解析P，P(1，)Q，Q(3，)中點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(1，)2(1)2()24，2.tan ，.中點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.答案B2設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為33i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)為()A. BC. D解析復(fù)數(shù)33i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(3,3)3，tan 1.又點(diǎn)(3,3)在第二象限，故其極坐標(biāo)為.答案A3已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)0，0,2)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)解析點(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.答案.4已知定點(diǎn)P.(1)將極點(diǎn)移至O處極軸方向不變，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)；(2)極點(diǎn)不變，將極軸順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)角，求P點(diǎn)的新坐標(biāo)解(1)設(shè)P點(diǎn)新坐標(biāo)為(，)，如圖所示，由題意可知|OO|2，|OP|4，POx，OOx，POO.在POO中，242(2)2242cos 16