數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系.doc

二次函數(shù)的圖象和系數(shù)a、b、c的關(guān)系教學(xué)設(shè)計廣州市鐵二中學(xué) 謝舜琴教學(xué)內(nèi)容分析 在上本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)通過列表，描點，連線得到了具體的二次函數(shù)的圖象，也分析了二次函數(shù)圖象的有關(guān)性質(zhì)（如：開口方向，對稱軸，頂點坐標，增減性，最值等）。但對二次函數(shù)解析式中系數(shù)a，b，c的符號與圖象關(guān)系并沒有形成共識。而二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a，b，c的關(guān)系在近幾年的中考中屢見不鮮。它能考察學(xué)生對函數(shù)圖象意義的理解程度，也能進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)目標（一）知識與技能：1、二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2bxc中系數(shù)a、b、c的符號與函數(shù)圖象之間的關(guān)系；2、由函數(shù)圖象獲取某些代數(shù)式的符號如：abc、abc 、b24ac等。（二）學(xué)習(xí)思考： 1、通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達到對拋物線自身特點的認識，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗。 2、進一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。（三）情感、態(tài)度和價值觀： 在利用圖象討論二次函數(shù)的系數(shù)a、b、c的符號以及某些代數(shù)式的符號時，讓學(xué)生學(xué)會與人合作，并主動與同學(xué)交流自己的成果。教學(xué)重難點重點：二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2bxc中系數(shù)a、b、c的符號與函數(shù)圖象的關(guān)系難點：（1）系數(shù)b的符號；（2）某些代數(shù)式的符號如：abc、b24ac等教學(xué)策略由于九年級學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象思維能力，再者，學(xué)生對于系數(shù)a符號的確定較易掌握，對于系數(shù)c符號的確定也有一定的了解，因此，在教學(xué)中，首先通過學(xué)生的自主學(xué)習(xí)，完成系數(shù)a和c符號的確定，然后創(chuàng)設(shè)一個問題情景引導(dǎo)學(xué)生探究系數(shù)b的符號，以及某些代數(shù)式如a+b+c、a-b+c的符號，最后創(chuàng)設(shè)一個開放性的問題讓學(xué)生思考、小組合作交流，加深對所學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。教學(xué)過程問題與情境師生行為設(shè)計意圖活動1：（1）拋物線y=ax2+bx+c的開口方向與什么有關(guān)？（2）拋物線y=ax2+bx+c 與 y軸的交點坐標是 .（3）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是 .（4）拋物線 y=ax2+bx+c 與x軸的交點坐標是（1，0）、（-1，0），則abc的值是 、abc的值是 。教師引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的知識，為學(xué)習(xí)新知識為準備。復(fù)習(xí)引新活動2：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，那么a 0、c 0.（填“、”）圖1 O、x、y、圖2 圖3教師提出問題，學(xué)生思考并回答，教師板書結(jié)論：（1）a的符號由圖象的開口方向確定；（2）c的符號由圖象與y軸的交點位置確定。從學(xué)生熟悉的知識出發(fā)創(chuàng)設(shè)問題，易于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強學(xué)習(xí)信心活動3：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，那么a 0、b 0.（填“、”） 圖4 圖5圖6 圖7學(xué)生分小組討論，教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并啟發(fā)學(xué)生系數(shù)b與圖象的對稱軸有聯(lián)系，從而得出b的符號。采取啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生思考問題，活動4：觀察上面四個拋物線，分析拋物線的對稱軸在y軸的左、右側(cè)時，系數(shù)a與b的取值有何聯(lián)系。教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并得出結(jié)論：b的符號由圖象的對稱軸確定；（簡記為：左同右異）培養(yǎng)學(xué)生思考問題的能力，鍛煉學(xué)生的表達能力活動5：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：a0 ；b0 ；c0 ； a+b+c0 ；其中正確的個數(shù)是（ ） A、4個 B、3個 C、2個 D、1個 圖8活動6：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，判斷下列結(jié)論是否正確：abc0； a+b+c0。你還能判定哪些式子的符號？圖9教師提出問題，學(xué)生獨立思考，然后交流成果。學(xué)生思考討論，教師指導(dǎo)，并給予評價培養(yǎng)學(xué)生運用新知識分析、解決問題的能力通過開放性的練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、開放性，讓學(xué)生討論、交流，加深對所學(xué)知識的理解活動7：（1） 歸納、小結(jié)；（2） 布置作業(yè)引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的知識教師布置作業(yè)，學(xué)生按要求完成總結(jié)、歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生語言歸納能力附課后作業(yè)：（A 、B組必做， C組選做）A組：1、填寫下表：函數(shù)的圖象a、b、c的符號2二次函數(shù)的圖象如圖2所示，則下列說法不正確的是（ ）A BCD3二次函數(shù)的圖像如圖3所示，則點在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限圖3圖2 B組：1已知二次函數(shù)經(jīng)過原點和第一、三、四象限，則a 0、b 0、 c 0（填“、”）2 已知二次函數(shù)（其中），關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限；圖象與軸的交點至少有一個在軸的右側(cè)以上說法正確的個數(shù)為（ ）O、x、y、O、x、y、O、x、y、O、x、y、A0B1C2D33二次函數(shù)的圖象可能是（ ）4二次函數(shù)的圖象如圖6所示，則下列關(guān)系式不正確的是（ ） A、0 B、0 C、0 D、0圖6 C組：1已知二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖7所示，下列結(jié)論：abc0；2ab0；abc0；ac0，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（ ）A、4個 B、3個 C、2個 D、1個2.已知二次函數(shù)（）的圖象如圖8所示，有下列4個結(jié)論：；a+c1；a1