數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)“斜邊、直角邊”判定直角三角形全等

（一） 內(nèi)容 直角三角形全等的判定：“斜邊、直角邊” （二）內(nèi)容解析 本課是在學(xué)習(xí)了全等三角形的四個(gè)判定方法（“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索兩個(gè)直角三角形全等的判定方法直角三角形是三角形中的一類，判定兩個(gè)直角三角形全等，可以用已學(xué)過的所有全等三角形的判定方法，但兩個(gè)直角三角形中已有一對(duì)直角是相等的，因此在判定兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，只需另外找到兩個(gè)條件即可，由于直角三角形的這種特殊性，判定兩個(gè)直角三角形全等的方法又有別于其它的三角形 教科書首先給出一個(gè)“思考”，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到判定兩個(gè)直角三角形全等與判定兩個(gè)普通三角形全等的不同之處然后通過探究5的作圖實(shí)驗(yàn)操作，讓學(xué)生經(jīng)歷探究滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是否全等的過程，然后在學(xué)生總結(jié)探究出的規(guī)律的基礎(chǔ)上，直接以定理的方式給出“斜邊、直角邊”判定方法最后，教科書給出一個(gè)例題，讓學(xué)生在具體問題中運(yùn)用“斜邊、直角邊”證明兩個(gè)直三角形全等，并得到對(duì)應(yīng)邊相等 基于以上分析，本節(jié)課的重點(diǎn)是：“斜邊、直角邊”判定方法的運(yùn)用 二、目標(biāo)及目標(biāo)解析 （一）目標(biāo) 1理解“斜邊、直角邊”能判定兩個(gè)直角三角形全等 2能運(yùn)用“斜邊、直角邊”證明兩個(gè)直角三角形全等，并得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等 （二）目標(biāo)解析 1學(xué)生經(jīng)歷探索兩個(gè)直角三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程 2學(xué)生能從具體的問題中找出符合“斜邊、直角邊”條件的兩個(gè)直角三角形，并能證明這兩個(gè)直角三角形全等 三、教學(xué)問題診斷分析 由于直角三角形是特殊的三角形，它具備一般三角形所沒有的特殊性質(zhì)例如，對(duì)一般三角形來說，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，不能判定兩個(gè)三角形全等，而對(duì)于直角三角形來說，已知斜邊和一直角邊分別相等，能夠得到兩個(gè)直角三角形全等 直角三角形的斜邊和一直角邊確定了，根據(jù)勾股定理，得到第三邊也是確定的，從而可以利用“邊邊邊”或“邊角邊”證明滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等但是勾股定理是后面學(xué)習(xí)的內(nèi)容，在這里不能運(yùn)用勾股定理來證明這個(gè)結(jié)論，只能通過實(shí)驗(yàn)操作、觀察得出定理 基于以上分析本節(jié)課的難點(diǎn)是：“斜邊、直角邊”判定方法的理解四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) （一）引言 前面我們學(xué)習(xí)了全等三角形的四個(gè)判定方法（“邊邊邊”“邊角邊”“角邊角”“角角邊”），本節(jié)課我們繼續(xù)研究?jī)蓚€(gè)直角三角形全等的判定方法 問題1：對(duì)于兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件外，還要滿足哪幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形就全等了？ 兩個(gè)直角三角形滿足的條件 全等依據(jù) 方法1 兩條直角邊分別相等 “SAS” 方法2 一個(gè)銳角和一條直角邊分別相等 “ASA”或“AAS” 方法3 一個(gè)銳角和斜邊分別相等 “AAS” 追問：如果滿足斜邊和一條直角邊分別相等，這兩個(gè)直角三角形全等嗎？ 師生活動(dòng)：師生共同得出上面的三個(gè)判定方法，學(xué)生思考猜想：滿足斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形是否全等 【設(shè)計(jì)意圖】直接進(jìn)入本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生分類討論的思想讓學(xué)生大膽提出猜想 （二）探索新知 問題2：探究5 任意畫出一個(gè)RtABC，使C=90，再畫一個(gè)RtABC，使C=90，BC=BC，AB=AB，把畫好的ABC剪下來，放到ABC上，它們?nèi)葐幔?畫法： （1）畫MCN=90； （2）在射線CM上截取BC=BC； （3）以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫弧，交CN于點(diǎn)A； （4）連接AB 追問：作圖的結(jié)果反映了什么規(guī)律? 你能用文字語言和符號(hào)語言概括嗎? 文字語言： 斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等(簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“HL”) 符號(hào)語言： 在RtABC與RtABC中， RtABCRtABC（HL） 師生活動(dòng)：師生共同進(jìn)行尺規(guī)作圖，學(xué)生進(jìn)行操作，觀察是否全等然后教師引導(dǎo)學(xué)生得出“斜邊、直角邊”判定方法，掌握文字和符號(hào)語言 【設(shè)計(jì)意圖】通過作圖、剪圖、比較圖的過程讓學(xué)生獲得“斜邊、直角邊”的判定方法， 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，鍛煉學(xué)生用數(shù)學(xué)語言的能力 （三）應(yīng)用新知，解決問題 問題3：例5：如圖，ACBC，BDAD，垂足分別為C，D，AC=BD 求證：BC=AD 證明：ACBC，BDAD C與D都是直角 在RtABC與RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD 追問：若圖中AC，BD相交于點(diǎn)E，圖中還有全等三角形嗎?怎樣證明? 師生活動(dòng)：學(xué)生先口述理由，然后寫出完整的證明過程，教師規(guī)范步驟 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生初步熟悉根據(jù)“HL”證明兩個(gè)直角三角形全等的一般程序同時(shí)意識(shí)到，除了“HL”，前面所學(xué)的判定也可以用來證明兩個(gè)直角三角形全等 （四）綜合運(yùn)用，鞏固提高 問題4：完成教科書第43頁練習(xí)1、2題 1如圖，C是路段AB的中點(diǎn)，兩人從C同時(shí)出發(fā)，以相同的速度分別沿兩條直線行走，并同時(shí)到達(dá)D，E兩地，DAAB，EBAB，D，E與路段AB的距離相等嗎?為什么? 答： D，E與路段AB的距離相等 證明： 由題意可知：DC=EC DAAB，EBAB， A與B都是直角 又C是路段AB的中點(diǎn)， AC=BC 在RtACD與RtBCE中， RtACDRtBCE（HL） AD=BE 2如圖， AB=CD， AEBC，DFBC，垂足分別為E，F(xiàn)，CE=BF求證：AE=DF 證明： AEBC，DFBC， AEB與DFC都是直角 又CE=BF， BE=CF 在RtABE與RtDCF中， RtABERtDCF（HL） AE=DF 師生活動(dòng)：學(xué)生板演，寫出完整的證明過程，教師點(diǎn)評(píng) 【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步鞏固“斜邊、直角邊”的應(yīng)用 （五）小結(jié)反思 教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題： 1這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪個(gè)判定直角三角形全等的方法？ 2判定兩個(gè)直角三角形全等總共有哪些方法? 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生小結(jié) 【設(shè)計(jì)意圖】回顧兩個(gè)直角三角形全等的幾種判定方法，形成知識(shí)體系 （六）布置作業(yè)： 教科書習(xí)題122第7、8題 五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì) 1 如圖ABBD，CDBD，ADBC求證：ABDC 【設(shè)計(jì)意圖】本題考查