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文檔簡介
3.2二倍角的三角函數(shù)1會(huì)從兩角和的正弦、余弦、正切公式導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式(重點(diǎn))2能熟練運(yùn)用二倍角的公式進(jìn)行簡單的恒等變換,并能靈活地將公式變形運(yùn)用(難點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理倍角公式閱讀教材P119P120的全部內(nèi)容,完成下列問題(1)sin 22sin_cos_;(2)cos 2cos2sin22cos2112sin2;(3)tan 2.1若sin ,則cos 2_.【解析】cos 212sin2,sin ,cos 212.【答案】2若tan 3,則tan 2_.【解析】tan 3,tan 2.【答案】3若sin 2sin ,且sin 0,則cos _.【解析】sin 22sin cos ,2sin cos sin ,又sin 0,cos .【答案】質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后,請(qǐng)將你的疑問記錄,并與“小伙伴們”探討交流:疑問:解惑:小組合作型直接應(yīng)用二倍角公式求值已知sin 2,求sin 4,cos 4,tan 4的值【精彩點(diǎn)撥】先由的范圍求2的范圍,并求出cos 2的值,進(jìn)而求出sin 4,cos 4及tan 4的值【自主解答】由,得2.又因?yàn)閟in 2,cos 2.于是sin 42sin 2cos 22;cos 412sin22122;tan 4.對(duì)二倍角公式的理解及二倍角公式的應(yīng)用形式對(duì)于“二倍角”應(yīng)該有廣義上的理解,如:8是4的二倍角;6是3的二倍角;4是2的二倍角;3是的二倍角;是的二倍角;是的二倍角;,又如2,2,.再練一題1已知sin cos ,0,求sin 2,cos 2,tan 2的值. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):06460078】【解】sin cos ,sin2cos22sin cos .sin 2且sin cos 0.0,sin 0,cos 0.sin cos 0.sin cos .cos 2cos2sin2(sin cos )(cos sin ).tan 2.逆用二倍角公式化簡求值化簡:.【精彩點(diǎn)撥】【自主解答】原式1.1三角函數(shù)的化簡有四個(gè)方向,即分別從“角”“函數(shù)名”“冪”“形”著手分析,消除差異2解決此類非特殊角的求值問題,其關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化為特殊角求值,要充分觀察角與角之間的聯(lián)系,看角是否有倍數(shù)關(guān)系,能否用二倍角公式求值,是否是互余關(guān)系,能否進(jìn)行正弦與余弦的互化;要充分根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)形式,選擇公式進(jìn)行變形并求值再練一題2求下列各式的值:(1)2sincos;(2)12sin2750;(3);(4)coscos.【解】(1)原式sinsin.(2)原式cos(2750)cos 1 500cos(604360)cos 60.(3)原式tan(2150)tan 300tan(36060)tan 60.(4)原式coscoscossinsin.探究共研型活用“倍角”關(guān)系巧解題探究1已知cos的值,如何求sin 2x的值?【提示】可利用sin 2xcos2cos2x1求解探究2當(dāng)題設(shè)條件中含有“x”及“2x”這樣的角時(shí),如何快速解題?【提示】可借助角的互余關(guān)系及誘導(dǎo)公式,實(shí)現(xiàn)倍角關(guān)系的轉(zhuǎn)換已知sin,0x,求的值【精彩點(diǎn)撥】先由sin求cos,再求sin即可【自主解答】,sincos,又0x,x,sin.2sin.當(dāng)遇到x這樣的角時(shí)可利用角的互余關(guān)系和誘導(dǎo)公式,將條件與結(jié)論溝cos 2xsin2sincos.類似這樣的變換還有:(1)cos 2xsin2sincosx;(2)sin 2xcos2cos21;(3)sin 2xcos12cos2等再練一題3已知cos,求的值【解】2sin xcos xsin 2x又sin 2xcos12cos212.構(gòu)建體系1若sin,則cos _.【解析】cos 12sin212.【答案】2若,則tan 2_.【解析】由得,tan 3.tan 2.【答案】3cos2sin2_.【解析】原式coscos .【答案】4._. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):06460079】【解析】原式tan 15tan(6045).【答案】5已知cos 2,(1)求tan ;(2)求.【解】(1)由cos 2,得12sin2,sin2,sin ,cos ,tan .(2)2.我還有這些不足:(1)(2)我的課下提升方案:(1)(2)學(xué)業(yè)分層測評(píng)(二十七)二倍角的三角函數(shù)(建議用時(shí):45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、填空題1cos275cos215cos 75cos 15的值等于_【解析】751590,cos 75sin 15,原式sin215cos215sin 15cos 151sin 301【答案】2若cos xcos ysin xsin y,則cos(2x2y)_.【解析】cos xcos ysin xsin ycos(xy),cos(2x2y)2cos2(xy)121.【答案】3已知sin 2,則cos sin _.【解析】,cos sin 0,cos sin .【答案】4(2016南京高一檢測)若tan 4,則sin 2_.【解析】由tan 4,得sin cos ,則sin 22sin cos 2.【答案】5若,且sin2cos 2,則tan 的值等于_【解析】sin2cos 2,sin2cos2sin2,cos2.又,cos ,sin .tan .【答案】6已知tan,tan,則tan()_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):06460080】【解析】tantan,tan().【答案】7(2016蘇州高一檢測)已知cos,則sin 2x_.【解析】sin 2xcos2cos21sin 2x21.【答案】8若f(x)2tan x,則f_.【解析】f(x)2tan x222.f8.【答案】8二、解答題9若2,化簡:.【解】2,.原式cos .10已知cos x,x(,0)(1)求sin 2x的值;(2)求tan的值【解】(1)cos x,x(,0),sin x.sin 2x2sin xcos x.(2)由(1)得tan xtan 2x.tan7.能力提升1(2016揚(yáng)州高一檢測)函數(shù)ycos 2x2sin x的最大值為_【解析】ycos 2x2sin x2sin2x2sin x1,設(shè)tsin x(1t1),則原函數(shù)可以化為y2t22t122,當(dāng)t時(shí),函數(shù)取得最大值.【答案】2(2016無錫高一檢測)若sin,則cos_.【解析】,sincoscos2cos2121.【答案】3已知角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合,始邊與x軸的正半軸重合,終邊在直線y2x上,則cos 2_.【解析】由三角函數(shù)的定義可知tan 2,cos 2cos2sin2.【答案】4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)P在角的終邊上,點(diǎn)Q(sin2,1)在角的終邊上,且.(1)求cos 2的值;(2)
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