人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型易錯(cuò)題目匯總及分析.doc

小學(xué)數(shù)學(xué)典型錯(cuò)例匯編三年級(jí)下冊(cè)一、錯(cuò)例目錄二、原始錯(cuò)例附1：原始錯(cuò)例大樣本調(diào)查匯總表附2：三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例知識(shí)結(jié)構(gòu)分布表一、錯(cuò)例目錄1位置和方向1.1認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南（錢媛麗） 51.2位置與方向 （吳美英） 71.3認(rèn)識(shí)東南西北 （錢媛麗） 92除數(shù)是一位數(shù)的除法2.1除數(shù)是一位數(shù)的除法、包含除的數(shù)量關(guān)系 （王月琴） 102.2倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題（王月琴） 122.3一步計(jì)算的除法問(wèn)題 （徐亞萍） 132.4.1除法問(wèn)題 （吳美英） 142.4.2除法問(wèn)題 （徐亞萍） 162.5除數(shù)是一位數(shù)的除法問(wèn)題 （王月琴） 172.6有余數(shù)除法的問(wèn)題 （王慧娣） 192.7商的定位，商是幾位數(shù) (趙華英) 203統(tǒng)計(jì)新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng)3.1統(tǒng)計(jì)問(wèn)題 （王慧娣） 224年、月、日4.1計(jì)算結(jié)束時(shí)間 （孟竹瓊） 234.2.計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間 （陳和蘋） 254.2.計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間(孟陽(yáng)燕) 274.2.計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間(孟陽(yáng)燕) 294.2.計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間(趙華英) 315兩位數(shù)乘兩位數(shù)5.1整十、整百數(shù)乘整十?dāng)?shù) （孟陽(yáng)燕） 335.2兩位數(shù)乘兩位數(shù)進(jìn)位乘法 （孟陽(yáng)燕） 345.3兩位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法 （章 霞） 355.4乘法的估算（ ）里最大填幾 (趙華英) 366面積6.1正方形的面積計(jì)算 (吳美英） 386.2.1長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算（錢媛麗） 406.2.2長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算 （錢媛麗） 426.2.3長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算 （吳美英） 446.3正方形和長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積 （趙華英） 466.4長(zhǎng)方形面積 (趙華英) 487小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)7.1小數(shù)加減法（王慧娣）508解決問(wèn)題8.1連乘應(yīng)用題（王月琴）5110總復(fù)習(xí)10.1年月日的復(fù)習(xí) （徐亞萍）5210.2面積和面積單位 （徐亞萍）53浙教版1.旅游中的數(shù)學(xué)問(wèn)題1.1三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)（壽金利）552.籃球場(chǎng)上的數(shù)學(xué)問(wèn)題2.1長(zhǎng)方形周長(zhǎng)（二）（壽金利）572.2乘法分配律（劉永軍）582.3面積單位的換算 (朱 穎) 622.4兩位數(shù)乘兩位數(shù)（季趙璐）642.5數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系（季趙璐）675.總復(fù)習(xí)5.1生活中的時(shí)間（朱 穎）695.2長(zhǎng)方形面積的計(jì)算 (陳菊娣) 71二、原始錯(cuò)例三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本36錯(cuò)誤率33%采集者錢媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本第4頁(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)認(rèn)識(shí)東北、東南、西北、西南拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了東南西北四個(gè)方向，并會(huì)在圖畫(huà)以及實(shí)際生活中進(jìn)行運(yùn)用。這節(jié)課學(xué)習(xí)東北、東南、西北、西南四大方向。在學(xué)習(xí)中，學(xué)生能在方位圖中較準(zhǔn)確地寫(xiě)出這四個(gè)方向，但在具體語(yǔ)境的運(yùn)用中較容易出錯(cuò)。典型錯(cuò)題：在格子里填一填下列同學(xué)可能坐的位置。 講 臺(tái)李軍張芳1號(hào)同學(xué)坐在李軍的西南面；2號(hào)同學(xué)坐李軍的東面，張芳的西北面；3號(hào)同學(xué)坐在張芳的北面，李軍的東北面。學(xué)生錯(cuò)誤： 講 臺(tái)李軍張芳21. 講 臺(tái)2.李軍張芳33原因分析1讀題不慎重對(duì)于第一種錯(cuò)誤，老師進(jìn)行訪談時(shí)，有學(xué)生說(shuō)：“我只看到了2號(hào)同學(xué)要坐在李軍的東面。所以這個(gè)位置也是李軍的東面，我就填了?！庇械恼f(shuō)：“后面的半句話張芳的西北面。我想想是關(guān)于張芳的，我沒(méi)有多想，就將它忽略了?！睂W(xué)生讀題的習(xí)慣不是很好，往往是只看幾個(gè)關(guān)鍵字，而不去從整句話中進(jìn)行理解，有時(shí)還只看半句話，后面的索性就忽略了。2題意不理解對(duì)于第二種錯(cuò)誤，學(xué)生告訴我：“我不懂這句話的意思，坐在張芳的北面，李軍的東北面。我以為是兩個(gè)分開(kāi)的句子，我就寫(xiě)了兩個(gè)3?！钡彩菍?xiě)了兩個(gè)2或是兩個(gè)3的同學(xué)，幾乎都是因?yàn)椴焕斫膺@句話的要求，以為是兩個(gè)分開(kāi)的句子，所以寫(xiě)了兩個(gè)代號(hào)。3教師在課堂教學(xué)中缺少對(duì)此類題目的講解課堂中，我在教學(xué)方位的認(rèn)知與進(jìn)行相關(guān)練習(xí)時(shí)，缺少對(duì)這一類型題目的練習(xí)與講解，因而當(dāng)學(xué)生遇到這一新的題型要求，一些理解能力較弱的學(xué)生就出現(xiàn)了諸多錯(cuò)誤。教學(xué)建議1.強(qiáng)化讀題能力，學(xué)生的讀題能力與習(xí)慣都需要長(zhǎng)期不斷地進(jìn)行培養(yǎng)。對(duì)于許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，能準(zhǔn)確快速地理解題目的意思，也是提高解題準(zhǔn)確率至關(guān)重要的一方面。讀懂題是解答問(wèn)題的基礎(chǔ)，老師在教育學(xué)生讀題時(shí)，應(yīng)指導(dǎo)他們要邊讀邊想、找出關(guān)鍵詞、將整句話讀完整等。2.老師在備課時(shí)，要參閱練習(xí)本、獨(dú)立作業(yè)等，收集一些不同類型的練習(xí)題，讓學(xué)生在課堂上練習(xí)，老師適當(dāng)指導(dǎo)，這樣可以幫助學(xué)生提高作業(yè)的準(zhǔn)確率，減少一些錯(cuò)誤。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率47.0%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本36錯(cuò)誤率55.6%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P4綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)位置與方向拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是在新授課認(rèn)識(shí)東南、東北、西南、西北后的一道練習(xí)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生了解了除東南西北之外，還有東南、東北、西南、西北四個(gè)方向，能結(jié)合情境辨認(rèn)八大方向，并能用這些詞語(yǔ)描述物體所在的位置。這是本單元的第三個(gè)課時(shí)，在前幾課時(shí)中學(xué)生接觸較多的是“*在*的（ ）面”，而對(duì)于”*在*的（ ）面，在*的（ ）面”練習(xí)是第一次接觸。學(xué)生對(duì)后半句的主語(yǔ)不清，導(dǎo)致描述位置出錯(cuò)。典型錯(cuò)題看圖填一填1兒童公園在城市廣場(chǎng)的（ ）面，商場(chǎng)在城市廣場(chǎng)的（）面。2朝陽(yáng)小區(qū)在城市廣場(chǎng)的（）面，在工商銀行的（）面。3實(shí)驗(yàn)小學(xué)在城市廣場(chǎng)的（）面，在電影院的（）面，在工商銀行的（）面。商場(chǎng)兒童公園朝陽(yáng)小區(qū)電影院城市廣場(chǎng)工商銀行實(shí)驗(yàn)小學(xué)圖書(shū)館博物館學(xué)生錯(cuò)解其中第2小題第二個(gè)括號(hào)填“東”的占16.7%，填“西南”的占22.2%第3小題第二個(gè)括號(hào)填“西”占11.1%，填“東北”的占33.3%。第三個(gè)括號(hào)填“東”的占13.9%，填“西北”的占44.4%原因分析1教師層面教師在新授課時(shí)注重了知識(shí)的教學(xué)，卻忽視了對(duì)學(xué)生語(yǔ)言表述嚴(yán)密性和邏輯性上的引導(dǎo)，在用方位詞描述一個(gè)物體的具體位置時(shí)，沒(méi)有強(qiáng)調(diào)主語(yǔ)是誰(shuí)，誰(shuí)作為“標(biāo)準(zhǔn)”存在，導(dǎo)致學(xué)生在作業(yè)過(guò)程中主語(yǔ)和標(biāo)準(zhǔn)混淆不清，位置描述出錯(cuò)。2學(xué)生層面（1）讀題習(xí)慣差，理解能力有待提高。不少學(xué)生讀題之后欠缺思考，尤其是像2、3小題這種由兩句話組成的，在填寫(xiě)后半句時(shí)，斷章取義地把接近的物體拉來(lái)作主語(yǔ)，才導(dǎo)致出現(xiàn)牛頭不對(duì)馬嘴的錯(cuò)誤。（2）作業(yè)中缺乏標(biāo)示意識(shí)。沒(méi)有在圖中用箭頭等方式標(biāo)示出方向和方位。3教材層面教材上多為單純性指出方向的練習(xí)，缺少此類“某一物體相對(duì)于另一物體”的方向的練習(xí)，所以學(xué)生對(duì)此類練習(xí)接觸較少，雖然對(duì)八大方位了然于心，但在這些復(fù)雜的相對(duì)關(guān)系中難免也會(huì)被弄得“暈頭轉(zhuǎn)向”。指導(dǎo)建議1加強(qiáng)辨別“相對(duì)方向”的能力課堂上可以提供實(shí)際生活中的場(chǎng)景，讓學(xué)生充分利用“*在*的（）面”來(lái)說(shuō)一句話，在反復(fù)的說(shuō)和相似語(yǔ)句的對(duì)比過(guò)程中，了解語(yǔ)句表述不同，表達(dá)的意思截然不同。明確“相對(duì)位置”的概念。2加強(qiáng)讀題方法的指導(dǎo)指導(dǎo)學(xué)生反復(fù)讀題，邊讀題，邊標(biāo)示出標(biāo)準(zhǔn)是誰(shuí)，并畫(huà)出方向箭頭，再根據(jù)箭頭得出方向。養(yǎng)成邊讀邊悟、邊讀邊畫(huà)的作業(yè)習(xí)慣。3注重培養(yǎng)語(yǔ)言表述上的嚴(yán)密性和邏輯性，錘煉數(shù)學(xué)思維數(shù)學(xué)是一門講究嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，無(wú)論是教師的語(yǔ)言，還是學(xué)生回答問(wèn)題的語(yǔ)言上，都能體現(xiàn)出學(xué)生思維過(guò)程中出現(xiàn)的小遺漏。我們要善于捕捉語(yǔ)言中的小錯(cuò)誤，并加以分析，及時(shí)彌補(bǔ)和糾正。注重語(yǔ)言表述的嚴(yán)密性和邏輯性，以此來(lái)錘煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率70.3%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本36錯(cuò)誤率39%采集者錢媛麗采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第一單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處單元獨(dú)立作業(yè)綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)認(rèn)識(shí)東南西北拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述教學(xué)前學(xué)生在日常生活中對(duì)東南西北等方向的知識(shí)已經(jīng)有所積累，并已會(huì)用上下左右前后等對(duì)物體做出描述。通過(guò)一個(gè)單元系統(tǒng)地學(xué)習(xí)東、南、西、北，學(xué)生們?cè)诤?jiǎn)單形象的路線圖中能較準(zhǔn)確地作出判斷，但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題：黃昏，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的后面是（ ）面，左面是（ ）面，右面是（ ）面。學(xué)生錯(cuò)解1.黃昏，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的后面是（西）面，左面是（北）面，右面是（南）面。錯(cuò)誤率：19%2.黃昏，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的后面是（東）面，左面是（北）面，右面是（南）面。錯(cuò)誤率：14%原因分析1第一種情況是學(xué)生對(duì)題目沒(méi)有進(jìn)行細(xì)致地分析理解。學(xué)生訪談?dòng)涗洠骸拔覜](méi)有看到黃昏兩個(gè)字?！逼綍r(shí)我們?cè)诰毩?xí)時(shí)或課堂中老師會(huì)提到“早晨面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，就是面朝東面?！笔苓@一認(rèn)知的影響，學(xué)生看到“面對(duì)太陽(yáng)”便會(huì)草草地認(rèn)為是“面向早晨的太陽(yáng)東方”。尤其是讀題不夠仔細(xì)的同學(xué)，做題比較沖動(dòng)，只會(huì)粗心地讀題，而不加以斟酌。2第二種情況學(xué)生已經(jīng)注意到“黃昏”兩個(gè)字，知道自己面朝西面，但是由于空間想象能力弱，以及對(duì)方位的認(rèn)知不是很深刻，因此在判斷左右兩面的方向時(shí)就錯(cuò)誤地認(rèn)為左面是（北）面，右面是（南）面。教學(xué)建議1加強(qiáng)對(duì)方位的認(rèn)知教學(xué)，以加深學(xué)生對(duì)這一知識(shí)的理解。2聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生在真實(shí)情境中多進(jìn)行方位的判斷練習(xí)。3指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題，引導(dǎo)學(xué)生能對(duì)題目做出細(xì)致地分析理解。資源鏈接：相關(guān)題目的練習(xí)早晨，當(dāng)你面對(duì)太陽(yáng)時(shí)，你的前面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。黃昏，當(dāng)你面對(duì)下山的太陽(yáng)時(shí)，你的后面是（ ），左面是（ ），右面是（ ）。當(dāng)你面對(duì)北極星時(shí)，你的右面是（ ），左面是（ ），后面是（ ）。上課時(shí)，如果教室的黑板在南面，你坐著聽(tīng)課是面朝（ ），背朝（ ），左面是（ ），右面是（ ）。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率58.0%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率28.9%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P10綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)除數(shù)是一位數(shù)的除法、包含除的數(shù)量關(guān)系拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述二年級(jí)學(xué)生已經(jīng)學(xué)生包含除的除法，三年級(jí)學(xué)習(xí)除數(shù)是一位數(shù)，商是兩位數(shù)的除法。這是除數(shù)是一位除法的第一節(jié)新課的隨堂作業(yè)。典型錯(cuò)題 題 目有84朵花，每4朵花扎1束，可以扎多少束？平均每人送2束，這些鮮花大約可以送給多少人？學(xué)生錯(cuò)解：（主要是第二個(gè)問(wèn)題）錯(cuò)解一：沒(méi)有估算錯(cuò)24人，占12% 錯(cuò)解二：84242束 11人占5.5%原因分析 1從學(xué)生角度看：由于剛接觸除法的估算，學(xué)生尚沒(méi)有形成估算這樣的的意識(shí)。其次是學(xué)生的審題能力不夠。對(duì)于第一種錯(cuò)法有一部分是沒(méi)有看到“大約”兩個(gè)字。有一部分學(xué)生是沒(méi)有注意到“每4朵扎一束”，“平均每人送2束”，這兩種方法的不同，以為只是過(guò)是數(shù)量發(fā)生變化而已。2從教師教的角度看：由于本節(jié)課的重點(diǎn)是除數(shù)是一位數(shù)，商是兩位數(shù)除法的筆算方法，重點(diǎn)關(guān)注了筆算的教學(xué)，對(duì)于本題解決問(wèn)題的難點(diǎn)估計(jì)不足?；蚴窃谛抡n教學(xué)忽略了相關(guān)的解決問(wèn)題的練習(xí)。教學(xué)建議1對(duì)于學(xué)生，要求仔細(xì)閱讀題目，提醒有閱讀困難的學(xué)生可以采用劃一劃、圈一圈等方式弄清題意。同時(shí)要分析第二個(gè)問(wèn)題的解決與第一個(gè)問(wèn)題是否有關(guān)。2在教學(xué)中結(jié)合具體情境加強(qiáng)估算練習(xí)，不能蜻蜓點(diǎn)水，一帶而過(guò)，而且要注重題目的靈活性和應(yīng)用性。如結(jié)合實(shí)際選取最合適的近似數(shù)，運(yùn)用估算來(lái)解決問(wèn)題等，使學(xué)生更真切地感受到估算知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，從而體現(xiàn)估算的價(jià)值。 大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率18.7%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本51錯(cuò)誤率71.2%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第 二 單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)課本P27綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)除數(shù)是一位數(shù)的除法、倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生二年級(jí)已經(jīng)學(xué)了表內(nèi)乘除法及相關(guān)的倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題，三年級(jí)學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法。這是在鞏固練習(xí)除法時(shí)安排的一道練習(xí)題。典型錯(cuò)題 題 目：參觀科技館的成人人數(shù)是兒童的2倍，如果一共有456人參觀，兒童有多少人？學(xué)生錯(cuò)解： 4562228 68人，占34%。 4562912原因分析 1求1倍數(shù)和多倍數(shù)兩種方法不能區(qū)分。 2不知道和倍問(wèn)題，不會(huì)找對(duì)應(yīng)關(guān)系。3教師較少引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)一畫(huà)等多種手段解決問(wèn)題。 4教材編排有一定的難度。這道練習(xí)設(shè)計(jì)相對(duì)跳躍性較大，對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)要求過(guò)高了。（星號(hào)題中）教學(xué)建議1對(duì)學(xué)生進(jìn)行審題習(xí)慣的訓(xùn)練。讓學(xué)生明白分析應(yīng)用題最關(guān)鍵是理解數(shù)量之間的關(guān)系，而理解倍數(shù)關(guān)系句又是解答倍數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵。通過(guò)題組的訓(xùn)練，讓學(xué)生明白求1倍數(shù)與求多倍數(shù)的不同。2指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖理解數(shù)量關(guān)系。(1）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖。線段圖在認(rèn)知上是由直觀具體的“圖”向較為抽象的“線段”過(guò)渡，這是幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系、解決問(wèn)題的一種有效手段。因此，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在畫(huà)線段圖的方法指導(dǎo)上，讓學(xué)生根據(jù)以往的知識(shí)基礎(chǔ)，理清數(shù)量關(guān)系，討論得出線段圖的畫(huà)法：先畫(huà)什么（一倍數(shù)），用一條線段表示；再畫(huà)什么（多倍數(shù)），再用一條線段表示，同時(shí)讓學(xué)生明確這條線段的長(zhǎng)度和第一條之間的聯(lián)系；最后標(biāo)出相應(yīng)的條件和問(wèn)題。(2）讓學(xué)生根據(jù)線段圖說(shuō)條件、問(wèn)題和思考方法，促使學(xué)生進(jìn)一步正確理解數(shù)量關(guān)系。3適當(dāng)補(bǔ)充和倍，差倍等相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題讓學(xué)生解決。資源鏈接解讀“和倍問(wèn)題”問(wèn)題闡述和倍問(wèn)題就是已知兩個(gè)數(shù)的和以及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的問(wèn)題。解答此類應(yīng)用題時(shí)要根據(jù)題目中所給的條件和問(wèn)題，畫(huà)出線段圖，使數(shù)量關(guān)系一目了然，從而找出解題規(guī)律，正確迅速地列式解答。和倍問(wèn)題的特點(diǎn)是已知兩個(gè)數(shù)的和與大數(shù)是小數(shù)的幾倍，要求兩個(gè)數(shù)，一般是把較小數(shù)看作倍數(shù)，大數(shù)就是幾倍數(shù)，這樣就可知總和相當(dāng)于小數(shù)的幾倍了，可求出小數(shù)，再求大數(shù)。和倍問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系式是： 和(倍數(shù)+)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 或 和一小數(shù)=大數(shù) 如果要求兩個(gè)數(shù)的差，要先求份數(shù)。 份數(shù)(倍數(shù))=兩數(shù)差解決和倍問(wèn)題，關(guān)鍵是學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖，這樣可以幫助我們更好地弄清各數(shù)量之間的關(guān)系。教學(xué)重點(diǎn)1.學(xué)會(huì)分析題意并且能正確熟練地畫(huà)出線段圖。2.掌握用和倍的方法解決問(wèn)題。例題精講：根據(jù)線段圖列式【解析】列式：（米）【鞏固一】小敏有元，小花有元，小花給小敏幾元，小敏的錢數(shù)就是小花的倍？【解析】小花現(xiàn)在的錢數(shù)：（元），小花給小敏：（元）【鞏固二】小華和爺爺今年共歲，爺爺?shù)臍q數(shù)是小華的倍.爺爺比小華大多少歲？【解析】小華：（歲），爺爺：（歲），（歲）或（歲）.大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率50.6%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本53錯(cuò)誤率50.9%采集者徐亞萍采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本 P13綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)一步計(jì)算的除法問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)除法后安排的練習(xí)題，在此之前，學(xué)生接觸了一些常用的數(shù)量關(guān)系和用一步計(jì)算解決的問(wèn)題。典型錯(cuò)題 題 目：管理員收了366元小轎車的停車費(fèi)，收了610元中巴車的停車費(fèi)。1管理員分別收了多少輛小轎車和中巴車的停車費(fèi)？2如果管理員收的停車費(fèi)都是從停的大客車中收取的，那么停車場(chǎng)有多少輛大客車？停車場(chǎng)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：小轎車每輛3元中巴車每輛5元 大客車每輛8元學(xué)生錯(cuò)解：?jiǎn)栴}1：管理員分別收了多少輛小轎車和中巴車的停車費(fèi)？錯(cuò)解一：計(jì)算出錯(cuò)占出錯(cuò)人數(shù)的三分之一 錯(cuò)解二：第一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有分清分別的意思。連在一起計(jì)算7人.問(wèn)題2：如果管理員收的停車費(fèi)都是從停的大客車中收取的，那么停車場(chǎng)有多少輛大客車？錯(cuò)解一：122+122244輛錯(cuò)解二：366845輛6元。錯(cuò)解三：610876輛2元。原因分析 1學(xué)生層面：一個(gè)長(zhǎng)句成了學(xué)生解題的攔路虎，有些學(xué)生還沒(méi)讀題，就被這長(zhǎng)長(zhǎng)的文字陣勢(shì)給嚇著了，失去了讀下去的信心，胡亂解決了一下。2教師層面：在平時(shí)教學(xué)中沒(méi)有重視和生活數(shù)學(xué)的接軌。3教材層面：由于新課標(biāo)把解決問(wèn)題納入到計(jì)算教學(xué)上，沒(méi)有單獨(dú)進(jìn)行解決問(wèn)題相關(guān)數(shù)量關(guān)系分析的課，因而，造成學(xué)生解決問(wèn)題的能力較弱。教學(xué)建議：1教師要通過(guò)淺顯的提問(wèn)一步一步引導(dǎo)孩子分析，允許學(xué)生各抒己見(jiàn)并鼓勵(lì)一切正確的想法，幫助學(xué)生樹(shù)立信心。讓學(xué)生明白：只要認(rèn)真地完整地閱讀整個(gè)句子，可以結(jié)合單位名稱法、關(guān)鍵詞句法、信息確定法等多種途徑，把需要的能幫助理解題目的字、詞、句圈一圈，寫(xiě)一寫(xiě)，仔細(xì)理解，前后聯(lián)系，就一定能弄懂這些長(zhǎng)句的意思，進(jìn)而順利解題。2在日常教學(xué)中，要允許孩子用各種方式表達(dá)，并經(jīng)常性地開(kāi)展這種理解性的交流活動(dòng)。3孩子不明白數(shù)學(xué)在生活中的價(jià)值，為了解題而解題，才會(huì)如此，所以，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際的能力。在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自己經(jīng)歷過(guò)的或身邊發(fā)生的生活實(shí)例，模擬一些生活場(chǎng)景，或者適時(shí)地組織各種形式的實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生走進(jìn)生活，增進(jìn)體驗(yàn)，真正感受數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，服務(wù)于生活。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率53.0%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本35錯(cuò)誤率50%采集者吳美英采集學(xué)校嵊州市育英小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本P19綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)除法問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是本單元練習(xí)課中的一道習(xí)題。學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能應(yīng)用基本數(shù)量關(guān)系來(lái)解決。能解決較簡(jiǎn)單的“多余信息”和“隱藏條件”的問(wèn)題，但處理信息的能力參差不齊。典型錯(cuò)題題 目：制作每只蝴蝶標(biāo)本需10分鐘。李老師：“我6天制作了12盒蝴蝶標(biāo)本?！币阎亢泻麡?biāo)本有5只。（1）李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本多少只？（2）李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時(shí)間？學(xué)生錯(cuò)解：第（1）小題 錯(cuò)誤16.7% 其中 126=2(只) 占8.3% 第（2）小題 錯(cuò)誤33.3% 其中 1210=120（分） 占5.6%原因分析1受到多余信息的干擾學(xué)生在平時(shí)解決問(wèn)題訓(xùn)練中也有接觸“多余信息”、“隱藏條件”等實(shí)際問(wèn)題，但一般出現(xiàn)的“多余信息”和“隱藏信息”都比較明顯，學(xué)生比較容易辨別。但這一練習(xí)中的信息都是相關(guān)的，只是在解決不同的問(wèn)題時(shí)成了“多余信息”，因此對(duì)學(xué)生產(chǎn)生的干擾比較大。2對(duì)信息的處理能力不強(qiáng)三年級(jí)學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中受到思維特征的影響，大部分學(xué)生習(xí)慣采用從信息到問(wèn)題的思考過(guò)程（即分析法），而此題在解決過(guò)程中最佳方法是從問(wèn)題出發(fā)，提取相應(yīng)的信息，再來(lái)解決（即綜合法），而這類思維的訓(xùn)練平時(shí)接觸不多，因此不少學(xué)生在看到這么多的相關(guān)信息后變得腦子一片模糊，以致于不能正確提取相關(guān)的有用信息。3基本數(shù)量關(guān)系不夠熟練不少學(xué)生基本數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用不夠熟練。雖然基本數(shù)量關(guān)系爛熟于心，但在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候卻是為了解決問(wèn)題而解決問(wèn)題，缺乏一定的概括提取能力。指導(dǎo)建議X|k |B | 1 . c|O |m1加強(qiáng)專項(xiàng)練習(xí)，提高學(xué)生的信息處理能力。教師可以在教學(xué)中設(shè)計(jì)一些有針對(duì)性的練習(xí)，比如提供兩個(gè)信息，你能從中知道什么？或者提供一個(gè)問(wèn)題，讓學(xué)生自己來(lái)尋找信息，你想知道些什么？通過(guò)此類練習(xí)，可以提高學(xué)生的信息處理能力。2反復(fù)讀題，刪選有用信息，排除干擾。3熟悉常用數(shù)量關(guān)系。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率55.6%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本53錯(cuò)誤率53.8%采集者徐亞萍采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處課堂作業(yè)本 P19綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)除法問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)除法后安排練習(xí)題，在此之前，學(xué)生接觸一些常用的數(shù)量關(guān)系，用解決一步計(jì)算的解決問(wèn)題。典型錯(cuò)題 題 目：制作每只蝴蝶標(biāo)本需10分鐘。李老師：“我6天制作了12盒蝴蝶標(biāo)本。”已知每盒蝴蝶標(biāo)本有5只。（1）李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本多少只？（2）李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時(shí)間？學(xué)生錯(cuò)解：?jiǎn)栴}1：李老師平均每天制作蝴蝶標(biāo)本多少只？錯(cuò)解一：6126360只 錯(cuò)解二：1061253600只問(wèn)題二：李老師在這6天中制作標(biāo)本花了多少時(shí)間？錯(cuò)解一：512106100分錯(cuò)解二：360660分。原因分析 1學(xué)生層面(1) 問(wèn)題和信息的呈現(xiàn)顯得比較凌亂，圖文結(jié)合、位置跳來(lái)跳去，給學(xué)生看清問(wèn)題和尋找信息增加了一定的難度。(2) 兩個(gè)問(wèn)題之間看似無(wú)關(guān)又相連，每個(gè)問(wèn)題又都不能直接知道，得饒來(lái)饒去動(dòng)一番腦筋。(3) 解決每一個(gè)問(wèn)題的方法并不唯一，思維非常開(kāi)闊，但是對(duì)于數(shù)學(xué)思維并不十分好的學(xué)生來(lái)說(shuō)，這無(wú)疑是雪上加霜，重重阻撓。2教師層面：平時(shí)教學(xué)中沒(méi)有重視與生活數(shù)學(xué)的接軌。3教材層面：同時(shí)，由于新課標(biāo)把解決問(wèn)題納入到計(jì)算教學(xué)上，沒(méi)有單獨(dú)進(jìn)行解決問(wèn)題相關(guān)數(shù)量關(guān)系分析的課，因而，造成學(xué)生的解決問(wèn)題的能力較弱。教學(xué)建議1教師要通過(guò)淺顯的提問(wèn)一步一步引導(dǎo)孩子理解題意，允許學(xué)生各抒己見(jiàn)并鼓勵(lì)一切正確的想法，幫助學(xué)生樹(shù)立信心。同時(shí)讓學(xué)生明白：只要認(rèn)真完整地閱讀完整個(gè)句子，并結(jié)合單位名稱法、關(guān)鍵詞句法，信息確定法等多種途徑，把需要的能幫助理解題目的字、詞、句圈一圈，寫(xiě)一寫(xiě)，仔細(xì)理解，前后聯(lián)系，就一定能弄懂這些長(zhǎng)句的意思，進(jìn)而順利解題。2在日常教學(xué)中，要允許孩子用各種方式表達(dá)，并經(jīng)常性地開(kāi)展這種理解性的交流活動(dòng)。3教學(xué)中，一定要通過(guò)層層遞進(jìn)的設(shè)問(wèn)，讓學(xué)生理清思路，明白自己每一步都在干什么。同時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生和組內(nèi)的伙伴說(shuō)說(shuō)自己的解題思路及步驟，在合作討論中逐漸理解數(shù)量間的關(guān)系，形成方法技能。在書(shū)寫(xiě)時(shí)，要關(guān)注每一步的單位（單位名稱法），檢驗(yàn)是否正確。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率55.6%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率46.2%采集者王月琴采集學(xué)校紹興縣齊賢鎮(zhèn)中心小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)課本 P37綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)除數(shù)是一位數(shù)的除法問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是學(xué)生學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)除法后安排的一節(jié)練習(xí)課，在此之前，學(xué)生接觸了一些常用的數(shù)量關(guān)系和用一步計(jì)算解決的問(wèn)題。典型錯(cuò)題 題 目：楊叔叔平均每天賣多少根冰棍？學(xué)生錯(cuò)解：?jiǎn)栴}一：楊叔叔4天賣了多少錢？錯(cuò)解一：308342880 5人占2.5% 錯(cuò)解二：3034360 7人 占3.5% 錯(cuò)解三：3084960 11人占5.5% 問(wèn)題二：楊叔叔平均每天賣多少根冰棍？錯(cuò)解一：30384180根。21人占10.5%錯(cuò)解二：308240根 3人 占1.5%錯(cuò)解三：3084120根 12人，占6%原因分析 1學(xué)生層面：基本數(shù)量關(guān)系不會(huì)分析，多種信息一起，不會(huì)提取有用的信息。2教師層面：在平時(shí)教學(xué)中算法與解決問(wèn)題的教學(xué)相脫離，不重視數(shù)量關(guān)系的分析。3教材層面：圖文并茂對(duì)學(xué)生解題有一定的影響；同時(shí)，由于新課標(biāo)把解決問(wèn)題納入計(jì)算教學(xué)上，沒(méi)有單獨(dú)進(jìn)行解決問(wèn)題相關(guān)數(shù)量關(guān)系分析的課，因而，造成學(xué)生的解決問(wèn)題的能力較弱。教學(xué)建議1強(qiáng)化信息提取能力的訓(xùn)練。教師在課堂練習(xí)中要安排設(shè)計(jì)多信息的練習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題選擇有效信息和運(yùn)用有效信息解決問(wèn)題的能力。2重視數(shù)量關(guān)系的分析，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用圖表法展示綜合法和分析法。如：要求“平均每天賣多少根？”一般要知道什么條件？然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問(wèn)題找有用信息，表達(dá)出數(shù)量關(guān)系?？偟母鶖?shù)賣的天數(shù)平均每天賣的根數(shù)。要求：平均每天賣多少元？一般要知道“總共賣了多少元”和“賣的天數(shù)?！边@兩個(gè)條件。賣的天數(shù)總的根數(shù)平均每天賣多少根箱 數(shù)每箱的根數(shù) 數(shù) 數(shù) 賣的天數(shù)總的根數(shù)平均每天賣多少根箱 數(shù)每箱的根數(shù) 數(shù) 數(shù)3讓學(xué)生多口述解題思路。根據(jù)什么，可以求出什么；要求什么，一般要知道什么？資源鏈接：數(shù)量關(guān)系表達(dá)問(wèn)題設(shè)計(jì)：要求下列問(wèn)題一般要知道哪些條件？1平均每天種樹(shù)多少棵？（種的總棵數(shù)、天數(shù)）2山雀每天比青蛙少吃害蟲(chóng)多少只?(青蛙每天吃害蟲(chóng)的只數(shù)山雀每天吃害蟲(chóng)的只數(shù))大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率45.2%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率20%采集者王慧娣采集學(xué)校紹興市秀水小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處自行設(shè)計(jì)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)有余數(shù)除法的問(wèn)題拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述有余數(shù)的除法這部分學(xué)習(xí)內(nèi)容是表內(nèi)除法知識(shí)的延伸和擴(kuò)展，兩部分內(nèi)容相互聯(lián)系，具有互補(bǔ)性，前者是后者的基礎(chǔ)，后者是前者的延伸。能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活實(shí)際問(wèn)題也是今后繼續(xù)學(xué)習(xí)除法的基礎(chǔ)。典型錯(cuò)題題 目：一輛吉普車限載4人，運(yùn)送298名運(yùn)動(dòng)員，至少需要（ ）輛車。學(xué)生錯(cuò)解： 2984= 74（輛）2（人）答：至少需要74輛。原因分析1學(xué)生沒(méi)有結(jié)合具體生活情境理解本題，認(rèn)為商即是答案，而忽略了余下的2人。2本題是除數(shù)是一位數(shù)當(dāng)中的一道練習(xí)，學(xué)生能寫(xiě)出這個(gè)答案說(shuō)明他們對(duì)于除法計(jì)算還是有一定基礎(chǔ)的，只是在解決生活實(shí)際問(wèn)題方面考慮得不夠全面。3被問(wèn)題中的“至少”兩字給迷惑了，以為至少就是把多余的人去掉。教學(xué)建議在教學(xué)中，我們可以采用讓學(xué)生自查或教師質(zhì)疑的方法來(lái)解決這道問(wèn)題：1當(dāng)學(xué)生說(shuō)至少是74輛時(shí)，我們可以讓學(xué)生驗(yàn)算一下，74輛吉普車一共載走了多少人，這時(shí)學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)只能載296人，那還有2人怎么辦？從而得出“至少”的意思是把全部運(yùn)動(dòng)員運(yùn)送完，也應(yīng)該要一輛吉普車，從而得出答案是75輛。2教師也可以反問(wèn)學(xué)生：真得是74輛嗎？這時(shí)學(xué)生肯定會(huì)注意余數(shù)2，那余下的2人怎么辦？得出還要加一輛車。資源鏈接生活實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：1.三年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組一共有19人，每?jī)扇撕献粡堈n桌，活動(dòng)室有9張課桌，夠嗎？2.為了吸引顧客，超市準(zhǔn)備用“3支牙膏，4條毛巾”進(jìn)行捆綁，制成禮盒進(jìn)行銷售。牙膏有24支，毛巾有30條，超市的這些存貨可以制成多少個(gè)禮盒？大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本52錯(cuò)誤率15.4采集者趙華英采集學(xué)校新昌城東小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第二單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處期末檢測(cè)卷綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)商的定位，商是幾位數(shù)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這是在期末的綜合檢測(cè)卷中，考查“除數(shù)是一位數(shù)除法”知識(shí)的一道填空題，初次出現(xiàn)這樣的題，學(xué)生的錯(cuò)誤率較高，類似這樣的題在復(fù)習(xí)檢測(cè)卷中屢屢出現(xiàn)頻頻練習(xí)，可為何還有那么一些學(xué)生頑固出錯(cuò)呢？典型錯(cuò)題 題 目：535，要使商是三位數(shù)，里最大可填幾？要使商是兩位數(shù)，里最小可填幾？學(xué)生錯(cuò)解：9 1原因分析訪談發(fā)現(xiàn)：有一些學(xué)生的目光集中在“最小”和“最大”上面，第一反應(yīng)最小是1，最大是9。還有的學(xué)生不理解題目表述的意思，搞不清何時(shí)最?。亢螘r(shí)最大？比如有學(xué)生會(huì)想成商是三位數(shù)，里最大可填幾？商是兩位數(shù)，里最小可填幾？還有的學(xué)生混同想成355，要使商是三位數(shù)，里最小可填幾？要使商是兩位數(shù)，里最大可填幾？教學(xué)建議1溝通聯(lián)系，理解商的定位。理解除法中“商的定位”問(wèn)題是解決問(wèn)題的根本，可以借助豎式的書(shū)寫(xiě)，幫助學(xué)生理解，什么情況下，商是三位數(shù)，即商的最高位在百位上；什么時(shí)候商是兩位數(shù)，商的最高位在十位上。 5 3 5 5 3 5 2仔細(xì)思考，分清兩種情況。 商是三位數(shù)，被除數(shù)最高位上是5，除數(shù)可以是幾？（6-9? 5-9? 1-4? 1-5?）填5行嗎？填6為什么不行？所以商是三位數(shù)，看被除數(shù)最高位上是5，除數(shù)可以是1-5，最大是5，當(dāng)除數(shù)與被除數(shù)最高位上同是5，商的百位正好夠商1。當(dāng)除數(shù)大于被除數(shù)的最高位數(shù)字，被除數(shù)的最高位不夠商1，所以商是兩位數(shù)，被除數(shù)最高位上是5，除數(shù)可以是6-9。 3重視表述，強(qiáng)化訓(xùn)練。 學(xué)習(xí)有時(shí)需要一定量的重復(fù)訓(xùn)練，才能使學(xué)生對(duì)這一知識(shí)由陌生變?yōu)槭煜?，達(dá)成“熟能生巧”的效果。通過(guò)一定的類似、對(duì)比練習(xí)，學(xué)生在充分思維和表述的過(guò)程中，理清了被除數(shù)最高位與除數(shù)的聯(lián)系，理清了最大、最小的含義。也可讓學(xué)生互出類似的題目進(jìn)行解決，形成技能。資源連接1要使587，商的最高位是百位，里最小可以填（ ），要使商的最高位是十位，里最大可以填（ ）。2618，要使商是三位數(shù)，里最大可填（ ），要使商是兩位數(shù)，里最小可填（ ）。367（表示一個(gè)數(shù)字），商是（ ）位數(shù)。41266，要使商中間有0，里最大填（ ）。大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本34錯(cuò)誤率45%采集者王慧娣采集學(xué)校紹興市秀水小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第三單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處自行設(shè)計(jì)題綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)統(tǒng)計(jì)拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。小學(xué)數(shù)學(xué)里所講的平均數(shù)一般是指算術(shù)平均數(shù)，也就是一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商。在教學(xué)中要讓學(xué)生明白，平均數(shù)的概念與過(guò)去學(xué)過(guò)的平均分的意義是不完全一樣的。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù)，是借助平均分的意義通過(guò)計(jì)算得到的。但學(xué)生在解決比較靈活的問(wèn)題時(shí)，往往錯(cuò)誤較多。典型錯(cuò)題題 目：小紅、小明和小軍折紙鶴，小紅折了15個(gè)，小明折了13個(gè)，小軍上午折7個(gè)，下午折9個(gè)，平均每人折多少個(gè)？學(xué)生錯(cuò)解：（15+13+7+9）4=11（個(gè)）答：平均每人折11個(gè)。原因分析在教學(xué)“平均數(shù)”時(shí)，教師往往把教學(xué)重點(diǎn)放在平均數(shù)的求法上，即“總數(shù)量總份數(shù)=平均數(shù)”的計(jì)算公式上，輕視了意義的理解。學(xué)生知道了算法但不理解平均數(shù)的真正含義，解決問(wèn)題時(shí)只是簡(jiǎn)單的模仿：看到有四個(gè)數(shù)字，就簡(jiǎn)單地認(rèn)為是總數(shù)量4。教學(xué)建議1要重視對(duì)平均數(shù)意義的理解。在教學(xué)中，教師要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，要著眼于讓學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)、感受平均數(shù)的產(chǎn)生，并借助教具、學(xué)具，用直觀的方式幫助學(xué)生真正理解平均數(shù)的本質(zhì)含義，理解平均數(shù)的解題策略。2要讓學(xué)生體驗(yàn)到平均數(shù)的價(jià)值。平均數(shù)作為反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量數(shù)，是統(tǒng)計(jì)學(xué)中應(yīng)用最普遍的概念，它既可以描述一組數(shù)據(jù)本身的總體情況，也可以作為不同組數(shù)據(jù)比較的一個(gè)指標(biāo)，教學(xué)時(shí)要有意識(shí)地讓學(xué)生體驗(yàn)到平均數(shù)的價(jià)值。例如，坐公共汽車時(shí)，身高在110厘米以下的兒童可以免票，這里的“110厘米”就是根據(jù)某一年齡兒童的平均身高得到的，體現(xiàn)了平均數(shù)在制定政策中的作用。3要教育學(xué)生養(yǎng)成仔細(xì)審題的好習(xí)慣。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要提醒學(xué)生仔細(xì)審題，在理解總數(shù)量的同時(shí)，一定要弄清楚“把總數(shù)量平均分成了幾份”，找到與總數(shù)量相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)，正確地解題。資源鏈接：2009.04 小學(xué)教學(xué)平均數(shù)大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率26.1%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本47錯(cuò)誤率36%采集者孟竹瓊采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第四單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書(shū)P55綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)計(jì)算結(jié)束時(shí)間拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述這道習(xí)題是在對(duì)本單元知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，加以鞏固的變式練習(xí)。由于教材和課堂作業(yè)本中出現(xiàn)的習(xí)題，在計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間的問(wèn)題陳述上都明確了“經(jīng)過(guò)時(shí)間是幾小時(shí)幾分鐘”，所以學(xué)生可以用“開(kāi)始時(shí)間直接加經(jīng)過(guò)時(shí)間的方法”計(jì)算出結(jié)束時(shí)間。而這道習(xí)題把經(jīng)過(guò)時(shí)間2小時(shí)35分陳述為155分鐘，再讓學(xué)生計(jì)算結(jié)束時(shí)間。部分學(xué)生由于對(duì)時(shí)間單位的換算能力偏弱，不知如何解題；而部分學(xué)生即使能進(jìn)行時(shí)間單位的換算，卻在時(shí)刻的表述上出現(xiàn)錯(cuò)誤。典型錯(cuò)題 題 目：一場(chǎng)排球賽，從19時(shí)30分開(kāi)始，進(jìn)行了155分鐘。比賽什么時(shí)候結(jié)束？學(xué)生錯(cuò)解：155分鐘=2小時(shí)35分 2小時(shí)35分19：30 （21：65）原因分析 1學(xué)生時(shí)間單位的換算能力偏弱。雖然學(xué)生接觸時(shí)間的機(jī)會(huì)頻頻皆是，而且對(duì)于時(shí)間的認(rèn)識(shí)也十分準(zhǔn)確了。但是對(duì)于時(shí)、分、秒三者之間的單位換算還不能嫻熟掌握，導(dǎo)致部分學(xué)生解題時(shí)無(wú)從下手。2學(xué)生解題純?yōu)闄C(jī)械應(yīng)用計(jì)算方法，缺乏生活經(jīng)驗(yàn)。當(dāng)部分學(xué)生將155分鐘換算成2小時(shí)35分后，就利用“開(kāi)始時(shí)間加經(jīng)過(guò)時(shí)間”的方法算出了結(jié)束時(shí)間。但在答題中卻完全不切生活實(shí)際地將計(jì)算結(jié)果21：65作為了最后表述的答案，而且對(duì)于這樣的答案絲毫不加質(zhì)疑。教學(xué)建議1強(qiáng)化時(shí)、分、秒三者單位之間的換算。學(xué)生認(rèn)識(shí)了鐘面上的時(shí)刻，也能用不同的記時(shí)法來(lái)表示相同的時(shí)刻了。但對(duì)于時(shí)間單位間的換算，如1小時(shí)=60分，1分=60秒，還應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中潛移默化地或有的放矢地展開(kāi)專項(xiàng)訓(xùn)練。2強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系。學(xué)生掌握了計(jì)算的基本技能后，要學(xué)會(huì)應(yīng)用。教師要設(shè)計(jì)相應(yīng)的生活問(wèn)題讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決，不斷增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，強(qiáng)化數(shù)學(xué)與生活間的聯(lián)系。對(duì)于21：65這樣的表示結(jié)果，教師可以直接呈現(xiàn)，讓全班同學(xué)討論糾正，引以為戒。3強(qiáng)化練習(xí)，循序漸進(jìn)。學(xué)生掌握了正確可行的方法后，一定要組織相應(yīng)的強(qiáng)化練習(xí)，才能達(dá)到一看就懂、一算就對(duì)的效果。資源鏈接 1時(shí)、分、秒時(shí)間單位換算練習(xí)1時(shí)=（ ）分 1小時(shí)20分=（ ）分 1分5秒=（ ）秒120分=（ ）小時(shí) 100分=（ ）小時(shí)（ ）分 1時(shí)20分=（ ）分2時(shí)間計(jì)算練習(xí)（1）學(xué)校下午2時(shí)上第一節(jié)課，每節(jié)課35分鐘，下午第一節(jié)課（ ）時(shí)（ ）分結(jié)束。課間休息10分鐘，下午第二節(jié)課（ ）時(shí)（ ）分開(kāi)始上課。（2）一列火車本應(yīng)11：20到達(dá)車站，現(xiàn)在要晚點(diǎn)25分鐘，這列火車何時(shí)到達(dá)車站？（3）三年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試的開(kāi)考時(shí)間是下午2：10，考試時(shí)間是100分鐘，三年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試結(jié)束時(shí)間是幾時(shí)幾分？（4）小英感冒了，醫(yī)生建議掛瓶，而掛瓶前要先做皮試。現(xiàn)在鐘面上的時(shí)間是（如右圖）。做皮試需要15分鐘，小英到幾時(shí)幾分讓醫(yī)生檢查皮試結(jié)果？ （5）已知2路車每15分鐘發(fā)一趟，第一趟車早上6時(shí)出發(fā)，問(wèn)第五趟車幾時(shí)發(fā)車？3判斷題（聯(lián)系實(shí)際）（1）1人唱一首歌需要3分鐘，5人合唱這首歌就需要5個(gè)3分鐘，一共是15分鐘。（ ）（2）上午第一節(jié)課的上課時(shí)間是8：25，每節(jié)課為35分鐘，那么第二節(jié)的上課時(shí)間剛好是早上9時(shí)。（ ）（3）暑假里我每天的午睡時(shí)間為1時(shí)60分。（ ）大樣本問(wèn)卷調(diào)查結(jié)果：錯(cuò)誤率30.8%三年級(jí)下冊(cè)典型錯(cuò)例采集樣本54錯(cuò)誤率35.2%采集者陳和蘋采集學(xué)校諸暨浣江小學(xué)錯(cuò)題來(lái)源第四單元題型基本時(shí)機(jī)課時(shí)課型新授課題目出處數(shù)學(xué)書(shū)P55綜合單元練習(xí)課相關(guān)知識(shí)計(jì)算經(jīng)過(guò)時(shí)間拓展總復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)課知識(shí)屬性陳述性知識(shí)( ) 程序性知識(shí)( ) 策略性知識(shí)( )教學(xué)簡(jiǎn)述學(xué)生在三上已經(jīng)學(xué)