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人教版小學數(shù)學五年級上冊實際問題與方程例5教學內(nèi)容:九年制義務教育教科書(人教版)五年級上冊第五單元“簡易方程”第二小節(jié)“解簡易方程”中“實際問題與方程的例5”教學目標:1結(jié)合具體事例,經(jīng)歷自主嘗試列方程解決稍復雜的相遇問題的過程。2借助幾何直觀(即畫線段圖的方法)幫助分析實際問題中的數(shù)量關系,掌握新的解決問題策略。3使學生感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系,初步學會列方程解決一些簡單的實際問題。在這過程中獲得數(shù)學建模的初步體驗。4體驗用方程解決問題的優(yōu)越性,獲得自主解決問題的積極情感,增強學好數(shù)學的信心。教學重點:借助線段圖來幫助學生分析數(shù)量關系,列出方程,滲透幾何直觀的數(shù)學思想。教學難點:讓學生體會列方程解決問題的優(yōu)越性。重難點突破方法:1在教學例5時不要提及“行程問題”“相遇問題”等,要重點解決如何指導學生利用幾何直觀(即畫線段圖的方法)幫助分析數(shù)量關系的問題。讓學生感受到利用畫線段圖的方法可以更加清楚地分析數(shù)量之間的相等關系。開始教師可以邊演示畫的過程,邊指導學生跟著畫圖,之后可以放手讓學生獨立畫出線段圖。2列方程的過程實際上是一個用數(shù)學符號提煉現(xiàn)實生活中特定關系的過程,也就是數(shù)學建模過程。列方程解決實際問題的思考過程比較直接、簡明,能使某些實際問題的解決化難為易。教學時,要特別重視解決實際問題能力的培養(yǎng),借助線段圖幫助分析數(shù)量關系從而得到方程,體會列方程解決實際問題的優(yōu)越性。同時,引導學生掌握列方程解決問題的基本步驟,還要注意引導他們逐步學會根據(jù)問題特點,靈活選擇便于思考的簡便解法,進而豐富解題策略,發(fā)展思維的靈活性。教學過程:一、情境導入根據(jù)情境回答問題1師:這幾天老師在騎車上班的時候,想到了一個數(shù)學問題PPT課件出示:我從家出發(fā),每分鐘騎300米,5分鐘后到校,老師家與學校相距多少米?問:你用什么方法解答的?根據(jù)什么列出的算式?PPT課件出示:300 x5=1500(米)速度x時間=路程2師:這是我們以前學過的速度時間路程之間的數(shù)量關系。這說明生活中處處都有數(shù)學知識。3導課。二、合作交流探究新知請看大屏幕(動態(tài)演示):小林家和小云家相距4.5km。小林每分鐘騎250米,小云每分鐘騎200米。周日早上9:00 兩人分別從家騎自行車相向而行,兩人何時相遇?(一)閱讀與分析1師:請同學們自由讀題,邊讀邊思考,從圖中你得到了哪些數(shù)學信息?這道題已知什么?求什么?(和同學交流一下,弄清題目意思。)(引導學生從題目中去找關于速度、路程、時間的相關信息,將其摘錄下來,為后面分析問題,找到解答問題的相等關系做好鋪墊。)2直觀演示。師:請兩位同學上臺來根據(jù)題意直觀演示一下這題,其他同學仔細觀察,他們表演是否符合題意?(學生演示)師:從他們演示中你們發(fā)現(xiàn)了什么?(從出發(fā)到相遇地時的時間相同),也就是說兩人都用了相同的相遇時間?3師:這道題你有不明白的地方嗎?(理解“相距”“相向而行兩手演示體會一下?!薄跋嘤觥焙x)4師:這道題還有什么值得注意的地方嗎?(單位換算)5師:你能用圖把這道題的意思表示出來嗎?(二、分析與解答)1實物投影出示學生畫圖作品:師:我收集了幾位同學的畫法,你能看懂他這幅圖的意思嗎?咱們一起來看看,評價一下他畫的圖好在哪里?(學生獨立嘗試完成的原生態(tài)圖,是為了讓學生初步體會借助幾何直觀可以幫助分析實際問題中的數(shù)量關系。)2師:畫線段圖可以很簡潔的表示出這道題的信息和問題,那我們一起再來畫一遍好嗎?(師十分規(guī)范的教畫線段圖,讓學生初步學會了將題目中抽象地數(shù)學信息和問題用線段圖表示出來。)3師:根據(jù)黑板上的畫圖和自己的做個比較,完善自己的畫圖。(生補充完善)4師:剛才我們用線段圖表示了題意,那接下來我們來觀察線段圖,你能從圖中找到這道題的等量關系嗎?(小組討論等量關系)匯報預設1:小林騎的路程小云騎的路程總路程預設2:(兩人每分鐘騎的路程和)x總路程問題:(1)每個人用手勢比劃比劃這兩個人是怎么走的,邊比劃邊說說。(重點提示:兩地同時相對(相向)相遇)(2)相遇時,哪段是小林走的,哪段是小云走的?他們行駛的路程與兩地的距離有關系嗎?有怎樣的關系?(3)你能解決這個問題嗎?請你獨立列式解答,如果有困難,可以和小伙伴商量商量。(生列方程獨立解答)學生反饋預設1:小林騎的路程小云騎的路程總路程解:設兩人x分鐘后相遇。 0.25x0.2x4.5 0.45x4.5 x10答:兩人9:10相遇。問題:你能看懂他是怎么想的嗎?(1)你能結(jié)合圖說說每一步表示什么意思嗎?(2)你是怎么想到這種方法的?預設2:(兩人每分鐘騎的路程和)x總路程解:設兩人x分鐘后相遇。(0.250.2)x4.5 0.45x4.5 x10答:兩人9:10相遇。問題:(1)結(jié)合圖說說每一步表示什么意思?追問:為什么兩人每分鐘騎的路程和再乘x就是總路程?追問:一共有幾個這樣1分鐘騎的路程和?(2你是怎么想到這種方法的?5師;每次解答完我們都有一個檢驗的環(huán)節(jié),看x=10到底正不正確,我們可以怎么做?(檢驗:先檢驗方程是否符合題意,再用方程的解代入原方程檢驗。)請看大屏幕(動態(tài)演示)預設1:檢驗:小林騎的路程小云騎的路程0.25100.2104.5總路程預設2:檢驗:(兩人每分鐘騎的路程和)相遇時間(0.250.2)104.5總路程(三、回顧與反思)1師:回顧這節(jié)課的過程,你有什么收獲?預設1:通過畫線段圖可以清楚地分析數(shù)量關系。預設2:通過速度、時間和路程的數(shù)量關系來列方程。2師小結(jié)。三、變式練習拓展思路1模仿練習PPT課件出示:(課本82頁第12題線段圖)師:你會讀這個線段圖嗎?它表示什么?(打開課本)兩地間的路程是455千米,甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出,相向而行,經(jīng)過3.5小時后相遇。甲車每小時行68千米,乙車每小時行多少千米?師:你會列方程解決這個問題嗎?(獨立完成,校對)2變式練習兩個工程隊同時開鑿一條675m長的隧道,各從一端相向施工,25 天打通。甲隊每天開鑿12.6m,乙隊每天開鑿多少米?問題:(1)自己讀題,有不明白的地方嗎?(2)用方程如何解決這個問題?自己試著做一做。解:設乙隊每天開鑿x米。(12.6x)25675(3)你能讀懂他的想法嗎?從題目中找到了

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