2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2作業(yè)：2.1.1-2.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 含解析.doc

教學(xué)資料范本2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2作業(yè)：2.1.1-2.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 含解析編 輯：_時(shí) 間：_基礎(chǔ)鞏固(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1一條直線與兩條異面直線中的一條相交，則它與另一條的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D可能相交、平行、也可能異面解析：一條直線與兩條異面直線中的一條相交，它與另一條的位置關(guān)系有三種：平行、相交、異面，如下圖所示答案：D2空間兩個(gè)角，的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，若50，則等于()A50 B130C40 D50或130解析：由等角定理知與相等，故選A.答案：A3.如圖，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，G，H分別在邊CD，DA上，且滿足CGGD，DH2HA，則四邊形EFGH為()A平行四邊形 B矩形C菱形 D梯形解析：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，所以EF綊AC，又，所以，所以HG綊AC，所以EFHG且EFHG，所以四邊形EFGH為梯形答案：D4若直線l1和l2是異面直線，l1在平面內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是()Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交解析：由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行，故l1，l2中至少有一條與l相交答案：D5在正方體ABCDA1B1C1D1的所有面對(duì)角線中，與AB1成異面直線且與AB1成60的有()A1條 B2條C3條 D4條解析：如圖，AB1C是等邊三角形，所以每個(gè)內(nèi)角都為60，所以面對(duì)角線中，所有與B1C平行或與AC平行的直線都與AB1成60角所以異面的有2條又AB1D1也是等邊三角形，同理滿足條件的又有2條，共4條，故選D.答案：D二、填空題(每小題5分，共15分)6.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱C1D1，C1C的中點(diǎn)，有以下四個(gè)結(jié)論：直線AM與CC1是相交直線；直線AM與BN是平行直線；直線BN與MB1是異面直線；直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(kāi)(注：把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析：直線AM與CC1是異面直線，直線AM與BN也是異面直線，所以錯(cuò)誤點(diǎn)B，B1，N在平面BB1C1C中，點(diǎn)M在此平面外，所以BN，MB1是異面直線同理AM，DD1也是異面直線答案：7已知正方體ABCDABCD中：(1)BC與CD所成的角為_(kāi)；(2)AD與BC所成的角為_(kāi)解析：連結(jié)BA，則BACD，連結(jié)AC，則ABC就是BC與CD所成的角由ABC為正三角形ABC60，由ADBC，AD與BC所成的角就是CBC.易知CBC45.答案：(1)60(2)458如圖，點(diǎn)P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是_(填序號(hào))解析：中PQRS，中RSPQ，中RS和PQ相交答案：三、解答題(每小題10分，共20分)9在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別為棱A1A，C1C的中點(diǎn)，求證：四邊形MBND1為平行四邊形證明：取B1B的中點(diǎn)P，連接C1P，MP.因?yàn)镹為C1C的中點(diǎn)，由正方體性質(zhì)知C1N綊PB，所以四邊形C1PBN為平行四邊形，所以C1P綊BN，(*)又因?yàn)镸，P分別為A1A，B1B的中點(diǎn)，有MP綊A1B1.又由正方體性質(zhì)知A1B1綊C1D1，所以MP綊C1D1，所以四邊形D1MPC1為平行四邊形，所以C1P綊MD1.由(*)知MD1綊BN，所以四邊形MBND1為平行四邊形10在正方體ABCDA1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大?。?2)若E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，求A1C1與EF所成角的大小解析：(1)如圖所示，連接B1C，AB1，由ABCDA1B1C1D1是正方體，易知A1DB1C，從而B(niǎo)1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角(或其補(bǔ)角)AB1ACB1C，B1CA60.即A1D與AC所成的角為60.(2)如圖所示，連接BD，在正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBD，ACA1C1，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點(diǎn)，EFBD，EFAC.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90.能力提升(20分鐘，40分)1120xx江西師大附中月考已知a和b是成60角的兩條異面直線，則過(guò)空間一點(diǎn)且與a、b都成60角的直線共有()A1條 B2條C3條 D4條解析：把a(bǔ)平移至a與b相交，其夾角為60.60角的補(bǔ)角的平分線c與a、b成60角過(guò)空間這一點(diǎn)作直線c的平行線即滿足條件又在60角的“平分面”上還有兩條滿足條件，故選C.答案：C12.20xx江西新余一中月考如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E，H分別為AB，AD的中點(diǎn)，F(xiàn)，G分別是BC，CD上的點(diǎn)，且，若BD6 cm，梯形EFGH的面積為28 cm2，則平行線EH，F(xiàn)G間的距離為_(kāi)解析：EH3，F(xiàn)G64，設(shè)EH，F(xiàn)G間的距離為h，則S梯形EFGH28，得h8 (cm)答案：8 cm13.已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱CD，AD的中點(diǎn)求證：DNMD1A1C1.證明：如圖，連接AC，在ACD中，因?yàn)镸，N分別是CD，AD的中點(diǎn)，所以MN是ADC的中位線，所以MNAC，由正方體的性質(zhì)得ACA1C1，所以MNA1C1.又因?yàn)镹DA1D1，所以DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角，所以DNMD1A1C1.14如圖，在空間四邊形ABCD中，ADBC2，E，F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn)，若EF，求異面直線AD、BC所成角的大小解析：如圖，取BD的中點(diǎn)M，連接EM，F(xiàn)M.因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，所以EM綊AD，F(xiàn)M綊BC，則EMF或其補(bǔ)角就是異面直線AD、BC所成的角因?yàn)锳