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教學(xué)資料范本2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修2作業(yè):2.1.1-2.2 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系 含解析編 輯:_時(shí) 間:_基礎(chǔ)鞏固(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1一條直線與兩條異面直線中的一條相交,則它與另一條的位置關(guān)系是()A異面B平行C相交D可能相交、平行、也可能異面解析:一條直線與兩條異面直線中的一條相交,它與另一條的位置關(guān)系有三種:平行、相交、異面,如下圖所示答案:D2空間兩個(gè)角,的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同,若50,則等于()A50 B130C40 D50或130解析:由等角定理知與相等,故選A.答案:A3.如圖,在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),G,H分別在邊CD,DA上,且滿足CGGD,DH2HA,則四邊形EFGH為()A平行四邊形 B矩形C菱形 D梯形解析:因?yàn)镋,F(xiàn)分別為AB,BC的中點(diǎn),所以EF綊AC,又,所以,所以HG綊AC,所以EFHG且EFHG,所以四邊形EFGH為梯形答案:D4若直線l1和l2是異面直線,l1在平面內(nèi),l2在平面內(nèi),l是平面與平面的交線,則下列命題正確的是()Al與l1,l2都不相交Bl與l1,l2都相交Cl至多與l1,l2中的一條相交Dl至少與l1,l2中的一條相交解析:由直線l1和l2是異面直線可知l1與l2不平行,故l1,l2中至少有一條與l相交答案:D5在正方體ABCDA1B1C1D1的所有面對(duì)角線中,與AB1成異面直線且與AB1成60的有()A1條 B2條C3條 D4條解析:如圖,AB1C是等邊三角形,所以每個(gè)內(nèi)角都為60,所以面對(duì)角線中,所有與B1C平行或與AC平行的直線都與AB1成60角所以異面的有2條又AB1D1也是等邊三角形,同理滿足條件的又有2條,共4條,故選D.答案:D二、填空題(每小題5分,共15分)6.如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱C1D1,C1C的中點(diǎn),有以下四個(gè)結(jié)論:直線AM與CC1是相交直線;直線AM與BN是平行直線;直線BN與MB1是異面直線;直線AM與DD1是異面直線其中正確的結(jié)論為_(kāi)(注:把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)解析:直線AM與CC1是異面直線,直線AM與BN也是異面直線,所以錯(cuò)誤點(diǎn)B,B1,N在平面BB1C1C中,點(diǎn)M在此平面外,所以BN,MB1是異面直線同理AM,DD1也是異面直線答案:7已知正方體ABCDABCD中:(1)BC與CD所成的角為_(kāi);(2)AD與BC所成的角為_(kāi)解析:連結(jié)BA,則BACD,連結(jié)AC,則ABC就是BC與CD所成的角由ABC為正三角形ABC60,由ADBC,AD與BC所成的角就是CBC.易知CBC45.答案:(1)60(2)458如圖,點(diǎn)P,Q,R,S分別在正方體的四條棱上,且是所在棱的中點(diǎn),則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是_(填序號(hào))解析:中PQRS,中RSPQ,中RS和PQ相交答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9在正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別為棱A1A,C1C的中點(diǎn),求證:四邊形MBND1為平行四邊形證明:取B1B的中點(diǎn)P,連接C1P,MP.因?yàn)镹為C1C的中點(diǎn),由正方體性質(zhì)知C1N綊PB,所以四邊形C1PBN為平行四邊形,所以C1P綊BN,(*)又因?yàn)镸,P分別為A1A,B1B的中點(diǎn),有MP綊A1B1.又由正方體性質(zhì)知A1B1綊C1D1,所以MP綊C1D1,所以四邊形D1MPC1為平行四邊形,所以C1P綊MD1.由(*)知MD1綊BN,所以四邊形MBND1為平行四邊形10在正方體ABCDA1B1C1D1中,(1)求AC與A1D所成角的大?。?2)若E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),求A1C1與EF所成角的大小解析:(1)如圖所示,連接B1C,AB1,由ABCDA1B1C1D1是正方體,易知A1DB1C,從而B(niǎo)1C與AC所成的角就是AC與A1D所成的角(或其補(bǔ)角)AB1ACB1C,B1CA60.即A1D與AC所成的角為60.(2)如圖所示,連接BD,在正方體ABCDA1B1C1D1中,ACBD,ACA1C1,E,F(xiàn)分別為AB,AD的中點(diǎn),EFBD,EFAC.EFA1C1.即A1C1與EF所成的角為90.能力提升(20分鐘,40分)1120xx江西師大附中月考已知a和b是成60角的兩條異面直線,則過(guò)空間一點(diǎn)且與a、b都成60角的直線共有()A1條 B2條C3條 D4條解析:把a(bǔ)平移至a與b相交,其夾角為60.60角的補(bǔ)角的平分線c與a、b成60角過(guò)空間這一點(diǎn)作直線c的平行線即滿足條件又在60角的“平分面”上還有兩條滿足條件,故選C.答案:C12.20xx江西新余一中月考如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,H分別為AB,AD的中點(diǎn),F(xiàn),G分別是BC,CD上的點(diǎn),且,若BD6 cm,梯形EFGH的面積為28 cm2,則平行線EH,F(xiàn)G間的距離為_(kāi)解析:EH3,F(xiàn)G64,設(shè)EH,F(xiàn)G間的距離為h,則S梯形EFGH28,得h8 (cm)答案:8 cm13.已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,M,N分別是棱CD,AD的中點(diǎn)求證:DNMD1A1C1.證明:如圖,連接AC,在ACD中,因?yàn)镸,N分別是CD,AD的中點(diǎn),所以MN是ADC的中位線,所以MNAC,由正方體的性質(zhì)得ACA1C1,所以MNA1C1.又因?yàn)镹DA1D1,所以DNM與D1A1C1相等或互補(bǔ)而DNM與D1A1C1均是直角三角形的銳角,所以DNMD1A1C1.14如圖,在空間四邊形ABCD中,ADBC2,E,F(xiàn)分別是AB、CD的中點(diǎn),若EF,求異面直線AD、BC所成角的大小解析:如圖,取BD的中點(diǎn)M,連接EM,F(xiàn)M.因?yàn)镋、F分別是AB、CD的中點(diǎn),所以EM綊AD,F(xiàn)M綊BC,則EMF或其補(bǔ)角就是異面直線AD、BC所成的角因?yàn)锳
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