3醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo).doc

中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題廣東省中醫(yī)住院醫(yī)師規(guī)范化培訓(xùn)中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題廣州中醫(yī)藥大學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)教研室廣州中醫(yī)藥大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院2目錄第一節(jié)緒論.3第二章計量資料的統(tǒng)計描述.8第三章正態(tài)分布.14第四章總體均數(shù)的估計和假設(shè)檢驗.20第五章方差分析.29第六章分類資料的統(tǒng)計描述.41第七章2222檢驗.54第八章秩和檢驗.63第九章直線相關(guān)與回歸.72第十章統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖.78第十一章實(shí)驗設(shè)計.82第十二章調(diào)查設(shè)計資料分析.87第十三章醫(yī)學(xué)人口統(tǒng)計與疾病統(tǒng)計常用指標(biāo).96第十四章中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)摸擬試題.105中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第3頁共107頁第一節(jié)緒論一、內(nèi)容(一)統(tǒng)計學(xué)、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)、衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)統(tǒng)計學(xué)是研究數(shù)據(jù)的收集、整理、分析與推斷的科學(xué)。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)是用統(tǒng)計學(xué)的原理和方法研究生物醫(yī)學(xué)現(xiàn)象的一門學(xué)科。衛(wèi)生統(tǒng)計學(xué)則是把統(tǒng)計理論、方法應(yīng)用于居民健康狀況研究、醫(yī)療衛(wèi)生實(shí)踐、衛(wèi)生事業(yè)管理和醫(yī)學(xué)科研的一門應(yīng)用學(xué)科。(二)統(tǒng)計學(xué)中的幾個基本概念1隨機(jī)變量隨機(jī)變量（randomvariable）指取值不能事先確定的觀察結(jié)果，通常簡稱為變量。隨機(jī)變量有一個共同的特點(diǎn)是不能用一個常數(shù)來表示，而且理論上講，每個變量的取值服從特定的概率分布。隨機(jī)變量可分為兩種類型：離散型變量和連續(xù)型變量。2誤差誤差（error）指實(shí)際觀察值與觀察真值之差、樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之差。誤差可分為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，兩種誤差的區(qū)別見表1-1。表1-1系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的區(qū)別3資料類型觀察單位的某項特征的測量結(jié)果按其性質(zhì)可分為三種類型：（1）計量資料：對每個觀察單位用定量的方法測定某項指標(biāo)量的大小，所得的資料稱為計量資料（measurementdata）。計量資料亦稱定量資料、測量資料。.其變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位。如某一患者的身高（cm）、體重(kg)、紅細(xì)胞計數(shù)(1012/L)、脈搏（次/分）、血壓（KPa）等。（2）計數(shù)資料：將觀察單位按某種屬性或類別分組，所得的觀察單位數(shù)稱為計數(shù)資料（countdata）。計數(shù)資料亦稱定性資料或分類資料。其觀察值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩?。如調(diào)查某地某時的男、女性人口數(shù)；治療一批患者，其治療效果為有效、無效的人數(shù)；調(diào)查一批少數(shù)民族居民的A、B、AB、O四種血型的人數(shù)等。（3）等級資料：將觀察單位按測量結(jié)果的某種屬性的不同程度分組，所得各組的觀察單位數(shù)，稱為等級資料（ordinaldata）。等級資料又稱有序變量。如患者的治療結(jié)果可分為誤差分類產(chǎn)生原因?qū)τ^察值的影響處理方法系統(tǒng)誤差儀器未校正、測量者感官的某種偏差、醫(yī)生掌握療效標(biāo)準(zhǔn)偏高或偏低等。使觀察值不是分散在真值的兩側(cè)，而是有方向性、系統(tǒng)性或周期性地偏離真值。通過實(shí)驗設(shè)計的完善和技術(shù)措施的改進(jìn)來消除或減少。隨機(jī)誤差排除系統(tǒng)誤差后，其他多種不確定因素。使觀察值不按方向性、系統(tǒng)性而隨機(jī)的變化，誤差變量一般服從正態(tài)分布?？赏ㄟ^統(tǒng)計處理估計隨機(jī)誤差。2011年5月6日4治愈、好轉(zhuǎn)、有效、無效或死亡，各種結(jié)果既是分類結(jié)果，又有順序和等級差別，但這種差別卻不能準(zhǔn)確測量；一批腎病患者尿蛋白含量的測定結(jié)果分為+、+、+等。等級資料與計數(shù)資料不同：屬性分組有程度差別，各組按大小順序排列。等級資料與計量資料不同：每個觀察單位未確切定量，故亦稱為半計量資料。4總體與樣本總體（population）指特定研究對象中所有觀察單位的測量值?？煞譃橛邢蘅傮w和無限總體?？傮w中的所有單位都能夠標(biāo)識者為有限總體，反之為無限總體。從總體中隨機(jī)抽取部分觀察單位，其測量結(jié)果的集合稱為樣本（sample）。樣本應(yīng)具有代表性。所謂有代表性的樣本，是指用隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本。5概率與頻率概率（probability）又稱幾率，是度量某一隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)值，記為P（A）。0P（A）1。在相同的條件下，獨(dú)立重復(fù)做n次試驗，事件A出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗中出現(xiàn)的頻率（frequency）。當(dāng)試驗重復(fù)很多次時P（A）=m/n。（三）統(tǒng)計工作的步驟1設(shè)計：設(shè)計內(nèi)容包括資料收集、整理和分析全過程總的設(shè)想和安排。設(shè)計是整個研究中最關(guān)鍵的一環(huán)，是今后工作應(yīng)遵循的依據(jù)。2收集資料：應(yīng)采取措施使能取得準(zhǔn)確可靠的原始數(shù)據(jù)。3整理資料：簡化數(shù)據(jù)，使其系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步分析計算。4分析資料：計算有關(guān)指標(biāo)，反映事物的綜合特征，闡明事物的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。分析資料包括統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷。（四）醫(yī)學(xué)研究中統(tǒng)計方法的應(yīng)用醫(yī)學(xué)統(tǒng)計方法在醫(yī)學(xué)研究中的應(yīng)用主要有三個方面：1以正確的方式收集數(shù)據(jù)；2描述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特征；3統(tǒng)計分析得出正確結(jié)論。（五）醫(yī)學(xué)統(tǒng)計歷史發(fā)展最初的統(tǒng)計主要是數(shù)據(jù)匯總。統(tǒng)計發(fā)展到今天，已經(jīng)成為一種對客觀現(xiàn)象數(shù)量方面進(jìn)行的調(diào)查研究活動，是收集、整理、分析、判斷等認(rèn)識活動的總稱，數(shù)據(jù)匯總僅僅是統(tǒng)計工作的一小部分。醫(yī)學(xué)統(tǒng)計的發(fā)展起源于生物統(tǒng)計、遺傳統(tǒng)計，經(jīng)過了描述統(tǒng)計、大樣本統(tǒng)計、小樣本統(tǒng)計推斷、臨床統(tǒng)計和多變量統(tǒng)計幾個發(fā)展階段。二、試題分析（一）名詞解釋抽樣誤差。答案：抽樣誤差（samplingerror）是指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)的差別。在總體確定的情況下，總體參數(shù)是固定的常數(shù)，統(tǒng)計量是在總體參數(shù)附近波動的隨機(jī)變量。評析本題考點(diǎn)：抽樣誤差的概念。抽樣誤差是統(tǒng)計學(xué)中的重要概念。在抽樣研究中是不可避免的。產(chǎn)生抽樣誤差的根本原因是生物個體間存在的變異性。（二）單項選擇題1統(tǒng)計學(xué)中所說的樣本是指（）。中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第5頁共107頁A隨意抽取的總體中任意部分B有意識的選擇總體中的典型部分C依照研究者要求選取總體中有意義的一部分D依照隨機(jī)原則抽取總體中有代表性的一部分答案：D評析本題考點(diǎn)：統(tǒng)計學(xué)中樣本概念的理解。統(tǒng)計學(xué)中的樣本是指從總體中隨機(jī)抽取的部分觀察單位測量值的集合。這里的“隨機(jī)抽取”并非通常所說的“隨意抽取”，而是保證總體中每個觀察單位等概率被抽取的科學(xué)方法。隨機(jī)抽樣是樣本具有代表性的保證。2下列資料屬等級資料的是（）。A白細(xì)胞計數(shù)B住院天數(shù)C門急診就診人數(shù)D病人的病情分級答案：D評析本題考點(diǎn)：統(tǒng)計資料的分類。統(tǒng)計資料按其性質(zhì)可分為三種類型：計量資料、計數(shù)資料和等級資料。計量資料變量值是定量的，表現(xiàn)為數(shù)值大小，一般有度量衡單位，如本例中白細(xì)胞計數(shù)（109/L），住院天數(shù)（天）。計數(shù)資料其觀察值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩缘挠^察單位數(shù)，如門急診就診人數(shù)可按門診、急診分類清點(diǎn)各組人數(shù)。等級資料的屬性分組有程度差別，各組按大小順序排列，如病人的病情分級為輕、中、重。（三）簡答題一位研究人員欲做一項實(shí)驗研究，研究設(shè)計應(yīng)包括那幾方面的內(nèi)容？答案：一般來講，研究設(shè)計應(yīng)包括兩方面的設(shè)計：專業(yè)設(shè)計和統(tǒng)計設(shè)計。專業(yè)設(shè)計是針對專業(yè)問題進(jìn)行的研究設(shè)計，如選題、形成假說、干預(yù)措施、實(shí)驗對象、實(shí)驗方法等；統(tǒng)計設(shè)計是針對統(tǒng)計數(shù)據(jù)收集進(jìn)行的設(shè)計，如樣本來源、樣本量、干預(yù)措施的分配、統(tǒng)計設(shè)計類型測量指標(biāo)的選擇等。統(tǒng)計設(shè)計是統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)，任何設(shè)計上的缺陷，都不可能在統(tǒng)計分析階段彌補(bǔ)和糾正。評析本題考點(diǎn)：研究設(shè)計包含的內(nèi)容。研究設(shè)計是整個研究中最關(guān)鍵的一環(huán)，是整個研究過程中始終遵循的依據(jù)。正確、嚴(yán)謹(jǐn)、周密的設(shè)計是研究工作順利進(jìn)行、研究結(jié)果真實(shí)可靠的保證。因此，應(yīng)深刻理解并掌握研究設(shè)計的內(nèi)容及其意義。（四）是非題描述不確定現(xiàn)象，通過重復(fù)觀察，發(fā)現(xiàn)生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的不確定現(xiàn)象背后隱藏的統(tǒng)計規(guī)律是醫(yī)學(xué)統(tǒng)計的顯著特征。（）答案：正確。評析本題考點(diǎn)：統(tǒng)計方法的特征。在生物醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域，由于存在較大的生物變異性，并受諸多因素的影響，使實(shí)驗或觀察結(jié)果往往成為不確定現(xiàn)象。在大量的重復(fù)試驗中，這種不確定現(xiàn)象卻呈現(xiàn)出明顯的統(tǒng)計規(guī)律性。統(tǒng)計方法能夠幫助人們分析數(shù)據(jù)，達(dá)到去偽存真、去粗存精，透過偶然現(xiàn)象認(rèn)識其內(nèi)在的規(guī)律性。這正是統(tǒng)計方法的顯著特征。三、習(xí)題2011年5月6日6（一）名詞解釋1總體與樣本2.隨機(jī)抽樣3.變異4.等級資料5.概率與頻率6.隨機(jī)誤差7.系統(tǒng)誤差8.隨機(jī)變量9參數(shù)10.統(tǒng)計量（二）單項選擇題1觀察單位為研究中的()。A樣本B.全部對象C影響因素D.個體2總體是由（）。A個體組成B.研究對象組成C同質(zhì)個體組成D.研究指標(biāo)組成3抽樣的目的是（）。A研究樣本統(tǒng)計量B.由樣本統(tǒng)計量推斷總體參數(shù)C研究典型案例研究誤差D.研究總體統(tǒng)計量4參數(shù)是指（）。A參與個體數(shù)B.總體的統(tǒng)計指標(biāo)C樣本的統(tǒng)計指標(biāo)D.樣本的總和5關(guān)于隨機(jī)抽樣，下列那一項說法是正確的（）。A抽樣時應(yīng)使得總體中的每一個個體都有同等的機(jī)會被抽取B研究者在抽樣時應(yīng)精心挑選個體，以使樣本更能代表總體C隨機(jī)抽樣即隨意抽取個體D為確保樣本具有更好的代表性，樣本量應(yīng)越大越好（三）是非題1研究人員測量了100例患者外周血的紅細(xì)胞數(shù)，所得資料為計數(shù)資料。2統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述和統(tǒng)計推斷。3計量資料、計數(shù)資料和等級資料可根據(jù)分析需要相互轉(zhuǎn)化。（四）簡答題某年級甲班、乙班各有男生50人。從兩個班各抽取10人測量身高，并求其平均身高。如果甲班的平均身高大于乙班，能否推論甲班所有同學(xué)的平均身高大于乙班？為什麼？四、習(xí)題答題（一）名詞解釋1總體：總體（population）是根據(jù)研究目的確定的同質(zhì)的觀察單位的全體，更確切的說，是同質(zhì)的所有觀察單位某種觀察值（變量值）的集合?？傮w可分為有限總體和無限總體?？傮w中的所有單位都能夠標(biāo)識者為有限總體，反之為無限總體。樣本：從總體中隨機(jī)抽取部分觀察單位，其測量結(jié)果的集合稱為樣本（sample）。樣本應(yīng)具有代表性。所謂有代表性的樣本，是指用隨機(jī)抽樣方法獲得的樣本。2隨機(jī)抽樣：隨機(jī)抽樣（randomsampling）是指按照隨機(jī)化的原則（總體中每一個觀察單位都有同等的機(jī)會被選入到樣本中），從總體中抽取部分觀察單位的過程。隨機(jī)抽樣是樣本具有代表性的保證。3變異：在自然狀態(tài)下，個體間測量結(jié)果的差異稱為變異（variation）。變異是生物醫(yī)學(xué)研究領(lǐng)域普遍存在的現(xiàn)象。嚴(yán)格的說，在自然狀態(tài)下，任何兩個患者或研究群體間都存在差異，其表現(xiàn)為各種生理測量值的參差不齊。中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第7頁共107頁4等級資料：將觀察單位按測量結(jié)果的某種屬性的不同程度分組，所得各組的觀察單位數(shù)，稱為等級資料(ordinaldata)。等級資料又稱有序資料。如患者的治療結(jié)果可分為治愈、好轉(zhuǎn)、有效、無效、死亡，各種結(jié)果既是分類結(jié)果，又有順序和等級差別，但這種差別卻不能準(zhǔn)確測量。5概率：概率(probability)又稱幾率，是度量某一隨機(jī)事件A發(fā)生可能性大小的一個數(shù)值，記為P（A），P（A）越大，說明A事件發(fā)生的可能性越大。0P（A）1。頻率：在相同的條件下，獨(dú)立重復(fù)做n次試驗，事件A出現(xiàn)了m次，則比值m/n稱為隨機(jī)事件A在n次試驗中出現(xiàn)的頻率(freqency)。當(dāng)試驗重復(fù)很多次時P（A）=m/n。6.隨機(jī)誤差：隨機(jī)誤差（randomerror）又稱偶然誤差，是指排除了系統(tǒng)誤差后尚存的誤差。它受多種因素的影響，使觀察值不按方向性和系統(tǒng)性而隨機(jī)的變化。誤差變量一般服從正態(tài)分布。隨機(jī)誤差可以通過統(tǒng)計處理來估計。7系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差(systematicerror)是指由于儀器未校正、測量者感官的某種偏差、醫(yī)生掌握療效標(biāo)準(zhǔn)偏高或偏低等原因，使觀察值不是分散在真值的兩側(cè)，而是有方向性、系統(tǒng)性或周期性地偏離真值。系統(tǒng)誤差可以通過實(shí)驗設(shè)計和完善技術(shù)措施來消除或使之減少。8隨機(jī)變量：隨機(jī)變量（randomvariable）是指取指不能事先確定的觀察結(jié)果。隨機(jī)變量的具體內(nèi)容雖然是各式各樣的，但共同的特點(diǎn)是不能用一個常數(shù)來表示，而且，理論上講，每個變量的取值服從特定的概率分布。9參數(shù)：參數(shù)（paramater）是指總體的統(tǒng)計指標(biāo)，如總體均數(shù)、總體率等?？傮w參數(shù)是固定的常數(shù)。多數(shù)情況下，總體參數(shù)是不易知道的，但可通過隨機(jī)抽樣抽取有代表性的樣本，用算得的樣本統(tǒng)計量估計未知的總體參數(shù)。10統(tǒng)計量：統(tǒng)計量（statistic）是指樣本的統(tǒng)計指標(biāo)，如樣本均數(shù)、樣本率等。樣本統(tǒng)計量可用來估計總體參數(shù)。總體參數(shù)是固定的常數(shù)，統(tǒng)計量是在總體參數(shù)附近波動的隨機(jī)變量。（二）單項選擇題1.D2.C3.B4.B5.A（三）是非題1錯。外周血的紅細(xì)胞數(shù)是對血液中紅細(xì)胞含量的測量值，其測量單位為（109/L），屬計量資料。2正確。3正確。（四）簡答題答案：不能。因為，從甲、乙兩班分別抽取的10人，測量其身高，得到的分別是甲、乙兩班的一個樣本。樣本的平均身高只是甲、乙兩班所有同學(xué)平均身高的一個點(diǎn)估計值。既使是按隨機(jī)化原則進(jìn)行抽樣，由于存在抽樣誤差，樣本均數(shù)與總體均數(shù)一般很難恰好相等。因此，不能僅憑兩個樣本均數(shù)高低就作出兩總體均數(shù)熟高熟低的判斷，而應(yīng)通過統(tǒng)計分析，進(jìn)行統(tǒng)計推斷，才能作出判斷。2011年5月6日8第二章計量資料的統(tǒng)計描述一、內(nèi)容計量資料又稱為測量資料，它是測量每個觀察單位某項指標(biāo)值的大小所得的資料，一般均有計量單位。常用描述定量資料分布規(guī)律的統(tǒng)計方法有兩種：一類是用統(tǒng)計圖表，主要是頻數(shù)分布表（圖）；另一類是選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計指標(biāo)。（一）頻數(shù)分布表的編制頻數(shù)表（frequencytable）用來表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻繁程度（頻數(shù)）。對于離散數(shù)據(jù)，每一個觀察值即對應(yīng)一個頻數(shù)，如某醫(yī)院某年度一日內(nèi)死亡0，1，2，20個病人的天數(shù)。如描述某學(xué)校學(xué)生性別分布情況，男、女生的人數(shù)即為各自的頻數(shù)。對于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布區(qū)間由若干組段組成，每個組段對應(yīng)一個頻數(shù)。制作連續(xù)型數(shù)據(jù)頻數(shù)表一般步驟如下：1.求數(shù)據(jù)的極差（range）。（2-1）minmaxXXR=2.根據(jù)極差選定適當(dāng)“組段”數(shù)（通常810個）。確定組段和組距。每個組段都有下限L和上限U，數(shù)據(jù)歸組統(tǒng)一定為LU。3.寫出組段，逐一劃記。頻數(shù)表可用于揭示資料的分布特征和分布類型，在文獻(xiàn)中常用于陳述資料，它便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值，也便于進(jìn)一步計算指標(biāo)和統(tǒng)計分析處理。（二）描述頻數(shù)分布中心位置的平均指標(biāo)描述中心位置的平均指標(biāo)，但常因資料的不同而選取不同的指標(biāo)進(jìn)行描述。1.算術(shù)均數(shù)算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）簡稱均數(shù)，描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用表示，其計算方法如下：X（1）直接法：直接用原始觀測值計算。（2-2）nXX=（2）加權(quán)法：在頻數(shù)表基礎(chǔ)上計算，其中為組中值，為頻數(shù)。Xf（2-3）=ffXX2.幾何均數(shù)幾何均數(shù)（geometricmean）用以描述對數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料的水平。記為G。其計算公式為：(1)直接法（2-4）=nXGlglg1（2）加權(quán)法（2-5）=fXfGlglg13.中位數(shù)中位數(shù)（median）將一組觀察值由小到大排列，n為奇數(shù)時取位次居中的變量值；為偶數(shù)時，取位次居中的兩個變量的平均值。中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第9頁共107頁為奇數(shù)時（2-6）+=21nXM為偶數(shù)時（2-7）()(1)2212nnMXX+=+2-1常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場合（一）反映數(shù)據(jù)變異程度大小的變異指標(biāo)變異指標(biāo)的應(yīng)用亦根據(jù)資料的不同而選取不同指標(biāo)進(jìn)行描述。常用的變異指標(biāo)有極差、四分位數(shù)間距、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)，尤其是方差和標(biāo)準(zhǔn)差更為常用。1.極差極差（range）亦稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其計算簡便但穩(wěn)定性較差。（2-minmaxXXR=1）2.百分位數(shù)與四分位數(shù)間距（1）百分位數(shù)（percentile）是將n個觀察值從小到大依次排列，再把它們的位次依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個重要用途是確定醫(yī)學(xué)正常參考值范圍。百分位數(shù)用Px表示，0x100,如25%位數(shù)表示為P25。在頻數(shù)表上，百分位數(shù)的計算公式為：（2-()+=LxxxxfxnfiLP%8）（2）四分位數(shù)間距（inter-quartilerange）是由第3四分位數(shù)（Q3=P75）和第1四分位數(shù)（Q1=P25）相減計算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征，比極差穩(wěn)定。其計算公式：(2-9)31QRQQ=3.方差方差（variance）表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況，其計算公式為：(2-10)()122=nXS4.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相同，適用于近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用，其計算公式為：(2-11)()222()11XXXXnSnn=5.變異系數(shù)變異系數(shù)（coefficientofvariation）用于觀察指標(biāo)單位不同或均數(shù)相差較大時兩組資料變異程度的比較。用CV表示，計算公式為：平均數(shù)意義應(yīng)用場合均數(shù)平均數(shù)量水平應(yīng)用甚廣，最適用于對稱分布，特別是正態(tài)分布幾何均數(shù)平均增（減）倍數(shù)等比資料；對數(shù)正態(tài)分布中位數(shù)位次居中的觀察值水平偏態(tài)分布；分布不明；分布末端無確定值2011年5月6日10(2-12)%100=XSCV平均指標(biāo)和變異指標(biāo)分別反映資料的不同特征，作為資料的總結(jié)性統(tǒng)計量，兩類指標(biāo)要求一起使用。如常用或M（QR）。SX二、試題分析1.名詞解釋：平均數(shù)答案：平均數(shù)（average）是描述數(shù)據(jù)分布集中趨勢的指標(biāo)，在衛(wèi)生領(lǐng)域中最常用的平均數(shù)指標(biāo)：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)和中位數(shù)。評析本題考察平均數(shù)的概念。平均數(shù)是一類統(tǒng)計指標(biāo)，并不單純指算術(shù)均數(shù)。2.描述一組偏態(tài)分布資料的變異度，以（）指標(biāo)較好。A.全距B.標(biāo)準(zhǔn)差C.變異系數(shù)D.四分位數(shù)間距答案：D評析標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)均用于描述正態(tài)分布資料的變異度，全距和四分位數(shù)間距可用于任何資料，而四分位數(shù)間距更為穩(wěn)定，故選D。3.用均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差可以全面描述（）資料的特征。A.正偏態(tài)分布B.負(fù)偏態(tài)分布C.正態(tài)分布和近似正態(tài)分布D.對稱分布答案：C評析本題考察均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用條件。4.同一資料的標(biāo)準(zhǔn)差是否一定小于均數(shù)？答案：均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差是兩類不同性質(zhì)的統(tǒng)計指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差用于描述數(shù)據(jù)的變異程度，變異程度大，則該值大，變異程度小，則該值小。標(biāo)準(zhǔn)差可大于均數(shù)，也可小于均數(shù)。5.試述極差、四分位數(shù)間距、標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)的適用范圍。答案：這三個指標(biāo)均反映計量資料的離散程度。極差與四分位數(shù)間距可用于任何分布，后者較前者穩(wěn)定，但均不能綜合反映各觀察值的變異程度；標(biāo)準(zhǔn)差最為常用，要求資料近似服從正態(tài)分布；變異系數(shù)可用于多組資料間度量衡單位不同或均數(shù)相差懸殊時的變異程度比較。三、習(xí)題（一）名詞解釋1.頻數(shù)表2.算術(shù)均數(shù)3.幾何均數(shù)4.中位數(shù)5.極差6.百分位數(shù)7.四分位數(shù)間距8.方差9.標(biāo)準(zhǔn)差10.變異系數(shù)（二）單項選擇題1.各觀察值均加（或減）同一數(shù)后（）。A.均數(shù)不變，標(biāo)準(zhǔn)差改變B.均數(shù)改變，標(biāo)準(zhǔn)差不變C.兩者均不變D.兩者均改變2.比較身高和體重兩組數(shù)據(jù)變異度大小宜采用（）。A.變異系數(shù)B.差C.極差D.標(biāo)準(zhǔn)差3.以下指標(biāo)中（）可用來描述計量資料的離散程度。中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第11頁共107頁A.算術(shù)均數(shù)B.幾何均數(shù)C.中位數(shù)D.標(biāo)準(zhǔn)差4.偏態(tài)分布宜用（）描述其分布的集中趨勢。A.算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.四分位數(shù)間距5.各觀察值同乘以一個不等于0的常數(shù)后，（）不變。A算術(shù)均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.幾何均數(shù)D.中位數(shù)6.（）分布的資料，均數(shù)等于中位數(shù)。A.對稱B.左偏態(tài)C.右偏態(tài)D.偏態(tài)7.對數(shù)正態(tài)分布是一種（）分布。A.正態(tài)B.近似正態(tài)C.左偏態(tài)D.右偏態(tài)8.最小組段無下限或最大組段無上限的頻數(shù)分布資料，可用（）描述其集中趨勢。A.均數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.中位數(shù)D.四分位數(shù)間距9.（）小，表示用該樣本均數(shù)估計總體均數(shù)的可靠性大。A.變異系數(shù)B.標(biāo)準(zhǔn)差C.標(biāo)準(zhǔn)誤D.極差10.血清學(xué)滴度資料最常用來表示其平均水平的指標(biāo)是（）。A.算術(shù)平均數(shù)B.中位數(shù)C.幾何均數(shù)D.平均數(shù)11.變異系數(shù)CV的數(shù)值（）。A.一定大于1B.一定小于1C.可大于1，也可小于1D.一定比標(biāo)準(zhǔn)差小12.數(shù)列8、-3、5、0、1、4、-1的中位數(shù)是（）。A.2B.0C.2.5D.0.513.關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)差,那項是錯誤的（）。A.反映全部觀察值的離散程度B.度量了一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小C.反映了均數(shù)代表性的好壞D.不會小于算術(shù)均數(shù)14.中位數(shù)描述集中位置時,下面那項是錯誤的（）。A.適合于偏態(tài)分布資料B.適合于分布不明的資料C.不適合等比資料D.分布末端無確定值時,只能用中位數(shù)15.5人的血清滴度為1:20、1:40、1:80、1:160、1:320描述平均滴度，用那種指標(biāo)較好（）。A平均數(shù)B.幾何均數(shù)C.算術(shù)均數(shù)D.中位數(shù)16.數(shù)列0、48、49、50、52、100的標(biāo)準(zhǔn)差為（）。A50B.26.75C.28.90D.70.7817.一組變量的標(biāo)準(zhǔn)差將（）。A.隨變量值的個數(shù)n的增大而增大2011年5月6日12B.隨變量值的個數(shù)n的增加而減小C.隨變量值之間的變異增大而增大D.隨系統(tǒng)誤差的減小而減小18.頻數(shù)表計算中位數(shù)要求（）。A.組距相等B.原始數(shù)據(jù)分布對稱C.原始數(shù)據(jù)為正態(tài)分布或近似正態(tài)分布D.沒有條件限制19.一組數(shù)據(jù)中20%為3,60%為2,10%為1,10%為0,則平均數(shù)為（）。A1.5B.1.9C.2.1D.不知道數(shù)據(jù)的總個數(shù),不能計算平均數(shù)20.某病患者8人的潛伏期如下:2、3、3、3、4、5、6、30則平均潛伏期為（）。A.均數(shù)為7天,很好的代表了大多數(shù)的潛伏期B.中位數(shù)為3天C.中位數(shù)為4天D.中位數(shù)為3.5天,不受個別人潛伏期長的影響21.某地調(diào)查20歲男大學(xué)生100名,身高標(biāo)準(zhǔn)差為4.09cm,體重標(biāo)準(zhǔn)差為4.10kg,比較兩者的變異程度,結(jié)果（）。A.體重變異度大B.身高變異度較大C.兩者變異度相同D.由單位不同,兩者標(biāo)準(zhǔn)差不能直接比較（三）判斷正誤并簡述理由1.均數(shù)總是大于中位數(shù)。()2.均數(shù)總是比標(biāo)準(zhǔn)差大。()3.變異系數(shù)的量綱和原量綱相同。()4.樣本均數(shù)大時，標(biāo)準(zhǔn)差也一定會大。()5.樣本量增大時，極差會增大。()四、習(xí)題答案（一）名詞解釋1.答案：頻數(shù)表（frequencytable）用來表示一批數(shù)據(jù)各觀察值或在不同取值區(qū)間的出現(xiàn)的頻繁程度（頻數(shù)）。對于離散數(shù)據(jù)，每一個觀察值即對應(yīng)一個頻數(shù)，如某醫(yī)院某年度一日內(nèi)死亡0，1，220個病人的天數(shù)。對于散布區(qū)間很大的離散數(shù)據(jù)和連續(xù)型數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)散布區(qū)間由若干組段組成，每個組段對應(yīng)一個頻數(shù)。2.答案：算術(shù)均數(shù)（arithmeticmean）描述一組數(shù)據(jù)在數(shù)量上的平均水平?？傮w均數(shù)用表示，樣本均數(shù)用表示。X3.答案：幾何均數(shù)（geometricmean）用以描述對數(shù)正態(tài)分布或數(shù)據(jù)呈倍數(shù)變化資料的水平。記為G。4.答案：中位數(shù)（median）將一組觀察值由小到大排列，n為奇數(shù)時取位次居中的變量值；為偶數(shù)時，取位次居中的兩個變量的平均值。5.答案：極差（range）亦稱全距，即最大值與最小值之差，用于資料的粗略分析，其計算簡便但穩(wěn)定性較差。6.答案：百分位數(shù)（percentile）是將n個觀察值從小到大依次排列，再把它們的位中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第13頁共107頁次依次轉(zhuǎn)化為百分位。百分位數(shù)的另一個重要用途是確定醫(yī)學(xué)參考值范圍。7.答案：四分位數(shù)間距（inter-quartilerange）是由第3四分位數(shù)和第1四分位數(shù)相減計算而得，常與中位數(shù)一起使用，描述偏態(tài)分布資料的分布特征，較極差穩(wěn)定。8.答案：方差（variance）：方差表示一組數(shù)據(jù)的平均離散情況，由離均差的平方和除以樣本個數(shù)得到。9.答案：標(biāo)準(zhǔn)差（standarddeviation）是方差的正平方根，使用的量綱與原量綱相同，適用于近似正態(tài)分布的資料，大樣本、小樣本均可，最為常用。10.答案：變異系數(shù)（coefficientofvariation）用于觀察指標(biāo)單位不同或均數(shù)相差較大時兩組資料變異程度的比較。用CV表示。（二）單項選擇題1B2.A3.D4.C5.B6.A7.C8.C9.C10.C11.C12.B13.D14.C15.B16.C17.C18.D19.B20.D21.D（三）判斷正誤并簡述理由1.錯。均數(shù)和中位數(shù)的大小關(guān)系取決于所描述資料的分布狀況。對于負(fù)偏態(tài)的資料來說，均數(shù)大于中位數(shù)；對于正偏態(tài)的資料來說，均數(shù)小于中位數(shù)；對稱分布的均數(shù)和中位數(shù)相等。2.錯。3.錯。變異系數(shù)無量綱，是一個相對數(shù)。4.錯。5.正確。樣本例數(shù)越多，抽到較大或較小變量值的可能性越大，因而極差可能越大。第三章正態(tài)分布2011年5月6日14一、內(nèi)容(一)正態(tài)分布1.正態(tài)分布若的密度函數(shù)（頻率曲線）為正態(tài)函數(shù)（曲線）X(3-1)2()(2221)(=XeXf+X則稱服從正態(tài)分布，記號。其中、是兩個不確定常數(shù)，是正態(tài)分布XX),(2N的參數(shù)，不同的、不同的對應(yīng)不同的正態(tài)分布。正態(tài)曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱，曲線與橫軸間的面積總等于1。2正態(tài)分布的特征服從正態(tài)分布的變量的頻數(shù)分布由、完全決定。(1)是正態(tài)分布的位置參數(shù)，描述正態(tài)分布的集中趨勢位置。正態(tài)分布以為對x=稱軸，左右完全對稱。正態(tài)分布的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)相同，均等于。(2)描述正態(tài)分布資料數(shù)據(jù)分布的離散程度，越大，數(shù)據(jù)分布越分散，越小，數(shù)據(jù)分布越集中。也稱為是正態(tài)分布的形狀參數(shù)，越大，曲線越扁平，反之，越小，曲線越瘦高。(二)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是一種特殊的正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的，通常用0=12=（或Z）表示服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的變量，記為N（0，）。uu212標(biāo)準(zhǔn)化變換：，此變換有特性：若服從正態(tài)分布，則就=XuX),(2Nu服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，故該變換被稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表中列出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線下從-到范圍內(nèi)的面積比例。u()u（三）正態(tài)曲線下面積分布1實(shí)際工作中，正態(tài)曲線下橫軸上一定區(qū)間的面積反映該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分比，或變量值落在該區(qū)間的概率（概率分布）。不同范圍內(nèi)正態(tài)曲線下的面積可用),(21XX公式3-2計算。（3-2）)()(2112)22(2)(21uudxeDXXX=。1212XXuu=其中， ， 2.幾個重要的面積比例軸與正態(tài)曲線之間的面積恒等于1。正態(tài)曲線下，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為68.27%，X橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為90.00%，橫軸區(qū)間內(nèi)的面積為95.00%，橫軸區(qū)64.196.1間內(nèi)的面積為99.00%。58.2（四）正態(tài)分布的應(yīng)用某些醫(yī)學(xué)現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細(xì)胞數(shù)、血紅蛋白量，以及實(shí)驗中的隨機(jī)誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)分布；有些指標(biāo)（變量）雖服從偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后的新變量可服從正態(tài)或近似正態(tài)分布，可按正態(tài)分布規(guī)律處理。其中經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第15頁共107頁標(biāo)，被稱為服從對數(shù)正態(tài)分布。1.估計頻數(shù)分布一個服從正態(tài)分布的變量只要知道其均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差就可根據(jù)公式（3-2）估計任意取值范圍內(nèi)頻數(shù)比例。12(,)XX2.制定參考值范圍（1）正態(tài)分布法適用于服從正態(tài)（或近似正態(tài)）分布指標(biāo)以及可以通過轉(zhuǎn)換后服從正態(tài)分布的指標(biāo)。（2）百分位數(shù)法常用于偏態(tài)分布的指標(biāo)。表3-1中兩種方法的單雙側(cè)界值都應(yīng)熟練掌握。表3-1常用參考值范圍的制定3.質(zhì)量控制：為了控制實(shí)驗中的測量（或?qū)嶒灒┱`差，常以作為上、下警戒值，SX2以作為上、下控制值。這樣做的依據(jù)是：正常情況下測量（或?qū)嶒灒┱`差服從正態(tài)SX3分布。4.正態(tài)分布是許多統(tǒng)計方法的理論基礎(chǔ)。檢驗、方差分析、相關(guān)和回歸分析等多種t統(tǒng)計方法均要求分析的指標(biāo)服從正態(tài)分布。許多統(tǒng)計方法雖然不要求分析指標(biāo)服從正態(tài)分布，但相應(yīng)的統(tǒng)計量在大樣本時近似正態(tài)分布，因而大樣本時這些統(tǒng)計推斷方法也是以正態(tài)分布為理論基礎(chǔ)的。二、試題分析1.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)到的面積為()。+A95%B50%C97.5%D不能確定（與標(biāo)準(zhǔn)差的大小有關(guān)）答案：B評析本題考點(diǎn)：正態(tài)分布的對稱性因為無論，取什么值，正態(tài)曲線與橫軸間的面積總等于1，又正態(tài)曲線以為對稱軸呈對稱分布，所以左右兩側(cè)面積相等，各為50%。=X2若X服從以，為均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，則X的第95百分位數(shù)等于()。ABCD64.164.1+96.1+58.2+答案：B評析本題考點(diǎn)：正態(tài)分布的對稱性和面積分布規(guī)律正態(tài)分布曲線下范圍內(nèi)面積占90%，則外的面積為10%，又據(jù)正64.164.1概率（%）正態(tài)分布法百分位數(shù)法雙側(cè)單側(cè)雙側(cè)單側(cè)下限上限下限上限90SX64.1SX28.1SX28.1+955PP10P90P95SX96.1SX64.1SX64.1+5.975.2PP5P95P99SX58.2SX33.2SX33.2+5.995.0PP1P99P2011年5月6日16態(tài)分布的對稱性得，曲線下橫軸上小于等于范圍的面積為95%，故X的第95百64.1+分位數(shù)等于。64.1+3若正常成人的血鉛含量X近似服從對數(shù)正態(tài)分布，擬用300名正常人血鉛值確定99%參考值范圍，最好采用公式()計算。（其中Y=logX）A.BSX58.22.33XS+CD1log(2.58)YYS)33.2(log1YSY+答案：D評析本題考點(diǎn)：對數(shù)正態(tài)分布資料應(yīng)用正態(tài)分布法制定參考值范圍根據(jù)題意，正常成人的血鉛含量X近似對數(shù)正態(tài)分布，則變量X經(jīng)對數(shù)轉(zhuǎn)換后所得新變量Y應(yīng)近似服從正態(tài)分布，因此可以應(yīng)用正態(tài)分布法估計Y的99%參考值范圍，再求反對數(shù)即得正常成人血鉛含量X的99%參考值范圍。因血鉛含量僅過大為異常，故相應(yīng)的參考值范圍應(yīng)是只有上限的單側(cè)范圍。正態(tài)分布法99%范圍單側(cè)上限值是均數(shù)+2.33倍標(biāo)準(zhǔn)差。4正常成年男子紅細(xì)胞計數(shù)近似正態(tài)分布,95%參考值范圍為3.605.84。12(10/)L若一名成年男子測得紅細(xì)胞計數(shù)為3.10，則醫(yī)生判斷該男子一定有病。)/10(12L評析本題考點(diǎn)：參考值范圍的涵義該成年男子不一定有病。因為參考值范圍是指絕大多數(shù)正常人的指標(biāo)值范圍,故不在此范圍內(nèi)的對象也可能是正常人。5.假定正常成年女性紅細(xì)胞數(shù)近似服從均值為4.18，標(biāo)準(zhǔn)差為0.29的正態(tài))/10(12L分布。令X代表隨機(jī)抽取的一名正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù)，求：（1）變量X落在區(qū)間（4.00，4.50）內(nèi)的概率；（2）正常成年女性的紅細(xì)胞數(shù)95%參考值范圍。評析本題考點(diǎn)：正態(tài)分布的應(yīng)用(1)根據(jù)題意，變量X近似服從正態(tài)分布，求變量X落在區(qū)間（4.00，4.50）內(nèi)的概率，即是求此區(qū)間內(nèi)正態(tài)曲線下的面積問題，因此，可以把變量X進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換后，借助標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表求其面積，具體做法如下：4.004.184.504.18(4.004.50)()0.290.29XPXP=)10.162.0(=uP)62.0()10.1(1=2676.01357.01=5967.0=變量落在區(qū)間(4.00,4.50)內(nèi)的概率為0.5967。X(2)問題屬于求某個指標(biāo)的參考值范圍問題，因為正常成年女性紅細(xì)胞數(shù)近似服從正態(tài)分布，可以直接用正態(tài)分布法求參考值范圍，又因該指標(biāo)過高、過低都不正常，所以應(yīng)求雙側(cè)參考值范圍，具體做法如下：下限為：1.964.181.96(0.29)X=)/10(61.312L上限為：1.964.181.96(0.29)X+=+=)/10(75.412L95%的正常成年女性紅細(xì)胞數(shù)所在的范圍是。)/10(75.461.312L6.調(diào)查得成都市1979年996名女學(xué)生月經(jīng)初潮年齡的分布如下，本資料宜用何法確定其雙側(cè)99%參考值范圍？試估計之。年歲1011121314151617181920合計中醫(yī)藥統(tǒng)計學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)及摸擬試題第17頁共107頁人數(shù)7441532442691916116812996累計頻率%0.75.120.545.072.091.297.398.999.799.8100.0評析本題考點(diǎn)：參考值范圍的制定解：本題所給資料明顯屬于偏態(tài)分布資料，所以宜用百分位數(shù)法估計其參考值范圍。又因此指標(biāo)過大、過小均屬異常，故此參考值范圍應(yīng)是雙側(cè)范圍。（1）求首先要找到第0.5百分位數(shù)所在組，根據(jù)累計頻率第0.5百分位數(shù)在第15.0P組，因此得=0，=7，=1Lf10=XLXfXi代入第二章百分位數(shù)的計算公式得：=10+=10.71（歲）5.0P)098.4(71（2）求P95.5先求第95.5百分位數(shù)所在組為“18”組，因此得=985，=8，=1Lf18=XLXfXi代入計算公式得：P95.5=18+=18.25（歲）)98502.991(81成都市女學(xué)生月經(jīng)初潮年齡的雙側(cè)99%參考值范圍是10.7118.25（歲）。三、習(xí)題（一）單項選擇題1.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為()。A0與1B1與0C0與0D1與12.正態(tài)分布有兩個參數(shù)與，()相應(yīng)的正態(tài)曲線的形狀越扁平。A越大B越小C越大D越小3.對數(shù)正態(tài)分布是一種()分布。A正態(tài)B近似正態(tài)C左偏態(tài)D右偏態(tài)4.正態(tài)曲線下、橫軸上，從均數(shù)-1.96倍標(biāo)準(zhǔn)差到均數(shù)的面積為()。A95%B45%C97.5%D47.5%5.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下中間90%的面積所對應(yīng)的橫軸尺度的范圍是()。uA-1.64到+1.64B到+1.64C到+1.28D-1.28到+1.28（二）名詞解釋1正態(tài)曲線2正態(tài)分布3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布4.標(biāo)準(zhǔn)化變換（三）簡答題1.簡述醫(yī)學(xué)中參考值范圍的涵義及制定參考值范圍的一般步驟。2.正態(tài)分布、標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布的聯(lián)系與區(qū)別。3.對稱分布在“1.96標(biāo)準(zhǔn)差”的范圍內(nèi)，也包括95%的觀察值嗎？XS（四）計算題1.假定5歲男童的體重服從正態(tài)分布，平均體重=19.5（kg），標(biāo)準(zhǔn)差=2.3（kg）。(1)隨機(jī)抽查一5歲男童的體重，計算概率：其體重小于16.1kg其體重大于22.9kg2011年5月6日18其體重在14.6kg到23.9kg之間(2)試找出最重的5%、10%、2.5%5歲男童的體重范圍。2某市20歲男學(xué)生160人的脈搏數(shù)（次/分鐘），經(jīng)正態(tài)