2020年高中數(shù)學(xué)第二章點、直線、平面之間的位置關(guān)系章末質(zhì)量檢測卷（二）新人教A版必修2.docx

章末質(zhì)量檢測卷(二)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1下列說法不正確的是()A空間中，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形B同一平面的兩條垂線一定共面C過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一平面內(nèi)D過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直解析：選DA中若一組對邊平行就決定了共面在同一平面內(nèi)，一組對邊平行且相等的四邊形一定是平行四邊形，正確；B中同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；C中這些直線都在同一個平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就可知D不正確2下列說法正確的是()A都與直線a相交的兩條直線確定一個平面B兩條直線確定一個平面C過一條直線的平面有無數(shù)多個D兩個相交平面的交線是一條線段解析：選C當(dāng)這兩條直線異面時不能確定平面，A錯誤；兩條直線異面，則不能確定平面，B錯誤；兩個相交平面的交線是一條直線，D錯誤3如圖在四面體中，若直線EF和GH相交，則它們的交點一定()A在直線DB上B在直線AB上C在直線CB上D都不對解析：選AEF與GH相交，設(shè)EFGHM，MEF，MGH.又EF平面ABD，GH平面BCD，M平面ABD，M平面BCD，又平面ABD平面BCDBD，MBD，故選A.4如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E是A1C1的中點，則直線CE垂直于()AACBBDCA1D DA1D1解析：選BCE平面ACC1A1，而BDAC，BDAA1，BD平面ACC1A1，BDCE. 5.如圖，在正四面體DABC中，P平面DBA，則在平面DAB內(nèi)過點P與直線BC成60角的直線共有()A0條 B1條C2條 D3條解析：選C過點P分別作BD，AB的平行線，這兩條線都符合題意6給定下列四個命題：若兩個平面有無數(shù)個公共點，則這兩個平面重合；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中為真命題的是()A和 B和C和 D和解析：選D錯，兩個平面相交時，也有無數(shù)個公共點錯，比如a，b，c，顯然有ab，ac，但b與c也可能相交故正確7正方體AC1中，E，F(xiàn)分別是DD1，BD的中點，則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A. B.C. D.解析：選C連接BD1，則BD1EF，BD1A是直線AD1與EF所成的角ABAD1，cos BD1A.8在四面體ABCD中，已知棱AC的長為，其余各棱長都為1，則二面角ACDB的余弦值為()A. B.C. D.解析：選C取AC的中點E，取CD的中點F，則EF，BE，BF，BEF為直角三角形，cos .9設(shè)，為兩兩不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列三個說法：若，則；若，l，則l；若l，m，n，l，則mn.其中正確的說法個數(shù)是()A3 B2C1 D0解析：選B垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，故錯誤；由面面平行的性質(zhì)知正確；借助于三棱柱可知正確10如圖，等邊三角形ABC的邊長為4，M，N分別為AB，AC的中點，沿MN將AMN折起，使得平面AMN與平面MNCB所成的二面角為30，則四棱錐AMNCB的體積為()A. B.C. D3解析：選A如圖，作出二面角AMNB的平面角AED，AO為AED底邊ED上的高，也是四棱錐AMNCB的高由題意，得AO.V3.11如圖，四邊形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，將ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：選D易知：BCD中，DBC45，BDC90.又平面ABD平面BCD，而CDBD，CD平面ABD，ABCD，而ABAD，AB平面ACD，平面ABC平面ACD.12已知：平面平面，l，在l上取線段AB4，AC，BD分別在平面和平面內(nèi)，且ACAB，DBAB，AC3，BD12，則CD的長度為()A13 B.C12 D15解析：選A如圖，連接AD.，AC，DB.在RtABD中，AD.在RtCAD中，CD13.二、填空題(本題共4小題，每小題5分，共20分)13如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當(dāng)點M滿足_時，平面MBD平面PCD(只要填寫一個你認(rèn)為正確的即可)答案：BMPC(其他合理即可)14已知在長方體ABCDA1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1內(nèi)，MNBC于點M，則MN與AB的位置關(guān)系是_解析：由平面BCC1B1平面ABCD，知MN平面ABCD.MNAB.答案：垂直15如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC.若ABACAA11，BC，則異面直線A1C與B1C1所成的角為_解析：因為幾何體是棱柱，BCB1C1，則直線A1C與BC所成的角就是異面直線A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1平面ABC，ABACAA11，BC，BA1，則CA1，所以BCA1是正三角形，故異面直線所成角為60.答案：6016將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角ABDC，有如下三個結(jié)論ACBD；ACD是等邊三角形；AB與平面BCD成60的角；說法正確的命題序號是_解析：如圖所示，取BD中點E，連接AE，CE，則BDAE，BDCE，而AECEE，BD平面AEC，AC平面AEC，故ACBD，故正確設(shè)正方形的邊長為a，則AECEa.由知AEC90是直二面角ABDC的平面角，且AEC90，ACa，ACD是等邊三角形，故正確由題意及知，AE平面BCD，故ABE是AB與平面BCD所成的角，而ABE45，所以不正確答案：三、解答題(本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)如圖，在梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ABBC1，PA平面ABCD，CDPC.(1)證明：CD平面PAC；(2)若E為AD的中點，求證：CE平面PAB.證明：(1)PA平面ABCD，CD平面ABCD，PACD.又CDPC，PAPCP，CD平面PAC.(2)ADBC，ABBC，ABBC1，BAC45，CAD45，AC.CD平面PAC，CDCA，AD2.又E為AD的中點，AEBC1，四邊形ABCE是正方形，CEAB.又AB平面PAB，CE平面PAB，CE平面PAB. 18(本小題滿分12分)如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點(1)證明：BC1平面A1CD；(2)設(shè)AA1ACCB2，AB2，求三棱錐CA1DE的體積解：(1)證明：連接AC1交A1C于點F，則F為AC1中點又D是AB中點，連接DF，則BC1DF.因為DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD.(2)因為ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD.由已知ACCB，D為AB的中點，所以CDAB.又AA1ABA，于是CD平面ABB1A1.由AA1ACCB2，AB2得ACB90，CD，A1D，DE，A1E3，故A1D2DE2A1E2，即DEA1D.所以V三棱錐CA1DE1. 19(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E，F(xiàn)分別為A1C1和BC的中點(1)求證：EF平面AA1B1B；(2)若AA13，AB2，求EF與平面ABC所成的角解：(1)證明：如圖，取A1B1的中點D，連接DE，BD.因為E是A1C1的中點，所以DE綊B1C1.又因為BC綊B1C1，BFBC，所以DE綊BF.所以四邊形BDEF為平行四邊形所以BDEF.又因為BD平面AA1B1B，EF平面AA1B1B，所以EF平面AA1B1B.(2)如圖，取AC的中點H，連接HF，EH.因為EHAA1，AA1平面ABC，所以EH平面ABC.所以EFH就是EF與平面ABC所成的角在RtEHF中，F(xiàn)H，EHAA13，tan EFH，所以EFH60.故EF與平面ABC所成的角為60. 20(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，BAD60，N是PB的中點，E為AD的中點，過A，D，N的平面交PC于點M.求證：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN.證明：(1)ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，AD平面PBC.又平面ADMN平面PBCMN，ADMN.又ADBC，MNBC.又N為PB的中點，M為PC的中點，MNBC.E為AD的中點，DEADBCMN，DE綊MN，四邊形DENM為平行四邊形，ENDM.又EN平面PDC，DM平面PDC，EN平面PDC.(2)四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且BAD60，E為AD中點，BEAD.又PEAD，PEBEE，AD平面PEB.ADBC，BC平面PEB.(3)由(2)知ADPB.又PAAB，且N為PB的中點，ANPB.ADANA，PB平面ADMN.又PB平面PBC，平面PBC平面ADMN.21(本小題滿分12分) 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點，且DEAB，CFAB，AB12，AD5，BC4，DE4.現(xiàn)將ADE，CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點重合于點G，得到多面體CDEFG.(1)求證：平面DEG平面CFG；(2)求多面體CDEFG的體積解：(1)證明：由已知可得AE3，BF4，則折疊完后EG3，GF4，又因為EF5，所以可得EGGF.又因為CF底面EGF，可得CFEG，即EG平面CFG，所以平面DEG平面CFG.(2)過點G作GO垂直于EF，GO即為四棱錐GEFCD的高，所以所求體積為S長方形DEFCGO4516.22(本小題滿分12分)如圖所示，正方體的棱長為1，BCBCO，求：(1)AO與AC所成角的大?。?2)AO與平面ABCD所成角的正切值；(3)平面AOB與平面AOC所成角的大小解：(1)ACAC，AO與AC所成的角就是OAC.易得OCOB，AB平面BC