二次函數(shù)實踐與探索

二次函數(shù)實踐與探索李海燕教材分析：本課是繼學(xué)習(xí)二次函數(shù)的解析式、圖像、性質(zhì)后的實踐與探索的第一節(jié)。本節(jié)通過有關(guān)二次函數(shù)實際應(yīng)用問題的探索和研究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)“建?！彼枷?。并學(xué)會合理解釋模型，重在培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意識。學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過了二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)，同時已有用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的經(jīng)驗，另外學(xué)生個性活潑,思維活躍,積極性高，已初步具有對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行合作探究的意識與能力。教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo) 經(jīng)歷和體驗用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進(jìn)一步體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感目標(biāo)了解數(shù)學(xué)理論的實用價值，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲；增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心，體現(xiàn)發(fā)展性教學(xué)評價。教學(xué)重點:會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題教學(xué)難點:在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的實際問題。教學(xué)過程:一、 知識回顧1、二次函數(shù)解析式的兩種表達(dá)式一般式：頂點式：老師小結(jié):當(dāng)已知三個一般點時,我們設(shè)為一般式,當(dāng)已知有頂點坐標(biāo)時,我們設(shè)頂點式較為簡便。2、你能說出上列的函數(shù)的圖象對應(yīng)是下面哪個的函數(shù)解析式？ y=ax2+k y=ax2 y=a（x-h）2 YOOOYYXXX (A) （B） （C）老師小結(jié):我們可以據(jù)拋物線頂點的不同位置設(shè)立相應(yīng)的函數(shù)解析式。設(shè)計理念：復(fù)習(xí)幾種特殊的函數(shù)解析式，可達(dá)到化繁為簡的目的。二、情景導(dǎo)入：生活中哪些事物現(xiàn)象運用了拋物線？三、學(xué)習(xí)新知：問題1如圖所示是一學(xué)生推實心球時，鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)的函數(shù)關(guān)系式 問：此學(xué)生把鉛球推出多遠(yuǎn)？分析：此題實際上求拋物線與x軸的交點設(shè)計理念：從生活中的圖片（中考體考項目擲實心球）出發(fā)，激發(fā)學(xué)生興趣，從而揭示本節(jié)的研究課題，學(xué)生觀察思考，體會二次函數(shù)在生活中無處不在。同時進(jìn)行育德教育，鼓勵同學(xué)們努力練習(xí)體考項目，爭取在體考中投出一條美麗的拋物線。問題2一個涵洞截面成拋物線形，如圖,現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬AB1.6 m時，涵洞頂點與水面的距離為OC=2.4 m這時，離開水面1.5 m處，涵洞寬ED是多少？ 解：如圖建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)涵洞所成的拋物線的解析式為由圖象知，點B(0.8,-2.4)在拋物線上 0.82a= 2.4, 解得： 拋物線的解析式為： 當(dāng)y=-(2.4-1.5)=-0.9時,答：離開水面1.5m處，涵洞寬ED是 m。 設(shè)計理念：學(xué)生自主思考求解，老師鼓勵學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述例題意義，從而為題目的多角度求解打下基礎(chǔ)。問題的設(shè)計是為了解釋和應(yīng)用模型而設(shè)，目的是為了更完整地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的建模的過程。老師小結(jié)：實際問題 數(shù)學(xué)問題 確立坐標(biāo)系 求出解析式 函數(shù)性質(zhì) 學(xué)生思考：上題，還可以有其它方式建立平面直角坐標(biāo)系嗎？分組討論，合作探索，學(xué)以致用設(shè)計理念：充分利用學(xué)生這一重要的教學(xué)資源，改變單一的教學(xué)方式，體現(xiàn)主體性，讓學(xué)生體會合作學(xué)習(xí)的樂趣，促使學(xué)生主動提煉現(xiàn)實生活中的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生自主歸納概括。四、知識鞏固某幢建筑物，從10米高的窗口A用水管向外噴水，噴出的水呈拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)，如圖所示，如果拋物線的最高點M離墻1米，離地面 米，則水流落地點B離墻的距離OB是( ) A2米 B3米 C4米 D5米 知識鞏固，及時檢測反饋。五、談?wù)勥@節(jié)課，你的收獲：(略)設(shè)計理念：引導(dǎo)學(xué)生自主歸納，鍛煉學(xué)生歸納概括與表達(dá)能力，養(yǎng)成整合知識的良好習(xí)慣，使知識系統(tǒng)化。六、作業(yè)：必做題：教科書：P30 1；P34 14，15 選做題：某學(xué)校九年級的一場籃球比賽中，隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高 m，與籃圈中心的水平距離為7m，當(dāng)球出手后水平距離為4m時到達(dá)最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m。（1） 建立如圖的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式。并說明此球能否準(zhǔn)確投中？（2） 此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？ （此項不作統(tǒng)一要求