2011屆高三數學選擇題解法專題講座.doc

2011屆高三數學專題講座怎樣解高考選擇題凡事皆有方法，學習更是如此，盲目的學習是不經濟的學習。就數學學科而言，選擇題在高考中占有十分重要的地位，12道選擇題共60分，幾乎占總分的半壁江山。因此解答選擇題的成功與否，決定了高考數學成績的高低?！安辉谶x擇題中失分”已越來越得到廣大考生的認同?？焖俳獯疬x擇題以贏得更多時間對付解答題已成為廣大考生追求的重要應考策略。選擇題注重于速度測試、技巧測試和方法測試，是全面考查學生基礎知識、能力及思維品質的重要題型。一般來說，應要求考生平均2分鐘做完一道選擇題，30分鐘必須全部做完且力爭全對。一份試卷的選擇題如果都是用直接法求解，絕不是好試卷，考生也絕對得不到理想的分數。因此，我們解選擇題應該以“不擇手段，又好又快”為最高求解策略。建議高三教師在認真分析歷年高考數學選擇題命題特點，把握命題規(guī)律的基礎上，精心選材，在第二輪復習中安排一定時間面向學生全面系統(tǒng)分析選擇題命題特點、應試技巧、得分方略。一、選擇題的常見類型1、定量型； 2、定性型；3、定位型；4、定形型；5、綜合型；6、信息遷移型二、解選擇題的基本要求一準，二快，三巧?！皽省钡那疤崾歉拍?、性質理解要正確；“快”的基礎是內容熟悉、運算熟練；“巧”的形成是合理跳步、巧妙轉化。三、解選擇題的基本方法1、直接法。2、篩選法（淘汰法）3、特例法4、數形結合法5、估算法6、驗證法7、特征分析法8、極限法四、主要解題方法剖析1、篩選法篩選法的實質是充分運用單選題的特征，通過分析題干與選項，確定相關評判標準，將其中與標準相矛盾的干擾項逐一排除，從而獲得正確結論。11XY（1）、函數的圖象如圖，則實數可能的取值范圍是（）A（1，2）BCD解析：由圖象可知，函數的定義域為實數集R，對任意實數都成立，排除B、C、D，故選A。（2）、已知，則的解析式可表示為（）ABCD解析：令，由已知得，只有C滿足，故選C。（3）、若為三角形中最小內角，則的值域是（）ABCD解析：因為為三角形中最小內角，由此可推，排除錯誤支B、C、D，故選A（4）、已知點在第一象限，則在內的取值范圍為（ ）ABCD解析：由于點P在第一象限，故有由此可以排除A、C、D，故選B（5）、若數列的前8項的值各異，且對任意的都成立，則下列中可取遍前8項值的數列為（）ABCD解析：由于對任意的都成立，可知數列以8為周期，選項A、C、D里數列均只能取到數列的奇數項，故選B。（6）、方程至少有一個負根的充要條件是（）ABCD或解析：當時，故排除A、D，當時，排除B，故選C（7）、已知兩點，給出下列曲線方程，在曲線上存在點P滿足的所有曲線方程是（ ）ABCD解析：，MN的中點坐標為，則滿足的方程，即，顯然它與無交點，應排除A、C，而根據B、D選項可知，與一定有公共點，下面只要判斷與是否有公共點即可，經判斷與有公共點，故選D。2、特例法如果在解題過程中感到“進”有困難或無路可“進”時，而且問題又是一個一般性結論，或題設條件提供的信息暗示答案是一個定值時，可以利用“問題在某一特殊情況下不真，則它在一般性情況下也不真”原理，不妨討論問題的特殊情形的結果，即合理選擇滿足題設的特例，如特殊值、特殊函數、特殊數例、特殊圖形、圖形的特殊位置、特殊方程、特殊模型等，達到肯定一支或否定三支的目的。（1）、在中，BC=3，則的周長為（）ABCD解析：考慮特殊情況，當時，為等邊三角形，則的周長為9，排除B、C，當時，為直角三角形，有，則的周長為排除A，故選D（2）、已知，在上是的減函數，則的取值范圍是ABCD解析：由單調性知，排除A、C，取，則當時，無意義，排除D，故選B。（3）、已知函數是偶函數，則的對稱軸為（）ABCD解析：因為是偶函數，可作一特殊函數，則變?yōu)?，即的對稱軸為，選（4）、過拋物線的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是，則等于（）ABCD 解析：拋物線的焦點，特別取平行于軸的弦所在的直線與聯立解出，有，此時，故選（5）、已知且，則下列四數中最小的是（ ）ABCD解析：因為，不妨設，很容易求得正確的答案D選項。（6）、點P是正三棱錐底面內任一點，過點P引底面的垂線與三棱錐三個側面所在平面交于點A，B，C，棱錐的高為，側面與底面所成的二面角為，則PA+PB+PC為（）ABCD解析：構造特殊圖形，當點落在正三棱錐的底面中心時，有、C三點重合于正三棱錐的頂點，所以PA+PB+PC，故選 （7）、如圖，A、B是平面上三點，向量，在平面AOB上，P是線段AB垂直平分線上任意一點，向量，且，則的值是（）A5BC3D解析：本題考查向量的加法及數量積運算，因為P是線段AB垂直平分線上任意一點，不妨設P在AB的中點上，所以，故，因為所以，故選B（8）、數列滿足，且對于任意的正整數，都有，則的值為（）ABCD解析：因為任意的正整數都有，令知所以，所以是以為首項，為公比的等比數列，所以3、數形結合根據題設條件的幾何意義，畫出問題的輔助圖形，通過對圖形的分析得出正確結論?？傊當敌谓Y合法體現了數與形的緊密聯系。應用此種方法做數學題立竿見影，妙趣橫生。（1）、若不等式的解集是單元素集，則的值等于（）A0B2C4D6解析：令，由題意知，函數圖象最低點應在直線上。圖（2）（2）、若拋物線上一點，M到準線和拋物線的對稱軸的距離分別為10和6，則點M的橫坐標為（）圖（1）AB1或9C10D18解析：由題意可知圖（1）中M的橫坐標為9，圖（2）中M的橫坐標為1，故選B（3）、曲線和直線，在軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為，則等于（）ABCD解析：因為，所以椐題意作出函數圖象即得，故選A（4）、已知點又是曲線上的點，則（）ABCD解析：曲線表示四條線段，由圖可知，在線段上的點到定點的距離和小于等于10，故選C（5）、函數，若當時，取得極大值，時，取得極小值，則的取值范圍是 解析：因為，令由條件知上述方程應滿足：一根在之間，另一根在之間，所以，得在坐標系中，作出上述可行域，如圖所示，而的幾何意義是過兩點與的直線的斜率，而在可行域內，由圖易知4、估算法有些問題，由于條件限制，無法（有時也沒有必要）進行準確的運算和判斷，而只能依賴估算。由于長期的精算訓練和人的思維定勢，大多數考生還不習慣估算法，甚至不知道什么是估算法，不懂什么時候可以用估算法。估算實質上是一種數學意識，它以正確的算理為基礎，通過合理的觀察、比較、判斷、推理，從而對其數值特點和取值界限作出適當的估計，便于對問題作出正確的判斷。其好處是可以省去計算步驟，大大節(jié)省做題時間。（1）、“2001年國內生產總值達到95933億元比上年增長7.3%”，如果2001年2005年每年的國內生產總值都按比例增長率增長，那么到2005年末我國國內生產總值約為（）A115000億元B120000億元C127000億元D135000億元解析：由題意可知所求國內生產總值為億元，實際上的值比此值還要大，在B、C之間靠近C，故選C（2）、四個實數成等差數列，五個實數成等比數列，則等于（）A8B 8CD解析：五個實數成等比數列，可知，又四個實數成等差數列，所以，所以，故選B。（3）、如圖，在多面體ABCDEF中，已知四邊形ABCD是一邊長為3的正方形，EF/AB，EF與平面AC的距離為2，則該多面體的體積為（）AB5C6D解析：若直接求解該多面體的體積比較困難，可轉化為連結BE、CE，則，故選C13-23（4）、在直角坐標平面上，點C在直線上，若，則點C的縱坐標的范圍是（）ABCD 解析：如圖，M、N在直線上，且，要使，點C應位于M、N之間，故點C的縱坐標應屬于某一開區(qū)間，又點C的縱坐標顯然也可以為負值，故選D。（5）、在“科學與藝術”知識競賽的預選賽中，共有20道題，對于每一道題，答對得10分，答錯或不答扣5分，總得分不少于80分者，能過預選賽。一位學生，通過了預選賽，他可能答對了（）A9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題B10、11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題C11、12、13、14、15、16、17、18、19或20道題D12、13、14、15、16、17、18、19或20道題解析：假設答對了10題，那么得分為，不足80分，進行調整，假設答對了11題，那么得分為，不足80分，進行調整，假設答對了12題，那么得分為分，符合題意，所以他們可能答對了題數為12、13、14、15、16、17、18、19或20道題，故選D2006年高考部分客觀題回眸（1）、已知等差數列an的前n項和為Sn，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則S200（ ）A100 B. 101 C.200 D.201解析：本題將等差數列與向量共線交織在一起，乍一看，難度不小，其實命題設計的背景就是三點共線的充要條件，即A、B、C三點共線等價于且。因此可得到，故，應選A（2）、已知拋物線y2=4x,過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，則y12+y22的最小值是 .解析：設，由P，A，B三點共線，即，可得，化簡得，故=32，此時不難驗證。事實上，在解析幾何中還有更一般的情形：已知拋物線，過點的直線與拋物線相交于兩點A(x1,y1),B(x2,y2)，則且，反之亦然（證略）此題將上述命題與重要的不等式交匯融合而形成，真正體現了在知識網絡交匯處設計試題的思想。（3）關于的方程，給出下列四個命題：存在實數，使得方程恰有2個不同的實根；存在實數，使得方程恰有4個不同的實根；存在實數，使得方程恰有5個不同的實根；存在實數，使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數是A0 B1 C2 D3解析：此題的得分率較低，大部分考生采用取特殊值的方法求解，由于特值選取不全面，以偏概全，誤選B，因而此法對思維的周密性有較高的要求。事實上，原方程可轉化為：（1）當時，或（舍去），則，原方程有2個解；（2）當時，則，原方程有4個解；（3）當時，或則或，原方程有5個解；（4）當時，或則或，原方程有8個解；故假命題的個數為0，正確答案應選 A其實研究方程根的個數，也可數形結合，利用圖像法簡解如下：1Oxt1-