高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)之立體幾何.doc

數(shù)學(xué)講義之立體幾何點(diǎn)、直線、平面、空間幾何體三個(gè)公理、三個(gè)推論平面的基本性質(zhì)平行直線異面直線相交直線公理4及等角定理異面直線的定義異面直線的判定直線在平面內(nèi)直線與平面平行直線與平面相交空間兩條直線概念、判定與性質(zhì)概念、判定與性質(zhì)垂直斜交直線在平面的射影及三垂線定理空間直線與平面空間兩個(gè)平面柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征兩個(gè)平面平行兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面平行的定義兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的判定與性質(zhì)兩個(gè)平面垂直的定義構(gòu)成幾何體的基本元素直線、平面間平行與垂直的直觀認(rèn)識(shí)直觀圖和三視圖的畫(huà)法柱、錐、臺(tái)、球的表面積和體積平行投影與中心投影正多面體空間的角、距離異面直線所成的角、距離直線與平面所成的角、距離兩個(gè)平面所成的角、距離點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系空間幾何體【主干內(nèi)容】【題型分類(lèi)】題型一：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系例1（2011四川）l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是Al1l2，l2l3l1l3Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面Dl1，l2，l3共點(diǎn)l1，l2，l3共面解： B. 對(duì)于A，直線l1與l3可能異面；對(duì)于C，直線l1、l2、l3可能構(gòu)成三棱柱三條側(cè)棱所在直線而不共面；對(duì)于D，直線l1、l2、l3相交于同一個(gè)點(diǎn)時(shí)不一定共面. 所以選B.例2（2011寧波二模）已知a，表示兩個(gè)互相垂直的平面，a，b表示一對(duì)異面直線，則ab的一個(gè)充分條件是()Aa，b Ba，bCa，b Da，b解：例3（2011浙江）若直線不平行于平面，且，則A內(nèi)存在直線與異面 B內(nèi)不存在與平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與平行 D內(nèi)的直線與都相交解：B例4（2011杭二模）設(shè)是三條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則的一個(gè)充分條件為（ ）A BC D解：C題型二：空間幾何體例1（2011浙江卷）若某幾何體的三視圖如圖11所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是() 圖11解： B. 由正視圖可排除A，C；由側(cè)視圖可判斷該該幾何體的直觀圖是B.例2（2010浙江）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是ABCD例3如圖，E、F分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是圖的 （要求：把可能的圖的序號(hào)都填上）.例4(2011北京) 某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是A32 B1616 C48 D1632解： B. 由題意可知，該四棱錐是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為4，高為2的正四棱錐，所以其表面積為444421616，故選B.例5(2011安徽) 一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖11所示，則該幾何體的表面積為()圖11A48 B328C488 D80解： C. 由三視圖可知本題所給的是一個(gè)底面為等腰梯形的放倒的直四棱柱(如圖所示)，所以該直四棱柱的表面積為S2(24)4442424488.（第20題）例6(2011杭二模)如圖，已知等腰的底邊，頂角為，是邊上一點(diǎn)，且. 把沿折起，使得平面平面，連接BC形成三棱錐() 求證：AC平面ABD； 求三棱錐C-ABD的體積；() 求AC與平面BCD所成的角的正弦值.解：() 由已知得，在ABD中，由BD=1，得AD=1, 在ACD中，AC2 + AD2=4 = CD2, ACAD.平面ADC平面ABD，AC平面ABD. AC平面ABD，VC-ABD=. () 由，得CD = 2，在平面內(nèi)作等腰ABC底邊上的高線AE，點(diǎn)E為垂足，則AE=.（第20題）在三棱錐C-ABD中，連接CE，作AHCE于點(diǎn)H，BDAC，BDAE，BD平面ACE，AH平面ACE， BDAH，AH平面BCD，ACH是直線AC與平面BCD所成的角. 在中，得，=，即直線AC與平面BCE所成的角的正弦值為 例7(2011浙江)如圖，在三棱錐中，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上.（）證明：；（）已知，.求二面角的大小.【好題速遞】1. (2011湖南)設(shè)右圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A942 B3618 C.12 D.18【解析】 由三視圖可得這個(gè)幾何體是由上面是一個(gè)直徑為3的球，下面是一個(gè)長(zhǎng)、寬都為3高為2的長(zhǎng)方體所構(gòu)成的幾何體，則其體積為： VV1V2333218，故選D.2. (2011全國(guó)) 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖12所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為() 圖12圖13【解析】 由正視圖和俯視圖知幾何體的直觀圖是由一個(gè)半圓錐和一個(gè)三棱錐組合而成的，如圖，故側(cè)視圖選D.3. (2011天津)一個(gè)幾何體的三視圖如圖14所示(單位：m)，則該幾何體的體積為_(kāi) m3.圖14【解析】根據(jù)三視圖還原成直觀圖，可以看出其是由兩個(gè)形狀一樣的，底面長(zhǎng)和寬都為1，高為2的長(zhǎng)方體疊加而成，故其體積V2111124.4.(2011陜西)如圖18，在ABC中，ABC45，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)證明：平面ADB平面BDC；(2)若BD1，求三棱錐DABC的表面積圖18【解答】 (1)折起前AD是BC邊上的高，當(dāng)ABD折起后，ADDC，A