高考數(shù)學綜合題解題思路點撥

高考數(shù)學綜合題解題思路點撥 高考數(shù)學綜合題解題思路點撥復習要點1.切實掌握基礎(chǔ)知識，提高解題操作技能。 2.注重數(shù)學思想和方法的理解和掌握。 數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用的過程中。 高考試題中，對數(shù)學思想和方法和考查也蘊含在其中，很少直接表達。 數(shù)學思想包括函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、化歸與轉(zhuǎn)化。 數(shù)學思維方法主要包括分析法、綜合法、歸納法、演繹法、觀察法、試驗法、特殊化法等等，數(shù)學方法主要指配方法、換元法、待定系數(shù)法、比較法、割補法等一些具體方法。 3.高考綜合題重點考查的是幾種的能力。 （1）學習新的數(shù)學知識的能力，這是指通過閱讀理解以前沒有學過的新的數(shù)學知識（包括新的概念、定理、公式、法則等），能運用它們作進一步的運算推理，解決有關(guān)問題的能力。 （2）探究數(shù)學問題的能力是指運用學過的數(shù)學知識通過觀察、試驗、聯(lián)想、類比、演澤、歸納、分析、綜合、猜想等手段，對數(shù)學問題進行探索和研究的能力。 （3）應(yīng)用數(shù)學知識解決實際問題的能力指正確理解問題的背景，分析實際問題給出的信息，進行提煉加工建立相應(yīng)的數(shù)學模型，運用所學的數(shù)學知識和數(shù)學方法解決問題。 （4）數(shù)學創(chuàng)新能力指的是運用已知信息開展數(shù)學思維活動，并產(chǎn)生某些新穎的有創(chuàng)見的能力。 題型解析下面就江蘇高考綜合題的熱點題型作一分析，談?wù)勥@些問題的解題思路，供同學們作參考之用。 一、函數(shù)與不等式函數(shù)是高中數(shù)學的主線，是高考查的重點內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識有定義域、對應(yīng)法則、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值、極值等。 通過函數(shù)圖像，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解，深化數(shù)形結(jié)合的思想。 不等式不僅是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是繼續(xù)深造的重要基礎(chǔ)，所以不等式一直都是高考命題的重點之一。 內(nèi)容主要包括不等式的性質(zhì)、不等式的證明、不等式的解法、不等式的應(yīng)用。 不等式和數(shù)學其他模塊聯(lián)系緊密，是重要的數(shù)學工具，將基本不等式和實際應(yīng)用問題相結(jié)合的數(shù)學綜合題在高考中有加強的趨勢。 例1.如果函數(shù)f(x)?1211x?x?，求最大的m(m?1)，使得存在t?R只要424x?1,m時就有f(x?t)x.解x?1,m時，f(x?t)x恒成立，即1(x?t?1)2x.即(x?t?1)24x，即4?2xx?t?12x，即?2x?xt?1?x?2x，對1xm恒成立，t?1(?2x?x)max?3,t?1(?x?2x)min?m?2m，-1-?3t?1?m?2m，要使t存在?m?2m?3即m?2m?30，(m?3)(m?1)0.m的最大值為9.點評本題也可由數(shù)形結(jié)合求解，但不易說理，這里用分離變最法得出不等式，再由t的存在性求出m的最大值. 二、等差數(shù)列和等比數(shù)列等差數(shù)列和等比數(shù)列是高考中的熱點問題，要熟練掌握其定義、通項公式和求和公式，掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，并會利用等差數(shù)列、等比數(shù)列定義解題。 例2.已知等差數(shù)列?a n?的首項a1?0，公差d?0，前n項和為S n，設(shè)m,n,p?N*，且m?n?2p. （1）求證S n?S m?2S p； （2）求證Sn?S m?(2S p)；xx2 （3）若S1005?1，求證1?xx.?n?1S nm(m?1)?n(n?1)d2p(p?1)m?n m?n2S p?2pa1?d?(m?n)d?(?1)d222由?及d?0可證明結(jié)論成立.提示 （1）S m?S n?(m?n)a1? （2）由于m?n?2mn，2p?2mn，p?mn，類似a m?a n?2a p，a p?a m?a n22n(a1?a n)m(a1?a m)mn2p2222S m?S n?a1?a1(a m?a n)?a ma n?(a1?2a1a p?a p)?S p2244 （3）由 （1）、 （2）知11S?S n2S p2，?m?2?S mS nS mS nS pS pxx212?xx?2?xx2.?S Sn?1n1005-2-結(jié)論獲證. 三、導數(shù)的應(yīng)用中學數(shù)學引入導數(shù)這一內(nèi)容后，研究函數(shù)性質(zhì)方便了很多，如函數(shù)的單調(diào)性、最值、極值、零點均可用導數(shù)來研究，導數(shù)的幾何意義為曲線在某點處切線的斜率，其物理意義為瞬時變化率，導數(shù)作為工具還可用以證明不等式，與導數(shù)有關(guān)的函數(shù)應(yīng)用問題也是當前高考的熱點。 例3.設(shè)函數(shù)f(x)?1(x?0且x?1）.xlnx （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若2?x對x?(0,1)恒成立，求a的范圍.解 （1）f?(x)?1xa1?(xln x)?(ln x?1)f(x)?0,x?，令，?e x2(ln x)x2ln2x1e列表可知x?(0,)時，f(x)單調(diào)增，x?(,1)和(1,?)時，f(x)單調(diào)減.f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,)，單調(diào)減區(qū)間為(,1)和(1,?)； （2）對于2?x,x?(0,1)由于兩邊均為正，兩邊取自然數(shù)可得成立.由 （1）可知x?1xa1e1e1e11aln2?a lnx，即?對x?(0,1)恒x xlnx ln211a)max?e，?e，即a?ln2.時，(e xlnx ln2點評關(guān)鍵在懂得求最優(yōu)解的基礎(chǔ)上，要密切注意在那里取到最優(yōu)解，并弄清楚線性目標函數(shù)與邊界線的斜率應(yīng)該滿足什么關(guān)系。 （其中當目標函數(shù)與邊界線重合時可以有無窮多個最優(yōu)解）。 四、與圓有關(guān)的問題確定圓的方程需要三個獨立的條件，“選標準，定參數(shù)”是解題的基本方法。 而解決直線與圓的綜合問題時，一方面，我們要注意運用解析y P幾何的基本思想方法（即幾何問題代數(shù)化），把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，通過代數(shù)的計算，使問題得到解決；另一方面由于直線與圓的平面幾何聯(lián)系得非常緊密（其中直線與三角形、四邊形緊密相連），因此我們要勤動手，準確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件（性質(zhì)），利用幾何知識使問題能夠較為簡捷地得到解決。 例4.已知圓M:2x?2y?8y?8x?1?0，22M CO AB Nx-3-直線l:x?y?9?0，過l上一點A作?ABC使?BAC?在圓M上，求點A的橫坐標的范圍,解析圓M方程為(x?2)?(y?2)?22?4，邊AB過圓心M，且B,C17，設(shè)A_t,9?t)作MH?AC于H，記2|MH|?d,?AHM為直角三角形且?MAH?450,d?|AM|sin450，又AC與圓有公共點，所以d?r（其中r為圓M的半徑），所以217，即(t?2)2?(7?t)2?17，|AM|?22解得3?t?6，即點A的橫坐標的范