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四十八、數(shù)學歸納法的應用 四十八、數(shù)學歸納法的應用（）班 一、知識學號姓名 二、基本訓練題 1、連續(xù)兩個自然數(shù)之積一定能被2整除，連續(xù)三個和四個自然數(shù)之積一定能分別被和整除。 2、用數(shù)學歸納法證明1232242+=+?nnn，則當nk=+1時，左端應在nk=時的左端加上。 3、設f nnn()=?+?+?112131412112?，則f kfk()()+?1=。 4、k為正偶數(shù),P(k)表示等式11213141112121412+?+?=+?kkkkk(),則P (2)表示等式，P (4)表示等式，由P(k)成立去證明P(k+2)成立時，應在P(k)兩邊同時加上。 5、用數(shù)學歸納法證明354221nn+能被14整除的過程中，當n=k+1時，35412211()()kk+應變形為 6、用數(shù)學歸納法證明()3171nn+?能被9整除()nN。 三、典型例題 1、用數(shù)學歸納法證明12112131212+nn nNn?()。 2、設x1,xnN n,02,證明nxxn+1)1(。 3、數(shù)列an中，aaaannn11221=+,，試證221+kkk，則當n=k+1時，左端應在n=k的左端乘上，這個乘上去的代數(shù)式共有因子（括號）的個數(shù)是。 3、（94年上海）某個命題與自然數(shù)n有關，若n=k時，該命題成立，那么可推得當n=k+1時，該命題也成立，現(xiàn)已知當n=5時，該命題不成立，那么可推得（）A、當n=6時，該命題不成立B、當n=6時，該命題成立C、當n=4時，該命題不成立D、當n=4時，該命題成立 4、用數(shù)學歸納法證明sinsin()nnnN。 5、用數(shù)學歸納法證明11213113+?nnnnN(,)。 6、數(shù)列差數(shù)列。 an的前n項和SnpanNnn=()且aa12。 求常數(shù)p的值；證明an為等 7、試證不論正數(shù)a、b、c是等差數(shù)列還是等比數(shù)列，當nnnn+2（當a、b、c成等差數(shù)列時用數(shù)列歸納法證明）。 nN1,且a、b、c互不相等時，都有acb 8、（C93文）已知數(shù)列?,)12()1?2(82,532.82?,311.82?24=222+?nnn，n S為其前n項之和，計算得8180,4948,25,98

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