Gauss消去法實驗報告.doc

Gauss消去法實驗報告學(xué)院：教師教育學(xué)院專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)（師范）實驗名稱使用matlab編寫gauss消去法程序指導(dǎo)教師孫老師姓名鄭碧玉年級2011學(xué)號22110631成績實驗一、gauss消去法解線性方程組一、實驗?zāi)康模骸W(xué)習(xí)使用matlab編寫數(shù)值計算程序。、了解gauss消去法的基本原理和解法思路及相應(yīng)的編程方法。、根據(jù)gauss消去法的原理編寫matlab程序，并運(yùn)行出相應(yīng)的結(jié)果，提高matlab編程能力。二、實驗原理：消元過程：設(shè)，令乘數(shù)，做（消去第i個方程組的）操作第1個方程+第i個方程（i=2，3，.n）則第i個方程變?yōu)檫@樣消去第2，3，。，n個方程的變元后。原線性方程組變?yōu)椋哼@樣就完成了第1步消元?；卮^程：在最后的一方程中解出，得：再將的值代入倒數(shù)第二個方程，解出，依次往上反推，即可求出方程組的解：其通項為三、實驗內(nèi)容與步驟：、實驗內(nèi)容：依照實驗原理編寫gauss消去法的程序。、實驗步驟：首先，在電腦上安裝matlab，然后，啟動matlab，新建一個M文件。程序代碼程序代碼說明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1 for i=k+1:na(i,k)=a(i,k)/a(k,k);for j=k+1:na(i,j)=a(i,j)-a(i,k)*a(k,j);endb(i)=b(i)-a(i,k)*b(k);endendx=zeros(n,1);x(n)=b(n)/a(n,n); for k=n-1:-1:1s=b(k);for j=k+1:ns=s-a(k,j)*x(j);endx(k)=s/a(k,k);endx調(diào)用M文件gauss. m形成增廣矩陣計算乘子對k+1n項進(jìn)行消元%增廣矩陣第i行減去第k行的乘子倍目的是將該矩陣中的第k列中a(k,k)以下的元素全部消為零回代求解%此循環(huán)用來求a（j,k）*x(j)由k+1n項的和%輸出最終的解X四、實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果：、實驗送的初值為：A=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100b=0.6867;0.8338;1.0000、實驗結(jié)果為：X =0.2245 0.2814 0.3279五、實驗分析：1.在本次實驗中要先新建M文件并存儲，以便實驗中多次調(diào)試，減少每次輸入的麻煩2.在本次實驗中，很容易把矩陣中各元素的下標(biāo)寫錯，因為編程技術(shù)還不夠熟練，所以在使用數(shù)學(xué)指令上還不夠全面，這在以后的實驗中是應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練的。3.通過本次實驗也增強(qiáng)了我對matlab這個軟件的了解，尤其是循環(huán)語句的使用。4.輸入矩陣時的分行符號是英文分號而不是中文分號，否則會出現(xiàn)運(yùn)行錯誤。 實驗二、列主元法解線性方程組一、實驗?zāi)康模?、學(xué)習(xí)使用matlab編寫數(shù)值計算程序。、了解列主元消去法的基本原理和解法思路及相應(yīng)的編程方法。、根據(jù)列主元法的原理編寫matlab程序，并運(yùn)行出相應(yīng)的結(jié)果，提高matlab編程能力。二、實驗原理：由一般線性方程組在使用Gauss消去法求解時，從求解過程中可以清楚地看到，若，必須施以行交換的手續(xù)，才能使消去過程繼續(xù)下去。有時既使，但其絕對值很小，由于舍入誤差的影響，消去過程也會出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象。因此，為使這種不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生的可能性減至最小，在施行消去過程時每一步都要選主元素，即要尋找行，使并將第行與第行交換，以使的當(dāng)前值（即的數(shù)值）遠(yuǎn)大于0。這種列主元消去法的主要步驟如下：1消元過程 對，做 1 選主元，記 若，說明方程組系數(shù)矩陣奇異，則停止計算，否則進(jìn)行2。 2 交換（增廣矩陣）的兩行元素 3 計算2回代過程 對，計算三、實驗內(nèi)容與步驟：、實驗內(nèi)容：依照實驗原理編寫列主元消去法的程序。、實驗步驟：首先，在電腦上安裝matlab，然后，啟動matlab，新建一個M文件。程序代碼程序代碼說明function x=gauss(A,b) n=length(A);a=A,b;for k=1:n-1maxa=max(abs(a(k:n,k);if maxa=0return;endfor i=k:nif abs(a(i,k)=maxay=a(i,k:n+1);a(i,k:n+1)=a(k,k:n+1);a(k,k:n+1)=y;break;endendfor i=k+1:nl(i,k)=a(i,k)/a(k,k);a(i,k+1:n+1)=a(i,k+1:n+1)-l(i,k).*a(k,k+1:n+1);endend%回代if a(n,n)=0returnendx(n)=a(n,n+1)/a(n,n);for i=n-1:-1:1x(i)=(a(i,n+1)-sum(a(i,i+1:n).*x(i+1:n)/a(i,i);endx調(diào)用M文件gauss. m形成增廣矩陣%選出每列中絕對值最大的數(shù)%如果最大的數(shù)為零，則矩陣奇異，停機(jī)退出%進(jìn)行行變換計算乘子對k+1n項進(jìn)行消元回代求解%輸出最終的解X實驗程序如下：四、實驗數(shù)據(jù)及結(jié)果：、實驗送的初值為：A=0.729,0.810,0.900;1.000,1.000,1.000;1.331,1.210,1.100b=0.6867;0.8338;1.0000實驗結(jié)果為：X=0.2246 0.2812 0.3280五、實驗分析：1.在本次實驗中要先新建M文件并存儲，以便實驗中多次調(diào)試，減少每次輸入的麻煩2.在本次實驗中，很容易把maxa=max(abs(a(k:n,k)的多個小括號給漏掉，造成運(yùn)行中的語法錯誤這在以后的實驗中是應(yīng)該加強(qiáng)訓(xùn)練的