四川省樂山一中2013屆高三5月高考模擬數(shù)學(xué)(理)試卷.doc

樂山一中理科數(shù)學(xué)第卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目的要求的1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，B=3，5，則 （A）1，2，4，5（B）1，5 （C）2，4（D）2，52函數(shù)的圖象大致是 3下列命題為真命題的是 （A）若為真命題，則為真命題 （B）“”是“”的充分不必要條件 （C）命題“若，則”的否命題為：“若，則” （D）命題p：，則：，4已知直線和平面， 則下列命題正確的是 （A）若，則（B）若，則 （C）若，則（D）若，則5若雙曲線的漸近線與圓（）相切，則 （A）5（B）（C）2（D）6由數(shù)字0，1，2，3，4，5組成的奇偶數(shù)字相間且無重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)的個數(shù)是 （A）36（B）48（C）60（D）727. 某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品，已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料l千克、B原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品l桶需耗A原料2千克，B原料1千克每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗A、B原料都不超過12千克通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是 （A）2200元（B）2400元 （C）2600元（D）2800元8. 函數(shù)（）的部分圖像如圖所示，如果，且，則（ ） （A） （B） （C） （D）1 9執(zhí)行右圖所示的程序框圖（其中表示不超過的最大整數(shù)），則輸出的S值為 （A）4（B）5 （C）7（D）910已知定義在上的函數(shù)則 （A）函數(shù)的值域為 （B）關(guān)于x的方程（）有24個不相等的實數(shù)根 （C）存在實數(shù)，使得不等式成立 （D）當時，函數(shù)的圖象與x軸圍成的面積為2第卷(非選擇題 共100分)二、填空題：本大題共5個小題，每小題5分，共25分把答案直接填在題目中的橫線上11已知i是虛數(shù)單位，R，若，則_12如圖，在ABC中，CABCBA30，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率分別為，則 13已知右圖是一個空間幾何體的三視圖， 則該幾何體的體積為 . 14若二項式的展開式中含項的系數(shù)為，則實數(shù) 15如圖，在平面斜坐標系中，平面上任意一點P關(guān)于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中，分別是軸，軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為(， )，向量的斜坐標為(， )給出以下結(jié)論： 若，P(2,1)，則； 若，則； 若，則； 若，以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為其中所有正確的結(jié)論的序號是 三、解答題：本大題共6個小題，共75分解答要寫出文字說明，證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列滿足 (I)求數(shù)列的通項公式； (II)設(shè)求數(shù)列的前項和.17（本小題滿分12分）在銳角三角形ABC中，分別是角A、B、C的對邊，且 （）求角C的大?。?（）若，且ABC 的面積為，求的值.18（本小題滿分12分）某部門對當?shù)爻青l(xiāng)居民進行了主題為“你幸福嗎?”的幸福指數(shù)問卷調(diào)査，并在已被問卷調(diào)查的居民中隨機抽選部分居民參加“幸福職業(yè)”或“幸福愿景”的座談會，被邀請的居民只能選擇其中一場座談會參加已知A小區(qū)有1人，B小區(qū)有3人收到邀請并將參加一場座談會，若A小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是， B小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇參加“幸福愿景”座談會的概率是 （）求A、B兩個小區(qū)已收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數(shù)相等的概率； （）在參加“幸福愿景”座談會的人中，記A、B兩個小區(qū)參會人數(shù)的和為，試求的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCCAAA12，側(cè)棱AA1面ABC，D、E分別是棱A1B1、AA1的中點，點F在棱AB上，且 （）求證：EF平面BDC1； （）求二面角EBC1D的余弦值20（本小題滿分13分）已知橢圓C：()經(jīng)過與兩點. （）求橢圓的方程； （）過原點的直線l與橢圓C交于A、B兩點，橢圓C上一點M滿足求證：為定值21（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（其中） （）求函數(shù)的極值； （）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個零點，求正實數(shù)a的取值范圍； （）求證：當時，（說明：e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828）三、解答題： 17解析 （）由及正弦定理，得（），ABC是銳角三角形，6分（），ABC 的面積， 8分由余弦定理，即10分由3，得，故12分18 解析 （）記“A、B兩小區(qū)已經(jīng)收到邀請的人選擇“幸福愿景”座談會的人數(shù)相等”為事件A，則4分（）隨機變量的可能值為0，1，2，3，4；（每對一個給1分）9分的分布列如下：01234P10分的數(shù)學(xué)期望12分18取的中點M，為的中點，又為的中點， 在三棱柱中，分別為的中點，且，則四邊形A1DBM為平行四邊形，又平面，平面，平面6分（）連接DM，分別以、所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖空間直角坐標系，則， 設(shè)面BC1D的一個法向量為，面BC1E的一個法向量為，則由得取，又由得取，則，故二面角EBC1D的余弦值為12分21解析 （），（，），由，得，由，得，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的極小值為