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2.1.2 類比推理 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 結(jié)合已學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例和生活中的實(shí)例,體會(huì)演繹推理的重要性;2. 掌握演繹推理的基本方法,并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的推理. 學(xué)習(xí)過(guò)程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P39 P42,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:歸納推理是由 到 的推理. 類比推理是由 到 的推理.復(fù)習(xí)2:合情推理的結(jié)論 .二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習(xí)探究探究任務(wù)一:演繹推理的概念問(wèn)題:觀察下列例子有什么特點(diǎn)?(1)所有的金屬都能夠?qū)щ?,銅是金屬,所以 ;(2)太陽(yáng)系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行,冥王星是太陽(yáng)系的大行星,因此 ;(3)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水的沸點(diǎn)是,所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到時(shí), ;(4)一切奇數(shù)都不能被2整除,2007是奇數(shù),所以 ;(5)三角函數(shù)都是周期函數(shù),是三角函數(shù),所以 ;(6)兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).如果A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,那么 .新知:演繹推理是從 出發(fā),推出 情況下的結(jié)論的推理.簡(jiǎn)言之,演繹推理是由 到 的推理.探究任務(wù)二:觀察上述例子,它們都由幾部分組成,各部分有什么特點(diǎn)?所有的金屬都導(dǎo)電 銅是金屬 銅能導(dǎo)電已知的一般原理 特殊情況 根據(jù)原理,對(duì)特殊情況做出的判斷大前提 小前提 結(jié)論新知:“三段論”是演繹推理的一般模式:大前提 ;小前提 ;結(jié)論 .試試:請(qǐng)把探究任務(wù)一中的演繹推理(2)至(6)寫(xiě)成“三段論”的形式. 典型例題例1 在銳角三角形ABC中,D,E是垂足. 求證:AB的中點(diǎn)M到D,E的距離相等.新知:用集合知識(shí)說(shuō)明“三段論”: 大前提: 小前提: 結(jié) 論: 例2證明函數(shù)在上是增函數(shù).小結(jié):應(yīng)用“三段論”解決問(wèn)題時(shí),首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提,但為了敘述簡(jiǎn)潔,如果大前提是顯然的,則可以省略.例3 下面的推理形式正確嗎?推理的結(jié)論正確嗎?為什么?所有邊長(zhǎng)相等的凸多邊形是正多邊形,(大前提)菱形是所有邊長(zhǎng)都相等的凸多邊形, (小前提)菱形是正多邊形. (結(jié) 論)小結(jié):在演繹推理中,只要前提和推理形式是正確的,結(jié)論必定正確. 動(dòng)手試試練1. 用三段論證明:通項(xiàng)公式為的數(shù)列是等比數(shù)列.練2. 在中,CD是AB 邊上的高,求證.證明:在中, 所以, 于是.指出上面證明過(guò)程中的錯(cuò)誤.三、總結(jié)提升 學(xué)習(xí)小結(jié)1. 合情推理;結(jié)論不一定正確.2. 演繹推理:由一般到特殊.前提和推理形式正確結(jié)論一定正確. 知識(shí)拓展乒乓球教練組將從右手執(zhí)拍的選手R、S、T和左手執(zhí)拍的選手L、M、N、O中選出四名隊(duì)員去參加奧運(yùn)會(huì)。要求至少有兩名右手執(zhí)拍的選手,而且選出的四名隊(duì)員都可以互相配對(duì)進(jìn)行雙打。已知s不能與L配對(duì).T不能與N配對(duì),M不能與L或N配對(duì)。若R不被選入隊(duì)中,那么有幾種不同的選法?A. 只有一種 B. 兩種 C. 三種 D. 四種 學(xué)習(xí)評(píng)價(jià) 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(cè)(時(shí)量:5分鐘 滿分:10分)計(jì)分:1. 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù),是指數(shù)函數(shù),則是增函數(shù).這個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)锳.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤2. 有這樣一段演繹推理是這樣的“有些有理數(shù)是真分?jǐn)?shù),整數(shù)是有理數(shù),則整數(shù)是真分?jǐn)?shù)”結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤3. 有一段演繹推理是這樣的:“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線;已知直線平面,直線平面,直線平面,則直線直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是因?yàn)?A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤 C.推理形式錯(cuò)誤 D.非以上錯(cuò)誤4.歸納推理是由 到 的推理; 類比推理是由 到 的推理; 演繹推理是由 到
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