平行四邊形的判定 張波.doc

善用動(dòng)手操作，破解探究教學(xué)-平行四邊形的判定(一)課例教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能目標(biāo):：探索并掌握平行四邊形的判定條件,并學(xué)會(huì)其簡單的應(yīng)用.2、過程與方法目標(biāo)：通過對平行四邊形的判定條件的探求,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察,類比,猜測等推理方法,培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索問題的能力,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和有條理的表述能力.3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生合情推理能力,以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懕磉_(dá),讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和探索精神,培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和積極參與的主動(dòng)精神,體會(huì)幾何思維的真正內(nèi)涵.教學(xué)重點(diǎn) 理解并掌握平行四邊形的判定條件教學(xué)難點(diǎn) 探索并驗(yàn)證平行四邊形的判定定理以及定理的應(yīng)用教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件,小木棒,牙簽,火柴棒,玻璃片,圓規(guī)教學(xué)過程一 回顧舊知,埋下伏筆 師： 前幾課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的定義和性質(zhì)，請哪位同學(xué)口述一遍？生： 定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。性質(zhì)：從三方面來表述，邊：兩組對邊分別平行、兩組對邊分別相等；角：兩組對角分別相等；對角線：兩條對角線互相平分?！驹O(shè)計(jì)說明】本節(jié)課的設(shè)計(jì)思路以學(xué)生的動(dòng)手操作引入，探索四邊形是平行四邊形的條件由于是首次探索四邊形是平行四邊形的條件，其說理依據(jù)只能是平行四邊形的概念，對于下面幾條的探索就可以利用第一個(gè)條件“溫故知新”是傳統(tǒng)的教學(xué)手段，復(fù)習(xí)性質(zhì)是為了和判定方法的對比，分清區(qū)別和聯(lián)系，為應(yīng)用作準(zhǔn)備自然、合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師：前幾天,(3)班的李老師在學(xué)習(xí)平行四邊形的性質(zhì)時(shí),專門到玻璃店割了一塊平行四邊形的玻璃片,上課時(shí),讓某位同學(xué)在測量對邊是否相等時(shí),不小心,從手脫落,掉在桌面上,巧得是剛好從平行四邊形的對角的頂點(diǎn)處裂開,(舉起手中破碎的三角形玻璃片),現(xiàn)假設(shè)你手中只有兩把沒有刻度的直尺,你能把這快玻璃片給補(bǔ)全嗎?(將模型圖畫在黑板上)生：能，過頂點(diǎn)A作BC的平行線,再過頂點(diǎn)C作AB的平行線,兩平行線交與點(diǎn)D,則四邊形ABCD就是平行四邊形. 師：你能說明理由嗎?生：能，根據(jù)平行四邊形的定義。師：回答的很好，由此可知，平行四邊形的定義也可作為判定平行四邊形的方法，即兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，如圖，用幾何語言敘述：若ABCD,ADBC，那么四邊形ABCD是平行四邊形。師板書說理過程，自然過度除了定義可以作為判定方法外,那么還有沒有其他的判定方法呢?今天我們就來研究和探討平行四邊形的其他的判定方法。(板書課題)三、動(dòng)手操作，引導(dǎo)猜想師：播放課件，讓同學(xué)們分組探究下列問題活動(dòng)一：你能在平面內(nèi)用2根等長的牙簽和2個(gè)等長的火柴棒首位順次相接拼出一個(gè)平行四邊形嗎？（學(xué)生開始動(dòng)手操作）通過小組代表展示成果,教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言來描述猜想。（分組合作不僅培養(yǎng)了學(xué)生動(dòng)手合作精神，也充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生探究問題的積極性）生回答：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。師：很好，猜想的這個(gè)問題需要論證，下面我們來共同驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論的成立。（學(xué)生分小組交流與探究，進(jìn)一步來論證自己的猜想，教師深入小組參與活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生通過添加輔助線的方法把四邊形轉(zhuǎn)化成三角形來證明）論證時(shí)啟發(fā)學(xué)生回答：教師的板書證明過程。師：通過證明，我們得到了平行四邊形的判定方法：平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。幾何語言：如果AB=CD,AD=BC ,那么四邊形ABCD是平行四邊形活動(dòng)二：在方格紙上畫兩條互相平行且相等的線段AD、BC，連結(jié) AB、DC，檢驗(yàn)線段AB、DC是否互相平行？判斷四邊形ABCD是否是平行四邊形？（學(xué)生可互相討論，探究驗(yàn)證結(jié)論是否成立，教師在黑板上畫出圖形）師：找同學(xué)來說明一下，如何驗(yàn)證其四邊形ABCD 是平行四邊形？生1：可根據(jù)前面那種方法，添加輔助線，連結(jié)BD，證ABDCDB，得出結(jié)論。師：很好，說得具體一點(diǎn)。生1：因?yàn)锳DBC，所以ADB=CBD，又因?yàn)锳D=BC ,BD=DB，所以ABDCDB，所以AB=CD， 所以四邊形ABCD 是平行四邊形。理由是，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。生2：還可根據(jù)平行四邊形的定義證明ABCD是平行四邊形。因?yàn)樵谧C明ABDCDB ,得出ADB=CBD ，所以,ABCD ，所以四邊形ABCD是平行四邊形。理由是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。生3：還可根據(jù)平移的性質(zhì)，也能得出結(jié)論的成立，如，我們可將 BC看成是AD沿AB方向平移得到，由平移的性質(zhì)得對應(yīng)線段ABCD，也能證出ABCD是平行四邊形。師：的確，通過平移來驗(yàn)證四邊形ABCD是平行四邊形，那么，平移的概念和性質(zhì)誰還記得呢？生：平移前后的兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等。教師鼓勵(lì)學(xué)生并總結(jié)：平行四邊形的判定定理：一組對邊既平行又相等的四邊形是平行四邊形。幾何語言：如果ADBC，AD=BC，那么四邊形ABCD是平行四邊形?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過展開討論、學(xué)生的積極思維已被調(diào)動(dòng)起來，學(xué)生對學(xué)習(xí)的熱情空前高漲。活動(dòng)三：、畫兩條相交直線a,b設(shè)交點(diǎn)為O、在直線a上截取OA=OC, 在直線b上截取OB=OD ,連接AB、BC、CD、DA，思考你能說明所畫四邊形ABCD是平行四邊形嗎？（學(xué)生拿出圓規(guī)畫圖）【設(shè)計(jì)意圖】實(shí)際學(xué)生在前面兩個(gè)活動(dòng)中已經(jīng)能很好地判定平行四邊形，所以這個(gè)結(jié)論很容易驗(yàn)證，在此只要再說明BOC可以看成由DOA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的,COD可以看成由AOB繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180得到的。由對稱中心的性質(zhì)可以得出BOCDOA，CODAOB，所以O(shè)BC=ODA ,OCD=OAB .得到ADBC，ABCD，所以四邊形ABCD是平行四邊形，在此教師要引導(dǎo)學(xué)生通過操作和合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論并通過說明理由，發(fā)展學(xué)生有條理地表達(dá)的能力。教師總結(jié)：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形?！驹O(shè)計(jì)說明】在本節(jié)課上安排了包括定義判定的平行四邊形的4種方法，內(nèi)容很多如何將這些判定方法一一展示出來，體現(xiàn)課堂的整體性所以以教材為基礎(chǔ)，通過設(shè)計(jì)開放性的的操作活動(dòng)，給學(xué)生充分展示的機(jī)會(huì)和空間，將幾種判定方法巧妙結(jié)合在操作中通過學(xué)生看得見，摸得著的事實(shí)，既可以激發(fā)學(xué)生的求知欲，也有利于多角度展示學(xué)生的思維，是一個(gè)很好的開放性提問，教師應(yīng)引導(dǎo)得法，才能達(dá)到預(yù)期效果在例題教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，并通過合作交流，完善說理，學(xué)會(huì)有條理的表達(dá)同時(shí)及時(shí)鞏固了新學(xué)的判定方法四、類比性質(zhì)，強(qiáng)化新知教師再次強(qiáng)調(diào)平行四邊形的性質(zhì)并與平行四邊形的判定定理作以比較。（板書四個(gè)判定定理）五例題教學(xué)如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O， E、F、分別為OA、OC的中點(diǎn)，四邊形EBFD是平行四邊形嗎？為什么？ （引導(dǎo)加以分析，要求學(xué)生板書）解:四邊形GEHF是平行四邊形根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分，所以O(shè)A=OC，OB=OD又因?yàn)镋、F分別為OA、OC的中點(diǎn)。所以O(shè)E=OF根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形所以四邊形GEHF是平行四邊形變式：改E,F分別在OA、OC或在OA、OC延長線上，AE=CF,結(jié)論仍然成立學(xué)生有了上題的基礎(chǔ)，解決此類問題水到渠成 【設(shè)計(jì)說明】典型例題的選擇有三個(gè)方面的作用：一、可以培養(yǎng)學(xué)生初步運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，熟悉應(yīng)用判定的同時(shí)比較解法，使解題最優(yōu)化二、教師應(yīng)在引導(dǎo)學(xué)生分析問題的同時(shí)，培養(yǎng)有條理的表達(dá)能力，抓好學(xué)生有條理的書寫格式，為以后系統(tǒng)的證明打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、此題通過幾何畫板設(shè)置動(dòng)點(diǎn)的變式教學(xué)，讓學(xué)生舉一反三，以幾種基本模型的變式解決平行四邊形的幾類基本問題六、課后作業(yè)1、思考：一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是否是平行四邊形？為什么？ 設(shè)計(jì)思路學(xué)生通過動(dòng)手作圖，在實(shí)際操作中進(jìn)一步加深理解平行四邊形的判定條件。2、回到本節(jié)課開始引入的問題：若工具不限，能用多種方法將破壞的平行四邊形補(bǔ)好嗎？ 設(shè)計(jì)思路學(xué)生動(dòng)手作圖，在實(shí)際應(yīng)用中進(jìn)一步加深理解平行四邊形的判定方法。七、歸納小結(jié)，形成體系師：通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？有哪些收獲與體會(huì)？生：暢所欲言，小結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，談學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)與感受。八、課后作業(yè)：習(xí)題2、3九、教后反思 1、教師在教學(xué)過程中通過動(dòng)手操作、實(shí)踐檢驗(yàn)等途徑啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，