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文檔簡介
五、特殊位置點的投影舉例一一講解。3.4 兩點的相對位置一、一般情況空間兩個點具有前后、左右、上下位置關(guān)系。二、特殊情況重影點:當(dāng)空間兩點的連線某個投影面時,它們在該面上的投影重合。由于重影,有可見與不可見問題, 不可見用()將投影括起來。注意:重影點是相對于投影面而言的例 1:已知點A的兩投影和,以及點B在點A的右方10mm、上方8mm、前方6mm,試確定點B的投影。例2 :已知A、B、C、D的投影圖,判斷其相對位置 3.5 投影變換(projection transformation)概述及點的投影變換一、概述投影變換就是通過改變空間幾何元素對投影面的相對位置,從而簡化求解問題的一種方法。1、 投影變換的方法(1) 旋轉(zhuǎn)法投影體系不動而轉(zhuǎn)動空間幾何要素。(2) 換面法保持空間幾何要素位置不動,設(shè)立新的投影面代替舊的投影面,使新投影面處于有利于解題的位置,求出新投影的方法。本課程僅介紹換面法。2、 建立新投影面的原則新設(shè)立投影面必須保留投影面,以組成新的正投影面體系,利用正投影規(guī)律作圖。新投影面對幾何元素必須處于有利于圖解的位置。如平行或垂直等。 3、投影面的展開 二、 點的換面在V1/H中,A(a1,a)符合點的投影規(guī)律,所以將V1展開與H面共面,a1aO1X1且a1O1X1=AH=aOX=ZA即1 新投影和保留投影的連線垂直于新軸;2 新投影到新軸的距離等于被代替的舊投影到舊軸的距離。 舉例講解點的一次、二次、三次換面。第四章 直線的投影主要內(nèi)容一般位置線、特殊位置線的投影、兩直線的相對位置直角三角形法、換面法學(xué)時分配4學(xué)時重點與難點重點:直角三角形法、換面法、難點:垂直問題教學(xué)方式教學(xué)手段多媒體教學(xué)與普通教學(xué)相結(jié)合。學(xué)生容易出現(xiàn)的問題直線對投影面的傾角的真正含義;把長度的投影規(guī)律應(yīng)用在角度的投影上作業(yè)及思考題P155P158所有習(xí)題其它說明4.1 直線的投影(projection of line)直線的投影一般情況下仍為直線。 兩點決定一條直線,確定了直線上兩點的投影也就確定了直線的投影。即直線上兩點的同面投影的連線就是直線的投影。4.2 一般位置線一、 投影特性一般位置線與三個投影面既不垂直也不平行的直線。不具有積聚性和度量性,而且各個投影與投影軸的夾角不能反映直線對投影面的傾角、。 對于一般位置線,我們主要解決其實長和傾角。所采用的方法有兩種:直角三角形法、換面法。二、直角三角形法直角三角形中四個要素:知二求二例1 、已知ab、a,且=30,求ab。例2、已知E(e,e),求作直線EF實長為30mm且F點在Z軸上例3 、已知AB兩點,在H 面上求作一點C,使得AC=30,BC=45。4.3 特殊位置線一、投影面平行線(parellel line)水平線(horizontal line) =0,=實長投影與OX軸的夾角、=實長投影與OYH的夾角。正平線(frontal line) =實長投影與OX軸的夾角,=0、=實長投影與OZ的夾角。側(cè)平線(profile line) =實長投影與OYW軸的夾角,=實長投影與OZ的夾角、=0。二、投影面垂直線(perpendicular line)正垂線(horizontal-profile line) =0,=90,=0。鉛垂線(vertical line) =90,=0,=0。 側(cè)垂線(frontal horizontal line) =0,=0,=90。 4.4 直線上的點一、 直線上的點(從屬性、定比性)求做直線上的點:點在直線上 ,點的投影在直線的同名投影上。判斷:對于一般位置線,點的投影在直線的同名投影上,則點在直線上 。對于特殊位置線,視給定的投影,還需應(yīng)用定比性。如:給出正面與水平投影的側(cè)平線、給出正面、側(cè)面投影的水平線、給出水平、側(cè)面投影的正平線等。定比分點:做法。例1、 已知側(cè)平線AB的兩投影和直線上S點的正面投影s,求其水平投影s.例2、 已知直線AB的水平投影ab和A點的正面投影a,且AB=20mm,試求直線AB的正面投影ab;在直線AB上取一點C,使AC=15mm,求C點的兩投影。4.5 兩直線的相對位置平行(parallel)、相交(intersection)、交叉(skew)1. 兩直線平行求做:兩直線平行,其同名投影均平行判斷:對一般位置線,兩直線同名投影都平行,則兩直線平行。特殊位置線還需應(yīng)用定比法或作第三投影。應(yīng)用:(1)過直線外一點求作直線平行于已知直線(2)根據(jù)兩直線投影判斷它們在空間是否平行?例4、給定兩條側(cè)平線的正面投影和水平投影,判斷之2. 兩直線相交兩直線相交,其同名投影必相交,且投影的交點正是空間同一點的投影(即符合點的投影規(guī)律)。判斷時,若其中一條線為特殊位置線,視情況還需應(yīng)用定比法或作第三投影。例5 如圖,AB為一般位置直線、CD為側(cè)平線,試判別這兩條直線是否相交? 3兩直線交叉重影點的確定與判別。4. 相交、交叉的特殊情況垂直直角定理:二直線垂直相交(或交叉),其中有一條直線為投影面平行線,則二直線在所平行的投影面上的投影仍垂直。直角定理逆定理:二直線之一為某投影面平行線,且二直線在該投影面上的投影垂直,則空間兩直線垂直。下列直線互相垂直:下列直線互相不垂直: 例6 已知矩形ABCD的邊AB為水平線,試完成圖中矩形的兩面投影。例7求作交叉二直線(其中之一為垂直線)的公垂線。例8完成等腰直角三角形ABC的兩面投影(直角邊BC在水平線MN上)。4.6 直線的換面(詳細(xì)講解直線的一次、二次、三次換面。)1 把一般位置直線變換為投影面的平行線可以求出直線的實長和傾角。 求直線的實長和傾角求直線的實長和角2 把投影面平行線變換為投影面垂直線主要解決于直線有關(guān)的度量問題(兩直線間的距離)和定位問題(求線面交點)。 圖610 將正平線變?yōu)橥队懊娲怪本€3直線的二次換面 把一般位置直線變換成投影面的垂直線,只經(jīng)過一次換面是不能實現(xiàn)的,因為垂直于一般位置直線的平面是一般位置平面,它與原來的兩個投影面均不垂直,不能構(gòu)成正投影體系,所以必須經(jīng)過兩次換面。第一次,將一般位置直線變換為新投影體系中的投影面平行線;第二次,將投影面平行線變換成另一投影體系中的投影面垂直線。 圖4.7直線的跡點 直線與投影面的交點
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