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龍文教育一對(duì)一個(gè)性化輔導(dǎo)教案學(xué)生曹聰穎學(xué)校廣外年級(jí)高二次數(shù)第1次科目數(shù)學(xué)教師張老師日期2月26日時(shí)段3-5課題極坐標(biāo)及參數(shù)方程教學(xué)重點(diǎn)掌握極坐標(biāo)掌握參數(shù)方程教學(xué)難點(diǎn)能夠靈活運(yùn)用極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)參數(shù)方程的互化教學(xué)目標(biāo)能熟練掌握回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容一、課前熱身:1、了解學(xué)生在校的學(xué)習(xí)情況二、內(nèi)容講解:1.極坐標(biāo)的認(rèn)識(shí)2.極坐標(biāo)的互化 3.參數(shù)方程的認(rèn)識(shí)4.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系的互化三、課堂小結(jié):1.極坐標(biāo) 2.參數(shù)方程四、作業(yè)布置:教案管理人員簽字: 日期: 年 月 日作業(yè)布置1、學(xué)生上次作業(yè)評(píng)價(jià): 好 較好 一般 差 備注:2、本次課后作業(yè):課堂小結(jié) 家長簽字: 日期: 年 月 日1極坐標(biāo)系(1)極坐標(biāo)系的建立:在平面上取一個(gè)定點(diǎn)O,叫做_,從O點(diǎn)引一條射線Ox,叫做_,再選定一個(gè)長度單位、一個(gè)角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時(shí)針方向),這樣就確定了一個(gè)極坐標(biāo)系設(shè)M是平面內(nèi)一點(diǎn),極點(diǎn)O與點(diǎn)M的距離OM叫做點(diǎn)M的_,記為,以極軸Ox為始邊,射線OM為終邊的角叫做點(diǎn)M的極角,記為.有序數(shù)對(duì)(,)叫做點(diǎn)M的極坐標(biāo),記作M(,)(2)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系:把直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位,設(shè)M是平面內(nèi)任意一點(diǎn),它的直角坐標(biāo)是(x,y),極坐標(biāo)為(,),則它們之間的關(guān)系為x_,y_.另一種關(guān)系為2_,tan _.2簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程(1)直線的極坐標(biāo)方程 (R)表示過極點(diǎn)且與極軸成角的直線;cos a表示過(a,0)且垂直于極軸的直線;sin b表示過且平行于極軸的直線;sin()1sin(1)表示過(1,1)且與極軸成角的直線方程(2)圓的極坐標(biāo)方程2rcos 表示圓心在(r,0),半徑為|r|的圓;2rsin 表示圓心在,半徑為|r|的圓;r表示圓心在極點(diǎn),半徑為|r|的圓3曲線的參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)x,y都是某個(gè)變量t的函數(shù)并且對(duì)于t的每一個(gè)允許值上式所確定的點(diǎn)M(x,y)都在這條曲線上,則稱上式為該曲線的_,其中變量t稱為_4一些常見曲線的參數(shù)方程(1)過點(diǎn)P0(x0,y0),且傾斜角為的直線的參數(shù)方程為_(t為參數(shù))(2)圓的方程(xa)2(yb)2r2的參數(shù)方程為_(為參數(shù))(3)橢圓方程1(ab0)的參數(shù)方程為_(為參數(shù))(4)拋物線方程y22px(p0)的參數(shù)方程為_(t為參數(shù))1在極坐標(biāo)系中,直線sin()2被圓4截得的弦長為_2極坐標(biāo)方程sin 2cos 能表示的曲線的直角坐標(biāo)方程為_3已知點(diǎn)P(3,m)在以點(diǎn)F為焦點(diǎn)的拋物線(t為參數(shù))上,則PF_.4直線(t為參數(shù))的傾斜角為_5已知曲線C的參數(shù)方程是(t為參數(shù))則點(diǎn)M1(0,1),M2(5,4)在曲線C上的是_題型一極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化例1在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C的極坐標(biāo)方程為cos()1,M,N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)(1)寫出C的直角坐標(biāo)方程,并求M、N的極坐標(biāo); (2)設(shè)MN的中點(diǎn)為P,求直線OP的極坐標(biāo)方程思維升華直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程,只需把公式xcos 及ysin 直接代入并化簡(jiǎn)即可;而極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程要通過變形,構(gòu)造形如cos ,sin ,2的形式,進(jìn)行整體代換其中方程的兩邊同乘以(或同除以)及方程兩邊平方是常用的變形方法但對(duì)方程進(jìn)行變形時(shí),方程必須保持同解,因此應(yīng)注意對(duì)變形過程的檢驗(yàn)在極坐標(biāo)系中,已知圓2cos 與直線3cos 4sin a0相切,求實(shí)數(shù)a的值題型二參數(shù)方程與普通方程的互化例2已知兩曲線參數(shù)方程分別為(01是ab的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件6若拋物線y24x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,點(diǎn)M(4,m)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓一共有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D4個(gè)7若雙曲線1 (a0,b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.線段F1F2被拋物線y22bx的焦點(diǎn)分成53兩段,則此雙曲線的離心率為()A. B. C. D.8已知雙曲線與橢圓1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為2,則此雙曲線方程是()A.1 B1C.1 D19下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為()命題“若x21,則1x1或x1”;已知p:xR,sin x1,q:若ab,則am20”的否定是“xR,x2x0”;“x2”是“x24”的必要不充分條件A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)10設(shè)f(x)x(ax2bxc) (a0)在x1和x1處有極值,則下列點(diǎn)中一定在x軸上的是()A(a,b) B(a,c) C(b,c) D(ab,c)11函數(shù)y的最大值為()Ae1 Be Ce2 D.12已知命題P:函數(shù)ylog0.5(x22xa)的值域?yàn)镽;命題Q:函數(shù)y(52a)x是R上的減函數(shù)若P或Q為真命題,P且Q為假命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa1 Ba2 C1ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),.若PF1F2的面積為9,則b_.16設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x0,且g(3)0,則不等式f(x)g(x)0的解集是_三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)已知p:x212x200 (a0)若綈q是綈p的充分條件,求a的取值范圍18(12分)已知函數(shù)f(x)x3bx2cxd在(,0)上是增函數(shù),在0,2上是減函數(shù),且方程f(x)0的一個(gè)根為2.(1)求c的值;(2)求證:f(1)2.19.(12分) 如圖,M是拋物線y2x上的一個(gè)定點(diǎn),動(dòng)弦ME、MF分別與x軸交于不同的點(diǎn)A、B,且|MA|MB|.證明:直線EF的斜率為定值20(12分)命題p:關(guān)于x的不等式x22ax40,對(duì)一切xR恒成立,命題q:指數(shù)函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù),若p或q為真,p且q為假,求實(shí)數(shù)a的取值范圍21.(12分)已知函數(shù)f(x)axln x,若f(x)1在區(qū)間(1,)內(nèi)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍22.(12分)如圖所示,已知直線l:ykx2與拋物線C:x2=2py(p0)交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),(4,12) (1)求直線l和拋物線C的方程;(2)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí),求ABP面積的最大值選修1-2,4-1題型一圓的切線的判定與性質(zhì)例3如圖,在RtABC中,C90,BE平分ABC交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)D在AB上,DEEB,且AD2,AE6.(1)判斷直線AC與BDE的外接圓的位置關(guān)系;(2)求EC的長(2013廣東改編)如圖,AB是圓O的直徑,點(diǎn)C在圓O上,延長BC到D使BCCD,過C作圓O的切線交AD于E.若AB6,ED2,求BC的長題型二與圓有關(guān)的比例線段例4(2012遼寧)如圖,O和O相交于A,B兩點(diǎn),過A作兩圓的切線分別交兩圓于C,D兩點(diǎn),連結(jié)DB并延長交O于點(diǎn)E.證明:(1)ACBDADAB;(2)ACAE.思維升華(1)應(yīng)用相交弦定理、切割線定理要抓住幾個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容:如線段成比例與相似三角形、圓的切線及其性質(zhì)、與圓有關(guān)的相似三角形等(2)相交弦定理、切割線定理主要用于與圓有關(guān)的比例線段的計(jì)算與證明解決問題時(shí)要注意相似三角形知識(shí)及圓周角、弦切角、圓的切線等相關(guān)知識(shí)的綜合應(yīng)用如圖,O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn),BM的延長線交O于N,過N點(diǎn)的切線交CA的延長線于P.(1)求證:PM2PAPC;(2)若O的半徑為2,OAOM,求MN的長19某廠采用新技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的成本y(萬元)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y335455(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程x;(3)已知該廠技改前生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為40萬元試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)生產(chǎn)50噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)成本比技改前降低多少萬元?(參考數(shù)據(jù): ,)20某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù):x681012y2356(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)記憶力為9的同學(xué)的判斷力.21心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué) (男30女20), 給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答選題情況如下表:(單位:人)(1)能否據(jù)此判斷有975%的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?(2)經(jīng)過多次測(cè)試后,甲每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在57分鐘,乙每次解答一道幾何題所用的時(shí)間在68分鐘,現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率(3)現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行全程研究,記甲、 乙兩女生被抽到的人數(shù)為X, 求X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) 附表及公式22為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老人,結(jié)果如下面表中所示:是否需要幫助 性別男女合計(jì)需要502575不需要200225425合計(jì)250250500(1)請(qǐng)根據(jù)上表的數(shù)據(jù),估計(jì)該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例;(
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