四年級(jí)奧數(shù)教程及訓(xùn)練 03還原法解應(yīng)用題.doc

03還原法解應(yīng)用題 第 4頁四年級(jí)奧數(shù)第三講 還原法解題【知識(shí)點(diǎn)和基本方法】還原法:有些應(yīng)用題的思考，是從應(yīng)用題所敘述事情的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步步倒著推理，逐步靠攏所求，直到解決問題，這種思考問題的方法，通常我們把它叫做倒推法（還原法）。下面看一組問題的解答：（1）某數(shù)加上1得10，求某數(shù)。某數(shù)+1=10，某數(shù)=10-1=9（2）某數(shù)減去2得8，求某數(shù)。某數(shù)-2=8，某數(shù)=8+2=10（3）某數(shù)乘以3得24，求某數(shù)。某數(shù)3=24 某數(shù)=243=8（4）某數(shù)除以4得6，求某數(shù)某數(shù)4=6 某數(shù)=64=24通過觀察不難發(fā)現(xiàn)，還原類問題的解法是：怎么樣來的就怎么樣回去。也就是說，原來是加法，回過來是減法；原來是減法，回過頭是加法；同樣，原來是乘法，回過去是除法；原來是除法，回過去是乘法，這是我們今天要學(xué)習(xí)的還原法問題中的一種，我們可以稱為直接還原問題，還有一類是間接還原問題，解題的思路是一致的，就是相對(duì)復(fù)雜一些，需要借助于一些輔助手段來解題，比如線段示意圖、表格等。【例題精講】例1一棵石榴樹上結(jié)有石榴，石榴數(shù)目減去6，乘以6，加上6，除以6，結(jié)果等于6。請(qǐng)計(jì)算一下，石榴樹上一共有多少個(gè)石榴？分析：根據(jù)題目意思，列出下面的流程圖：石榴樹上的石榴數(shù)目減去6乘以6加上6除以66用逆推法幫助思考：石榴樹上的石榴數(shù)目加上6除以6減去6乘以66很容易計(jì)算：（66-6）6+6=11個(gè)例2有一位老人說：把我的年齡加上14后除以3，再減去26，最后用25乘，恰巧是100歲。這位老人今年多少歲？分析：根據(jù)題意，列出下面的流程圖：老人的年齡加上14除以3減去26乘以25100歲用逆推法幫助思考：老人的年齡減去14乘以3加上26除以25100歲很容易計(jì)算出：（10025+26）3-14=76歲例3聯(lián)通公司出售手機(jī)，第一個(gè)月售出的比總數(shù)的一半多20部，第二個(gè)月售出的比第一個(gè)月剩下的一半多15部，還剩下75部。原有手機(jī)多少部？分析：用逆推法可求出第一個(gè)月售出后剩下的部數(shù)是（75+15）2=180部，而180部加上20部，等于200部正好是總數(shù)的一半，總數(shù)是400部。例4馬小虎做一道整數(shù)減法題時(shí)，把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，把減數(shù)十位上的7看成1，結(jié)果得出差是111，問正確答案是幾？分析：把減數(shù)個(gè)位上的1看成7，使差減少了6。而把十位上的7看成1，使差增加60。事實(shí)上，這道題可歸結(jié)為“某數(shù)減6，加上60得111，求某數(shù)是幾？”的問題111-（70-10）+（7-1）=57課堂練習(xí)題：1.某個(gè)學(xué)生用計(jì)算器做題時(shí)，在最后一步應(yīng)除以10，錯(cuò)誤的乘以10了，因此得出的錯(cuò)誤得數(shù)500，正確答數(shù)應(yīng)是（ ）。2馬大虎作減法時(shí)，他把減數(shù)個(gè)位上的6看成了5，有把十位上的7看成了9，結(jié)果得181，正確結(jié)果是_。例5工人修一段路，第一天修的公路比全長的一半還多2千米，第二天修的比余下的一半還少1千米，還剩下20千米沒有修，公路的全長是多少千米？分析：從“第二天修的比余下的一半還少千米，還剩20千米”向前推算，從下面的線段圖中可以看出，剩下的20千米去掉1千米得到19千米，正好等于第一天修后余下的一半，第一天修后余下的是192=38千米。再從“第一天修的公路比全長的一半還多2千米”向前驗(yàn)算，第一天修后余下的38千米加上2千米，得到40千米，正好是公路全長的一半，那么公路的全長是80千米例6 A、B、C三個(gè)油桶各盛油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入B、C兩桶，使得B、C兩桶內(nèi)的油分別增加到原來的2倍；第二次從B桶把油倒入C、A兩桶，使C、A兩桶油分別增加到第二次倒之前桶內(nèi)油的2倍；第三次從C桶把油倒入A、B兩桶，使得A、B兩桶的油分別增加到第三次倒之前桶內(nèi)油的2倍，這時(shí)各桶的油都為16千克，問：A、B、C三個(gè)油桶原來各有多少千克油？分析：借助表格進(jìn)行逆推：ABC最后結(jié)果161616第三次倒前162=8162=816+82=32第二次倒前82=48+16+4=28322=16第一次倒前4+14+8=26282=14162=8最后A、B、C三個(gè)油桶原來依次有油為26、14、8千克例7.有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕到了。哥哥看弟弟挑的太多，就搶過一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問最初弟弟準(zhǔn)備挑多少塊？分析：先算出最后各挑幾塊：（和差問題）哥哥是（26+2）2=14，弟弟是26-14=12，然后來還原：1. 哥哥還給弟弟5塊：哥哥是14-5=9，弟弟是12+5=17；2. 弟弟把搶走的一半還給哥哥：搶走了一半，那么剩下的就是另一半，所以哥哥就應(yīng)該是9+9=18，弟弟是17-9=8；3. 哥哥把搶走的一半還給弟弟：那么弟弟原來就是8+8=16塊.【課后練習(xí)題】1某數(shù)加上3，乘以5，再減去8，等于12，求某數(shù)。2耕一塊地，第一天耕的比整塊地的一半少5公頃，第二天耕的比余下的一半多2公頃，第三天耕了20公頃后還剩下5公頃。這塊地有多少公頃？3一個(gè)數(shù)加上8，乘以8，減去8，除以8，結(jié)果還是8，求這個(gè)數(shù)。4小芳在做一道加法題的時(shí)候，由于粗心，將個(gè)位上的5看做9，把十位上的8看作3，結(jié)果所得的和是123。正確的答案應(yīng)該是多少？5一根電線，第一次用去的比全長的一半多3米，第二次用去的比余下的一半多5米，還剩下7米。這根電線長多少米？6倉庫里有一批大米，第1天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第2天售出的重量比剩下的一半多12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個(gè)倉庫原有大米多少噸？7樹林中的三棵樹上共停有48只鳥，如果有8只鳥從第一棵樹上飛到第二棵樹上，又有6只鳥從第二棵樹飛到第三棵樹上，這時(shí)三棵樹上鳥的只數(shù)相等。問：原來每棵樹上各停有多少只鳥？8一個(gè)水桶里面裝有水，連桶稱是5千克，把水加到原來的4倍，連桶稱是11千克。桶里原來有多少千克水？桶有多重？9.有一個(gè)財(cái)迷總想使自己的錢成倍增長，一天他在一座橋上碰見一個(gè)老人，老人對(duì)他說：“你只要走過這座橋再回來，你身上的錢就會(huì)增加一倍，但作為報(bào)酬，你每走一個(gè)來回要給我32個(gè)銅板?！必?cái)迷算了算挺合算，就同意了。他走過橋去又走回來，身上的錢果然增加了一倍，他很高興地給了老人32個(gè)銅板。這樣走完第五個(gè)來回，身上的最后32個(gè)銅板都給了老人，一個(gè)銅板也沒剩下。問：財(cái)迷身上原有多少個(gè)銅板？10.三堆蘋果共48個(gè)，先從第一堆中拿出與第二堆個(gè)數(shù)相同的蘋果并入第二堆，再從第二堆里拿出與第三堆個(gè)數(shù)相同的蘋果并入第三堆，最后再從第三堆里拿出與這時(shí)第一堆個(gè)數(shù)相等的蘋果并入第一堆。這時(shí)，三堆蘋果數(shù)完全相同。問：原來三堆蘋果各有多少個(gè)？11.甲、乙、丙、丁