陜西省2013年中考數(shù)學(xué)試題(解析版).doc

2013陜西中考數(shù)學(xué)試題及解析一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案）1下列四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（ ）A B C DCABD第2題圖考點(diǎn)：此題一般考查的內(nèi)容簡(jiǎn)單，有相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值、具有相反意義的量的表示及正負(fù)數(shù)的概念等簡(jiǎn)單的知識(shí)點(diǎn)，本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)的比較大小。解析：引入正負(fù)數(shù)時(shí)了解正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大?。航^對(duì)值大的反而小，此題故選A2如圖，下面的幾何體是由一個(gè)圓柱和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則它的俯視圖是（ ）考點(diǎn)：一般幾何體的三視圖的畫(huà)法解析：此類(lèi)題主要考查學(xué)生們的空間想象能力，一般考查常見(jiàn)的簡(jiǎn)單的幾何體有圓柱，正方體及其組合體。應(yīng)注意看的見(jiàn)的輪廓線(xiàn)與看不見(jiàn)的輪廓線(xiàn)的畫(huà)法與圓錐與圓柱的視圖的區(qū)別是否有圓心，相對(duì)來(lái)說(shuō)考查的較為簡(jiǎn)單，此題故選DABCDE第3題圖3.如圖，ABCD，CED=90，AEC=35，則D的大?。ǎ〢 65 B 55 C45 D. 35考點(diǎn)：平行線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用與互余的定義。解析：此類(lèi)題主要考查學(xué)生們的平面幾何的性質(zhì)應(yīng)用的能力，一般考查常見(jiàn)較為簡(jiǎn)單的兩直線(xiàn)平行而同位角和內(nèi)錯(cuò)角相等的應(yīng)用，而問(wèn)題的設(shè)置也是求角度或者是找角的關(guān)系。因?yàn)锳BCD，所以D=BED，因?yàn)镃ED=90，AEC=35所以BED=180-90-35=55，此題故選B 4不等式組的解集為（ ）A B C D考點(diǎn)：不等式的解法及不等式組的解集的選取。解析：此題一般考不等式組或者是一元一次方程的應(yīng)用等簡(jiǎn)單的計(jì)算能力考查。易錯(cuò)就是不等式的性質(zhì)3，乘除負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)的方向應(yīng)改變。解集的選取應(yīng)尊循：“大大取大；小小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小取不了”的原則。第1個(gè)不等式解得：；第2個(gè)不等式解得：；因此不等式組的解集為：；此題故選A5我省某市五月份第二周連續(xù)七天的空氣質(zhì)量指數(shù)分別為：111，96，47，68，70，77，105，則這七天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均數(shù)是（ ）A71.8 B77 C82 D95.7考點(diǎn)：此題一般考查統(tǒng)三個(gè)計(jì)量（平均數(shù)，中位數(shù)、眾數(shù)）的選擇和計(jì)算。年年的必考的知識(shí)點(diǎn)。解析： ；故選C6如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2,m），B（n，），那么一定有（ ）Am0，n0 Bm0，n0 Cm0Dm0，n0考點(diǎn)：一般考查的是一次函數(shù)或者反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。BCDAO第7題圖解析：因?yàn)锳，B是不同象限的點(diǎn)，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限，由點(diǎn)A與點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)可以知：點(diǎn)A與點(diǎn)B在一、三象限時(shí)：橫縱坐標(biāo)的符號(hào)應(yīng)一致，顯然此題不可能，點(diǎn)A與點(diǎn)B在二、四象限：點(diǎn)A在四象限得m0，點(diǎn)B在二象限得n3，當(dāng)在對(duì)稱(chēng)軸的兩側(cè)時(shí)，點(diǎn)B距離對(duì)稱(chēng)軸的距離小于點(diǎn)A到對(duì)稱(chēng)軸的距離，即得-（-5）3-,解得，綜上所得：，故選B第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11計(jì)算： 考點(diǎn)：本題經(jīng)常實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算、特殊角的三角函數(shù)值及零（負(fù)）指數(shù)冪及絕對(duì)值的計(jì)算。解析：原式=12.一元二次方程的根是 考點(diǎn)：一元二次方程的解法。解析：四種解一元二次方程的解法即：直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法。此12題的位置一般是簡(jiǎn)單的題，因此注意識(shí)別使用簡(jiǎn)單的方法進(jìn)行求解。由得，解得x1=0,x2=313請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按所選的第一題計(jì)分A在平面直角坐標(biāo)第中，線(xiàn)段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，將線(xiàn)段AB經(jīng)過(guò)平移后得到線(xiàn)段，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是 考點(diǎn)：點(diǎn)的平移與坐標(biāo)之間的關(guān)系。解析：點(diǎn)A與對(duì)應(yīng)，從坐標(biāo)來(lái)看是將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得到，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)也是向右平移5個(gè)單位后再向上平移1個(gè)單位得B比較大?。?（填“”，“=”，“”14如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，且BD平分AC，若BD=8，AC=6，BOC=120，則四邊形ABCD的面積為 .（結(jié)果保留根號(hào)）ABDCOHG第14題圖文并茂考點(diǎn)：三角形面積的求法及特殊角的應(yīng)用。解析：BD平分AC，所以O(shè)A=OC=3，因?yàn)锽OC=120，所以DOC=A0B=60，過(guò)C作CHBD于H，過(guò)A作AGBD于G，在CHO中，C0H=60，OC=3，所以CH=，同理：AG=，所以四邊形ABCD的面積=。15如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交，那么值為 .考點(diǎn)：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性的考查。CABCGHEF第16題圖解析：因?yàn)锳，B在反比例函數(shù)上，所以，我們知道正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，因此中有，所以16如圖，AB是O的一條弦，點(diǎn)C是O上一動(dòng)點(diǎn)，且ACB=30，點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，直線(xiàn)EF與O交于G、H兩點(diǎn)，若O的半徑為7，則GE+FH的最大值為 考點(diǎn)：此題一般考查的是與圓有關(guān)的計(jì)算，考查有垂徑定理、相交弦定理、圓心角與圓周角的關(guān)系，及扇形的面積及弧長(zhǎng)的計(jì)算公式等知識(shí)點(diǎn)。解析：本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系應(yīng)用，中位線(xiàn)及最值問(wèn)題。連接OA，OB，因?yàn)锳CB=30，所以AOB=60，所以O(shè)A=OB=AB=7，因?yàn)镋、F中AC、BC的中點(diǎn)，所以EF=3.5，因?yàn)镚E+FH=GHEF，要使GE+FH最大，而EF為定值，所以GH取最大值時(shí)GE+FH有最大值，所以當(dāng)GH為直徑時(shí)，GE+FH的最大值為14-3.5=10.5三、解答題（共9小題，計(jì)72分解答應(yīng)寫(xiě)過(guò)程）17（本題滿(mǎn)分5分）解分式方程：考點(diǎn)：解分式方程，解題步驟是（1）對(duì)分子分母分解因式，（2）去分母化分式方程為整式方程，（3）檢驗(yàn)；（此題陜西命題的規(guī)律一般是分式化簡(jiǎn)與分式方程輪流考。）。解析：去分母得： 整理得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)得，是原分式方程的根.18（本題滿(mǎn)分6分）如圖，AOB=90，OA=0B，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別過(guò)A、B兩點(diǎn)作AC交于點(diǎn)C，BD交于點(diǎn)D.求證：AD=OD.考點(diǎn)：互余的性質(zhì)應(yīng)用、垂直的性質(zhì)及三角形全等的判定。解析： AOB=90AOC+BOD=90AC，BD ACO=BDO=90A+AOC=90A=BOD又OA=OB AOCOBD（AAS）AC=OD19（本題滿(mǎn)分7分）我省教育廳下發(fā)了在全省中小學(xué)幼兒園廣泛開(kāi)展節(jié)約教育的通知，通知中要求各學(xué)校全面持續(xù)開(kāi)展“光盤(pán)行動(dòng)”.某市教育局督導(dǎo)檢查組為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“A-了解很多”，“B-了解較多”，“C-了解較少”，“D-不了解”），對(duì)本市一所中學(xué)的學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，我們將這次調(diào)查的結(jié)果繪制了以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽樣調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該中學(xué)共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所中學(xué)的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？了解程度B45%A30%C D 人數(shù)ACD010203040506036B246被調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計(jì)圖考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖；此題陜西中考形式，難度與考點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定。解析：此題考查的是統(tǒng)計(jì)思想，從統(tǒng)計(jì)圖表中讀取信息，條形統(tǒng)計(jì)圖能得知個(gè)體的數(shù)目，扇形統(tǒng)計(jì)圖能得出個(gè)體與總體的百分比。從而并能做出正確的判斷。解析：（1）抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：3630%=120（名）（2）B的人數(shù)：12045%=54（名）C的百分比： D的百分比：補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；了解程度B45%A30%C 20% D 5% 人數(shù)ACD010203040506036B246被調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容了解程度的統(tǒng)計(jì)圖54（3）對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的學(xué)生人數(shù)為：180045%=810（名）20（本題滿(mǎn)分8分）一天晚上，李明和張龍利用燈光下的影子來(lái)測(cè)量一路燈D的高度，如圖，當(dāng)李明走到點(diǎn)A處時(shí)，張龍測(cè)得李明直立身高AM與其影子長(zhǎng)AE正好相等，接著李明沿AC方向繼續(xù)向前走，走到點(diǎn)B處時(shí)，李明直立時(shí)身高BN的影子恰好是線(xiàn)段AB，并測(cè)得AB=1.25m。已知李明直立時(shí)的身高為1.75m，求路燈的高CD的長(zhǎng).（結(jié)果精確到0.1m）BAECDNM第21題圖考點(diǎn)：此題考查穩(wěn)定，就是考查解直角三角形，或者考查的是相似三角形的應(yīng)用測(cè)量高度，寬度等線(xiàn)段的長(zhǎng)度的具體計(jì)算，將問(wèn)題轉(zhuǎn)換成方程（組）來(lái)求解，經(jīng)常設(shè)置的具體的實(shí)際情景得到與測(cè)量相關(guān)的計(jì)算；解析：本題考查的是典型的測(cè)量問(wèn)題之中心投影下的測(cè)量，而此問(wèn)題設(shè)置基本上就是應(yīng)用相似的性質(zhì)來(lái)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)解決，解：如圖，設(shè)CD長(zhǎng)為m AMEC，CDEC，BNEC，EA=MAMACD，BNCD，EC=CD=，ABNACD 即 解得所以路燈高CD約為6.1米21（本題滿(mǎn)分8分）“五一節(jié)“期間，申老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是分們離家的距離(千米)與汽車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象。（1） 求他們出發(fā)半小時(shí)時(shí)，離家多少千米？（2） 求出AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式（3） 他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有多少千米？；考點(diǎn)：此題考題與考點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，就是考查一次函數(shù)的應(yīng)用及一次函數(shù)的增減性的判定，也有可能考查一元一次不等式組的應(yīng)用及方案問(wèn)題。解析：此題主要是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問(wèn)題來(lái)解決，利用待定系數(shù)法來(lái)確定一次函數(shù)的表達(dá)式，給出自變量的值來(lái)求出相應(yīng)的函數(shù)值。解：（1）由圖象可設(shè)OA段圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=kx當(dāng)x=1.5時(shí)，y=90；所以：1.5k=90解得k=60即y=60x，（0x1.5）Oy/千米x/小時(shí)901701.52.5BA第21題圖當(dāng)x=0.5時(shí)，y=600.5=30答：行駛半小時(shí)時(shí)，他們離家30千米。（2）由圖象可設(shè)AB段圖象的函數(shù)表達(dá)式為因?yàn)锳（1.5，90），B（2.5，170）在AB上，代入得解得：所以(3)當(dāng)x=2時(shí)，代入得：y=802-30=130 所以170-130=40答：他們出發(fā)2小時(shí)時(shí)，離目的地還有40千米.22（本題滿(mǎn)分8分）甲、乙兩人用手指玩游戲，規(guī)則如下：i)每次游戲時(shí)，兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指；ii)兩人伸出的手指中，大拇指只勝食指，食指只勝中指，中指只勝無(wú)名指，無(wú)名指只勝小拇指，小拇指只勝大拇指，否則不分勝負(fù)，依據(jù)上述規(guī)則，當(dāng)甲、乙兩人同時(shí)隨機(jī)地各伸出一根手指時(shí)，（1）求甲伸出小拇指取勝的概率；（2）求乙取勝的概率.考點(diǎn)：考查隨機(jī)事件的概率的求法；列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法。考點(diǎn)穩(wěn)定。解析：對(duì)于隨機(jī)事件的概率實(shí)質(zhì)是本事件可能出現(xiàn)的結(jié)果與所有結(jié)果數(shù)的比為該事件的概率，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率時(shí)一定要分清楚具體每一步可能出現(xiàn)的結(jié)果，分布在仔細(xì)。解：設(shè)用A、B、C、D、E分別表示大拇指、食指、中指、無(wú)名指、小拇指，列表如下：乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知：共有25種等可能的結(jié)果.（1） 所以甲伸出小指導(dǎo)取勝有1種可能的結(jié)果，P（甲伸出小拇指取勝）=（2）由上表可知，乙取勝有5種可能的結(jié)果所以P（乙取勝）=23（本題滿(mǎn)分8分） 如圖，直線(xiàn)與O相切于點(diǎn)D，過(guò)圓心O作EF交O于E、F兩點(diǎn)，點(diǎn)A是O上一點(diǎn)，連接AE，AF，并分別延長(zhǎng)交直線(xiàn)于B、C兩點(diǎn)；OAEB第23題圖DFC（1）求證：ABC+ACB=90；（2）若O的半徑，BD=12，求tanACB的值 考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)應(yīng)用，圓內(nèi)角的性質(zhì)的應(yīng)用，正方形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用及三角函數(shù)的定義及正切值的求法。構(gòu)造矩形的過(guò)程與12年的類(lèi)似。解析：切線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用是：有切線(xiàn)，連切點(diǎn)，得垂直。直徑所對(duì)的圓周角是直角的應(yīng)用及等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用。（1） 證明：如圖，EF是O的直徑，EAF=90，ABC+ACB=90（2） 解：連接OD，則ODBD過(guò)點(diǎn)E作EHBC，垂足為點(diǎn)H，OAEB第23題圖DFCH EHOD EFBC，EHOD OE=OD 四邊形EODH是正方形 EH=HD=OD=5 BD=12，BH=7，在RtBEH中，tanBEH= 又ABC+BEH=90,ABC+ACB=90, ACB=BEHtanACB24（本題滿(mǎn)分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)二次函靈敏的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)（1）寫(xiě)出這個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸； （2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)為D，與y軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)E，連接AD、DE和DB，（第24題圖）y-1Ox2-11123-23當(dāng)AOC與DEB相似時(shí)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式。提示：如果一個(gè)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，那么它的表達(dá)式可表示為：考點(diǎn)：此題在陜西的中考中也較固定，第（1）問(wèn)主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性等簡(jiǎn)單問(wèn)題。第二問(wèn)主要考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用之點(diǎn)的存在性問(wèn)題；包括最短距離與面積的最值等（等腰三角形，平行四邊形，正方形，相似三角形，相似，全等等問(wèn)題?？疾閱?wèn)題的綜合能力要求較高，基本上都是轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程。解析：本題中（1）由拋物線(xiàn)的軸對(duì)稱(chēng)性可知，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，易求出對(duì)稱(chēng)軸；（2）由提示中可以設(shè)出函數(shù)的解析式，將頂點(diǎn)D與E的坐標(biāo)表示出來(lái)，從而將兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)表示出來(lái)，而相似的確定過(guò)程中充分考慮到分類(lèi)即可解決此題； 解：（1）對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)：x=2。（2）A（1，0）、B（3，0），所以設(shè)即當(dāng)x=0時(shí)，y=3a，當(dāng)x=2時(shí)，y=C（0，3a），D(2,-a) OC=|3a|,A（1，0）、E（2，0），OA=1,EB=1,DE=-a|=|a|在AOC與DEB中，AOC=DEB=90當(dāng)時(shí)，AOCDEB時(shí)，解得或當(dāng)時(shí)，AOCBED時(shí)，此方程無(wú)解，綜上所得：所求二次函數(shù)的表達(dá)式為：或25（本題滿(mǎn)分12分）問(wèn)題探究（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線(xiàn)，使它們將圓面四等分；（2）如圖，M是正方形ABCD內(nèi)一定點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中作出兩條直線(xiàn)（要求其中一條直線(xiàn)必須過(guò)點(diǎn)M），使它們將正方形ABCD的面積四等分，并說(shuō)明理由.問(wèn)題解決（3）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AB+CD=BC，點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，如果AB=，CD=，且，那么在邊BC上是否存在一點(diǎn)Q，使PQ所在直線(xiàn)將四邊形ABCD的面積分成相等的兩部分？若存在，求出BQ的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.圖圖ABCDMB圖ACDP（第25題圖）考點(diǎn)：本題陜西近年來(lái)考查的有：折疊問(wèn)題，勾股定理，矩形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，面積問(wèn)題及最值問(wèn)題，位似的性質(zhì)應(yīng)用等。此題考查對(duì)圖形的面積等分問(wèn)題。解析：此題主要考查學(xué)生的閱讀問(wèn)題的能力，綜合問(wèn)題的能力，動(dòng)手操作能力，問(wèn)題的轉(zhuǎn)化能力，分析圖形能力和知識(shí)的遷徙能力，從特殊圖形到一般的過(guò)渡，從特殊中發(fā)現(xiàn)關(guān)系到一般的知識(shí)遷移的過(guò)程。（1）問(wèn)較易解決，圓內(nèi)兩條互相垂直的直徑即達(dá)到目的。（2）問(wèn)中其實(shí)在八年級(jí)學(xué)習(xí)四邊形時(shí)好可解決此類(lèi)問(wèn)題。平行四邊形過(guò)對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)的直線(xiàn)將平行四邊形分成面積相等的兩個(gè)部分。而在正方形中就更特殊，常見(jiàn)的是將正方形重疊在一起旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中的圖形的面積不變的考查，此題有這些知識(shí)的積累足夠解決。（3）問(wèn)中可以考慮構(gòu)造（1）（2）中出現(xiàn)的特殊四邊形來(lái)解決。也可以用中點(diǎn)的性質(zhì)來(lái)解決。在中學(xué)數(shù)學(xué)中中點(diǎn)就有兩個(gè)方面的應(yīng)用，一是中線(xiàn)（倍長(zhǎng)中線(xiàn)構(gòu)造全等三角形或者是平行四邊形）二是中位線(xiàn)的應(yīng)用。解：（1）如圖所示（2）如圖，連接AC、BD相交于點(diǎn)O，作直線(xiàn)OM分別交AD、BC于P、Q兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作用OM的垂線(xiàn)分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，則直線(xiàn)OM、EF將正方形ABCD的面積四等分.理由如下：答圖ABCDM（第25題答案圖）答圖OPQFE點(diǎn)O是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心AP=CQ，EB=DF，D在AOP和EOB中，AOP=90-AOE，BOE=90-AOEAOP=BOEOA=OB，OAP=EBO=45AOPEOBAP=BE=