中考數(shù)學復習專題一：數(shù)與式

中考數(shù)學復習專題中考數(shù)學復習專題 1 1 數(shù)與式 數(shù)與式 考點考點 1 1 有理數(shù) 實數(shù)的概念有理數(shù) 實數(shù)的概念 知識要點 1 實數(shù)的分類 有理數(shù) 無理數(shù) 2 實數(shù)和數(shù)軸上的點是 對應(yīng)的 每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的 來表 示 反過來 數(shù)軸上的點都表示一個 3 叫做無理數(shù) 一般說來 凡開方開不盡的數(shù)是無理數(shù) 但要 注意 用根號形式表示的數(shù)并不都是無理數(shù) 如4 也不是所有的無理數(shù)都可以寫 成根號的形式 如 典型考題 1 把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi) 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 5 7 3 有理數(shù)集 無理數(shù)集 正實數(shù)集 2 在實數(shù) 27 1 27 64 12 0 2 3 4 3 中 共有 個無理數(shù) 3 在4 45sin 3 2 14 3 3 中 無理數(shù)的個數(shù)是 4 寫出一個無理數(shù) 使它與2的積是有理數(shù) 復習指導 解這類問題的關(guān)鍵是對有理數(shù)和無理數(shù)意義的理解 無理數(shù)與有理數(shù)的根本區(qū)別在于能否 用既約分數(shù)來表示 考點考點 2 2 數(shù)軸 倒數(shù) 相反數(shù) 絕對值數(shù)軸 倒數(shù) 相反數(shù) 絕對值 知識要點 1 若0 a 則它的相反數(shù)是 它的倒數(shù)是 0 的相反數(shù)是 2 一個正實數(shù)的絕對值是 一個負實數(shù)的絕對值是 0 的絕對 值是 0 0 x x x 3 一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示這個數(shù)的點與 的距離 典型考題 1 的倒數(shù)是 2 1 1 0 28 的相反數(shù)是 2 如圖 1 數(shù)軸上的點 M 所表示的數(shù)的相反數(shù)為 M 101 2 3 圖 1 3 0 2 1 2 nm 則nm 的值為 4 已知 2 1 4 yx 且0 xy 則 y x 的值等于 5 實數(shù)cba 在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖 2 所示 下列式子中正確的有 0 cb caba acbc acab A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 6 數(shù)軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是 數(shù)軸上表示 1 和 3 的兩點之間的距離 是 數(shù)軸上表示x和 1 的兩點 A 和 B 之間的距離是 如果 AB 2 那么 x 復習指導 1 若ba 互為相反數(shù) 則0 ba 反之也成立 若ba 互為倒數(shù) 則1 ab 反之也 成立 2 關(guān)于絕對值的化簡 1 絕對值的化簡 應(yīng)先判斷絕對值符號內(nèi)的數(shù)或式的值是正 負或 0 然后再根據(jù)定 義把絕對值符號去掉 2 已知 0 aax 求x時 要注意ax 考點考點 3 3 平方根與算術(shù)平方根平方根與算術(shù)平方根 知識要點 1 若 0 2 aax 則x叫a做的 記作 正數(shù)a的 叫做算 術(shù)平方根 0 的算術(shù)平方根是 當0 a時 a的算術(shù)平方根記作 2 非負數(shù)是指 常見的非負數(shù)有 1 絕對值0 a 2 實數(shù)的平方 0 2 a 3 算術(shù)平方根 0 0 aa 3 如果cba 是實數(shù) 且滿足0 2 cba 則有 cba 典型考題 1 下列說法中 正確的是 A 3 的平方根是3 B 7 的算術(shù)平方根是7 C 15 的平方根是15 D 2 的算術(shù)平方根是2 2 10 1 2 a 圖 2 3 bc 2 9 的算術(shù)平方根是 3 3 8 等于 4 03 2 yx 則 xy 考點考點 4 4 近似數(shù)和科學計數(shù)法近似數(shù)和科學計數(shù)法 知識要點 1 精確位 四舍五入到哪一位 2 有效數(shù)字 從左起 到最后的所有數(shù)字 3 科學計數(shù)法 正數(shù) 負數(shù) 典型考題 1 據(jù)生物學統(tǒng)計 一個健康的成年女子體內(nèi)每毫升血液中紅細胞的數(shù)量約為 420 萬個 用科學計算法可以表示為 2 由四舍五入得到的近似數(shù) 0 5600 的有效數(shù)字的個數(shù)是 精確度是 3 用小數(shù)表示 5 107 考點考點 5 5 實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較 知識要點 1 正數(shù) 0 負數(shù) 2 兩個負數(shù)絕對值大的反而小 3 在數(shù)軸上 右邊的數(shù)總大于左邊的數(shù) 4 作差法 0 00babababababa 則 若則 若 則若 典型考題 1 比較大小 0 21 3 2 應(yīng)用計算器比較511 3 與的大小是 3 比較 4 1 3 1 2 1 的大小關(guān)系 4 已知 2 1 10 xx x xx 那么在 中 最大的數(shù)是 考點考點 6 6 實數(shù)的運算實數(shù)的運算 知識要點 1 是正整數(shù) 時 當naaa n 0 0 2 今年我市二月份某一天的最低溫度為C 5 最高氣溫為C 13 那么這一天的最高氣 溫比最低氣溫高 3 如圖 1 是一個簡單的數(shù)值運算程序 當輸入 x 的值為 1 時 則輸出的數(shù)值為 4 計算 輸入 x2 輸出 3 1 2 1 32004 2 1 2 02 2 30cos2 2 1 21 10 考點 7 乘法公式與整式的運算 知識要點 1 判別同類項的標準 一是 二是 2 冪的運算法則 以下的nm 是正整數(shù) 1 nm aa 2 nm a 3 n ab 0 4 aaa nm 5 n a b 3 乘法公式 1 baba 2 2 ba 3 2 ba 4 去括號 添括號的法則是 典型考題 1 下列計算正確的是 A 532 xxx B 632 xxx C 623 xx D 236 xxx 2 下列不是同類項的是 A 2 1 2與 B nm22 與 C baba 22 4 1 與 D 2222 2 1 yxyx與 3 計算 12 12 12 2 aaa 4 計算 2 42222 yxyx 考點 8 因式分解 知識要點 因式分解的方法 1 提公因式 2 公式法 2 2222 bababa 2 22 baba 典型考題 1 分解因式 2 mnmn 44 22 baba 2 分解因式 1 2 x 考點 9 分式 知識要點 1 分式的判別 1 分子分母都是整式 2 分母含有字母 2 分式的基本性質(zhì) 0 m ma mb ma mb a b 3 分式的值為 0 的條件 4 分式有意義的條件 5 最簡分式的判定 6 分式的運算 通分 約分 典型考題 1 當x 時 分式 5 2 x x 有意義 2 當x 時 分式 2 4 2 x x 的值為零 3 下列分式是最簡分式的是 A ab aa 2 2 B a xy 3 6 C 1 1 2 x x D 1 1 2 x x 4 下列各式是分式的是 A a 1 B 3 a C 2 1 D 6 5 計算 xx 1 1 1 1 6 計算 1 1 2 a a a 考點 10 二次根式 知識要點 1 二次根式 如 0 aa 2 二次根式的主要性質(zhì) 1 0 2 aa 2 0 0 0 2 a a a aa 3 0 0 baab 4 0 0 ba a b 3 二次根式的乘除法 0 0 baba 0 0 ba b a 4 分母有理化 5 最簡二次根式 6 同類二次根式 化簡到最簡二次根式后 根號內(nèi)的數(shù)或式子相同的二次根式 7 二次根式有意義 根號內(nèi)的式子必須大于或等于零 典型考題 1 下列各式是最簡二次根式的是 A 12 B x3 C 3 2x D 3 5 2 下列根式與8是同類二次根式的是 A 2 B 3 C 5 D 6 3 二次根式43 x有意義 則 x 的取值范圍 4 若63 x 則 x 5 計算 3322323 6 計算 0 45 22 aaa 7 計算 5 120 8 數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示 化簡 222 1 1 baba 第 8 題 參考答案參考答案 考點考點 1 1 有理數(shù) 實數(shù)的概念有理數(shù) 實數(shù)的概念 1 有理數(shù)集 51 0 25 0 8 3 2 4 5 7 3 無理數(shù)集 13 8 15 正實數(shù)集 51 0 25 0 8 3 2 13 8 4 15 3 2 2 3 2 4 答案不唯一 如 2 考點考點 2 2 數(shù)軸 倒數(shù) 相反數(shù) 絕對值數(shù)軸 倒數(shù) 相反數(shù) 絕對值 2 3 2 28 0 2 5 2 3 1 4 8 5 C 6 3 4 1 x 13或 考點考點 3 3 平方根與算術(shù)平方根平方根與算術(shù)平方根 B 3 2 6 考點考點 4 4 近似數(shù)和科學計數(shù)法近似數(shù)和科學計數(shù)法 個 6 102 4 4 萬分位 0 00007 考點考點 5 5 實數(shù)大小的比較實數(shù)大小的比較 3 115 4 1 3 1 2 1 x 1 考點考點 6 6 實數(shù)的運算實數(shù)的運算 C 18 1 1 解 原式 4 2 1 2 1 2 解 原式 1 2 2 3 2 4 3 3 考點考點 7 7 乘法公式與整式的運算乘法公式與整式的運算 1 C 2 B 3 12 12 12 2 aaa 解 原式 12 12 12 aaa 1212 12 aaa 12 2 a 24 a 4 2 42222 yxyx 解 原式 4 4244 yxyx 2 4x 考點考點 8 8 因式分解因式分解 1 2 2 1 banmn 2 1 1 xx 考點考點 9 9 分式 分式 1 5 x 2 2 x 3 D 4 A 5 xx 1 1 1 1 6 解 原式 1 1 1 1 1 1 xx x xx x 1 1 11 xx xx 1 1 2 xx 7 1 1 2 a a a 解 原式 1 1 2 a a a 1 1 1 1 2 a aa a a 1